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文档简介

利用二分法求方程的近似解 欢迎各位教师的光临指导 问题1 算一算 查找线路电线 水管 气管等管道线路故障 定义 每次取中点 将区间一分为二 再经比较 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法 也叫对分法 常用于 在一个风雨交加的夜里 从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障 这一条10km长的线路 如何迅速查出故障所在 要把故障可能发生的范围缩小到50 100m左右 即一两根电线杆附近 要检查多少次 方法分析 实验设计 资料查询 是方程求根的常用方法 7次 温故知新 若函数f x 在闭区间 a b 上的图像是连续曲线 并且在闭区间 a b 端点的函数值符号相反 即f a f b 0 则f x 在 a b 上至少有一个零点 即方程f x 0在 a b 上至少有一个实数解 判断零点存在的方法 勘根定理 实例体验 我们来研究这样一个方程 x3 3x 1 0 你能说出这个方程的一个解所在的区间吗 为什么 1 3 或 0 1 等均可 突出区间两个端点处的函数值异号 你能否再把解所在的区间缩小一些 我们先来研究第一个方程 例1 利用计算器 求x3 3x 1 0的近似解 精确到0 1 求方程x3 3x 1 0近似解的步骤 1 确定根所在的大致区间 a b 2 取该区间的中点 a b 2 计算f a b 2 的值 3 根据函数值f a b 2 的符号 确定长度更小的区间 然后依次进行 4 判断是否达到精确度的要求 确定近似解 动手实践 借助计算器 用二分法求方程lnx 2x 3 0的近似解 精确到0 1 设y1 lnx y2 3 2x 确定解的范围 1 1 5 设f x lnx 2x 3 f 1 0求f 判断符号 依此类推 抽象概括 利用二分法求方程实数解的过程 选定初始区间 取区间的中点 中点函数值为0 m n 结束 是 否 是 1 初始区间是一个两端函数值符号相反的区间 2 m 的意思是取新区间 其中一个端点是原区间端点 另一个端点是原区间的中点 3 n 的意思是方程的解满足要求的精确度 中点函数值为0 中点函数值为0 中点函数值为0 中点函数值为0 中点函数值为0 中点函数值为0 中点函数值为0 中点函数值为0 中点函数值为0 中点函数值为0 是 是 结束 是 n 否 练习 1求方程2x x 4的近似解 精
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