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一轮复习深析课本例题 例题的意义有三 1 例题是教材的浓缩 2 例题是腾步的跳板 3 例题是考题的根基 解1 比较法作差 变形 判定符号 所以 说明 比较法与不等式的定义等价 它是不等式证明的基础大法 变形 的目标是基本因子 a b 的分离 例题 若b a 0 m 0 试比较和的大小 你熟悉吗 解2 综合法由整式推出分式 a b a b m b a m ab am ab bm 说明 由因推果 步步清楚 关键步骤是在第三步时 对ab的 无中生有 例题 若b a 0 m 0 试比较和的大小 ma mb 由因推果 综合法实际上是 演绎法 一般到特殊 的一种变式 综合法证 解3 分析法由分式化为整式 说明 由果追因 化繁为简 关键是第一步的 假设 是种猜想 若猜想不对 则分析法演变成反证法 由式 真反推式 真 执果索因 分析法证 解4 从右缩到左 说明 a放大为b 则缩小为 结果是分值缩小 将缩成 目的是为了 约 去m 变等式为不等式 放缩法证 解5 从左放到右 说明 最后 令kb m的合理性来自正数k的任意性 事实上 我们可以提前设置m kb 将放成 目标是 添 上m 这里的第二步利用了连比定理 不等式是等式的倾斜 放缩法证 学会发现 回顾 分式有可乘性 分子分母同乘以不为0的m 其值不变 反例 猜想 证不等式 比较法是基础 放缩法是整合 方法网络图如下 从比较到放缩 方法理顺 解6 设差量为x判定x的正 负 即x 0 故有 说明 这种等式法实为比较法的一种变式 即作差法的一种变式 变不等式为方程 设 得 补差法变不等为相等 学会变通 解7 设因子为x并与1比大小 设 说明 这种等式法实为比较法的一种变式 即作商法的一种变式 则 所以 方程法构成积的形式 不拘一格 解8 解不等式法将m当未知数x求解 解不等式 即x m为正数时 原不等式真 说明 证不等式可视为一种特殊形式的解不等式 如证a2 a 1 0 即x2 x 1 0的解为r 视参数为变量 解出的参数值域符合题设的取值范围 证不等式与解不等式合一 殊途同归 设有函数 不等式与反比函数 蓦然回首 是增函数 故有f 0 f m 不等式得证 m的取值范围仅仅是m 0 m的取值范 m b 点评 不等式是孙猴子 函数是如来佛 函数值域 f m 1 真分数的分子和分母加上同一个正数 其值变大 以这种 放大性 为基础 可推出许多重要的分式不等式 a b a b 真分数有放大性 学会迁移 因为m a b a b 0 分式比大小 利用 小刀初试 点评 转化的目标是简化 中途可见曲线美 题目 以下4数 最小者谁 思考 函数值比大小 学会转移 解析 因为 所以 点评 转化的结果是简化 中间过程有方法 心想高处眼望低
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