高一数学（1.2.11函数的概念）.ppt

高一年级数学 第一章1 2 1函数的概念 课题 函数的概念 授课者 朱海棠 问题提出 1 在初中我们学习了哪几种基本函数 其函数解析式分别是什么 一次函数 y kx b k 0 二次函数 y ax2 bx c a 0 反比例函数 k 0 2 初中对函数概念是怎样定义的 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 3 我们如何从集合的观点认识函数 函数的概念 知识探究 一 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距离地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是 h 130t 5t2 思考1 这里的变量t的变化范围是什么 变量h的变化范围是什么 试用集合表示 a t 0 t 26 b h 0 h 845 思考2 高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数 若是 其自变量是什么 思考3 炮弹在空中的运行轨迹是什么 射高845m是怎样得到的 知识探究 二 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 思考1 根据曲线分析 时间t的变化范围是什么 臭氧层空洞面积s的变化范围是什么 试用集合表示 a t 1979 t 2001 b s 0 s 26 思考2 时间变量t与臭氧层空洞面积s之间的对应关系是否为函数 若是 其自变量是什么 思考3 这里表示函数关系的方式与上例有什么不同 知识探究 三 思考1 用t表示时间 r表示恩格尔系数 那么t和r的变化范围分别是什么 a 1991 1992 2001 b 53 8 52 9 50 1 49 9 48 6 46 4 44 5 41 9 39 2 37 9 思考2 时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 下表是 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 知识探究 四 思考1 从集合与对应的观点分析 上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述 对于数集a中的每一个x 按照某种对应关系f 在数集b中都有唯一确定的y和它对应 记作f a b 思考2 上述三个实例中变量之间的关系都是函数 那么从集合与对应的观点分析 函数还可以怎样定义 设a b是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中 x叫做自变量 与x值相对应的y值叫做函数值 思考3 在一个函数中 自变量x和函数值y的变化范围都是集合 这两个集合分别叫什么名称 自变量的取值范围a叫做函数的定义域 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 思考4 在从集合a到集合b的一个函数f a b中 集合a是函数的定义域 集合b是函数的值域吗 怎样理解f x 1 x r 值域是集合b的子集 思考5 一个函数由哪几个部分组成 如果给定函数的定义域和对应关系 那么函数的值域确定吗 两个函数相等的条件是什么 定义域 对应关系 值域 定义域相同 对应关系完全一致 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定 理论迁移 例1已知