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互为反函数的函数图象间的关系 一 复习引入1 求反函数步骤 解 没有 因为它不是一一映射构成的函数 把定义域改写为 0 0 时它有反函数 2 函数y 2x2 3 x r 有没有反函数 为什么 如何改写定义域才能使其有反函数 p 2 4 q 4 2 x y 1 1 y x 二 探索研究 a b o 1 阅读课本 完成p63页第5题 教材原题如下 1 在直角坐标系内 画出直线y x 然后找出下面这些点关于直线y x对称的点 并且写出它们的坐标 不必说明理由 a 2 3 b i 0 c 2 i d 0 l a1 b1 c1 d1 2 由上面各对称点的坐标之间关系可得出一般结论 点p a b 关于直线y x对称的点p 的坐标是 互为反函数 结论推广 任意点p a b 在原函数图象上即b f a 则点q b a 在反函数图象上 这个结论说明 原函数图象与反函数图象关于直线y x对称 自学例1求函数y 3x 2 x r 的反函数 并且画出原来的函数和它的反函数的图象 解 y 3x 2 函数y 3x 2 x r 的反函数为y x 函数y f x 的图象和它的反函数y f 1 x 的图象关于直线y x对称 注 这一结论是在坐标系中横轴为x轴 纵轴为y轴 而且横轴和纵轴的长度单位一致的前提下得出的 函数y f x 的图象和它的反函数y f 1 x 的图象关于直线y x对称 而不是函数y f x 与x f 1 y 的图象关于直线y x对称 注意 好画吗 怎样转化 用我们学过的知识来画 先画y x2 x 0 这个我们熟悉 解法一 因为点 a b 在y f x 的反函数的图象上 所以点 b a 在y f x 的图象上 所以a
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