高三数学新课程标准下的高考应对策略课件.ppt

课程标准下高考应对策略 泰州市教育局教研室石志群 高三调研与联考中发现的问题 1 高一 高二教学中存在的问题 背景 2 新增内容的隐患 一 新增内容对高考命题的影响 1 算法与框图 从今年进入新课程的四省 区 看 全部以流程图 即程序框图 的形式出现的 这有其特写原因 因为这些省 区 所用教材不统一 而在算法语句的使用上 不同版本的教材是有区别的 这就使得命题者难以选择 总不能一道题同时给出几种程序语言的表示 那么 江苏高考可能从哪些方面设计试题呢 首先 流程图的读图 画流程图的可能性不大 因为一是费时 二是答案不一定唯一 阅卷麻烦 应是可能性最大的方面 因为其可以有多种形式出现 方式一 以填空题的形式出现 在流程图中填空 或写出对应的伪代码 方式二 以流程图这一特殊的数学语言给出数学问题 如数列 函数 不等式等方面的问题 其次 算法语句 伪代码 也有可能出现 因为江苏教材统一 不存在语言不一致的困难 而伪代码的考查也应以读码为主 但也可有多种考查方式 方式一 阅读伪代码 写出输出结果 可以填空题 方式二 补全伪代码 在填空题中出现 方式三 以伪代码为语言给出数学问题 如数列 函数 不等式等方面的问题 从知识内容方面看 选择结构和循环结构 包括流程图 算法语句 是主要的考查对象 在循环语句中要重视for语句与while语句的正确使用 从知识综合的角度看 应注意将算法 包括流程图 伪代码表述的算法 与其他知识进行交汇是值得重视的问题 如用循环语句给出递推数列 数列求和 用条件语句给出分段函数 方程或不等式等综合问题 甚至可以将其与向量 复数等进行有机结合 2 几何概率我认为 必修概率部分应重视几何概率 一是简单几何背景的问题 二是与线性规划 解析几何结合的问题 三是与方程 函数 不等式结合的问题 对选修部分 40分内容 要注意与数学期望 方差 选修2 3 等内容综合 简单几何背景 如1 在区间 0 100 上任意取实数x 则实数x不大于20的概率是2 用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球 假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒 求这个砂粒距离球心不小于1cm的概率 与解析几何 线性规划结合 如1 甲 乙两人约定在6时到7时之间在某处会面 并约定先到者应等候另一人一刻钟 过时即刻离去 求两人能够会面的概率 与方程 函数 不等式结合 如设点 p q 在 p 3 q 3中按均匀分布出现 试求方程x2 2px q2 1 0的两根都是实数的概率 40分部分可以与数学期望 方差结合 选修2 3 等内容 如下面的07年海面 宁夏的一道考题 其实并不难 可以说是概率中的最常规题 但由于新颖的背景 导致得分相当低 例 海南 宁夏卷 如图 面积为s的正方形abcd中有一个不规则图形m 可按下面的方法估计m的面积 在正方形abcd中随机投掷n个点 若n个点中有m个点落入m中 则m的面积的估计值为s 假设正方形abcd的边长为2 m的面积为1 并向正方形abcd中投掷10000个点 以x表示落入m中的点的数目 1 求x的期望ex 2 求用以上方法估计m的面积时 m的面积的估计值与实际值之差在区间 0 03 0 03 内的概率 3 统计案例统计案例以假设检验的思想进行独立性分析和线性回归分析 这部分内容难度较大 运用的理论不可能为中学生所接受 所以教材使用了渗透思想 忽略推理过程的方法 因此 对这部分内容重点放在对思想的感受与操作方法的运用上 估计其命题方式为通过选择题考查思想 或给出部分临界值表 考查操作过程 从四个实验省 区 07高考卷看 只有一家考查的是解答题 广东文科第18题 其他均为选择 填空题 而广东 文 也是对线性回归分析的基本方法的考查 对相关与线性相关关系的理解 如汽车每加仑汽油行驶的英里数在速度增加时先会上升再下降 假设这种相关关系相当规则 如以下的速度 每小时英里数 和汽车里程 每加仑英里数 资料所示 画一个汽油里程对应速度的散点图 用计算机算一算 速度和汽油里程之间的相关系数其实是0 解释一下为什么虽然速度和汽车里程之间有很强的相关性 但相关系数却是0 对统计量的意义的认识 如设两个变量x和y之间具有线性相关关系 它们的相关系数是r y关于x的回归直线的斜率是b 纵截距是a 那么必有ab与r的符号相同ba与r的符号相同cb与r的相反da与r的符号相反 对操作步骤的考查 不需算 如已知变量y与x之间的相关系数r 0 9362 查表得到相关系数临界值r0 05 0 8013 若要使可靠性不低于95 则变量y与x之间a 不具有线性相关关系b 具有线性相关关系c 它们的线性关系还要进一步确定d 不确定 结合频率与概率的关系 综合性问题 如某项实验在100次实验中 成功率只有10 进行技术改造后 又进行100次实验 若要有97 5 以上的把握认为 技术改造效果明显 实验的成功率最小应为 已知p 2 5 0 025 结果精确到0 01 4 二分法这是函数一章新增加的内容 突出方程解与函数零点的关系 要重视其中蕴涵的思想与方法 教学要求明确 二分法求近似解 用计算器 求x3 ax b 0 ax bx c 0 lgx bx c 0的近似解 当然 江苏高考不带计算器 求近似解的可能性很小 但以这几种方程为模型 可从以下几个方面命题 题1 方程lnx 1 x 0的解所在的区间为a 1 2 b 2 3 c 0 和 3 4 d e 题2 根据表中的数据 可以判定方程ex x 2 0的一个根所在的区间为 a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 2 3 题3 已知方程ax2 bx 1 0 a b r a 0 有两个实数根 其中一个根在区间 1 2 内 则a b的取值范围是a 1 b 1 c 1 d 1 1 5 推理与证明合情推理与演绎推理要求b级 分析法与综合法要求a级 反证法要求a级 我认为 这里的要求是对其概念的要求 而不是对方法的要求 会用分析法 综合法 反证法证明一些问题还是需要的 不可忽视 同时 根据教材 如何否定一个命题 举反例 也是值得注意的问题 合情推理是可能出现新题型的一个方向 可能在填空题是出现 或解答题是先合情推理猜测结论 再演绎推理证明结论 都值得注意 上海历年高考题中有着大量的此类试题 椭圆与双曲线的类比 圆与椭圆的类比 等差数列与等比数列的类比 平面与空间的类比等 而归纳猜想的试题更多 另一方面 合情推理作为一种思维方式 也可以在任何内容 形式的题中进行考查 如 2007年江苏高考第20题被选作2008年 江苏省高考数学科考试说明 的 示例 是有其深刻用意的 一是 考试说明 将等差数列 等比数列列为8个c级要求中的两个 这说明等差数列 等比数列的重要性 本题以等差数列 等比数列为载体 将数学的变形转化能力 目标分析能力 基本题的思想方法等有机融合其中 能够准确地考查学生的数学素养 更为重要的是 本题的第 3 小题在合情推理的过程中深刻考查了学生探究性思维能力 创造性思维能力 是一道不可多得的好题 体现了新课程理念 题 已知 an 是等差数列 bn 是公比为q q 1 的等比数列 是否存在这样的正数q 使等比数列 bn 中有三项成等差数列 若存在 写出一个q的值 并加以证明 若不存在 请说明理由 分析 本题与原题第 3 实质一样 可用分析法进行探索 如果存在正数q 使得等比数列 bn 中有三项成等差数列 不妨设为第k m n项 根据q 0 可设 k m n 则有2bm bk bn 即 2b1qm 1 b1qk 1 b1qn 1 即2qm qk qn 集中变元 即qn k 2qm k 1 0 这个方程中含有m n k q四个变量 求解是不可能的 怎么办呢 合情推理的时候到了 我们可以大胆猜测 是否可以构造一个关于某个整体式的一元二次方程 比如 当n k是m k的2倍时 就可以实现了 这时只要令qm k x 则有x2 2x 1 0 故有x 1 即qm k 1 因为q 0 所以 q 1 与条件矛盾 失败了 失败不要紧 关键是我们找到了一个新思想 合情推理 这是解决本题的一把好钥匙 继续合情推理 一元二次方程不行 那么 最简单的就是一元三次方程了 那么 一元三次方程行不行呢 不妨设n k为m k的3倍 那么 如果令qm k x 那么就有x3 2x 1 0 尽管这是一个三次方程 但由于很明显有一个x 1的解 而由条件知x 1 所以上面的方程可化为x2 x 1 0 解得x的正解 于是 只要看对应的k m n为何值就可对了 继续合情推理 最简单的情形是m k 1 n k 3 这样的正整数k m n是否存在呢 很简单 k 1 m 2 n 4即可 于是 难关攻克 二 有变化内容对高考命题的影响 传统内容中内容产生一定的变化或要求产生变化 也会对高考命题产生影响 特别是命题的重心可能产生偏转 而这些内容是最容易凭老经验办事的 应引起足够重视 1 立体几何立体几何是传统内容中变化最大的 增加了三示图 距离不要求 角对文科考生不要求 对理科考生只在40分内容中考 且方法统一 用空间向量计算 这样 传统的以距离 角 特别是二面角 为主体的命题思路被打破了 那么 这部分内容会从哪些方面命题呢 我想 应该重视以下几个方面的问题 第一 尽管教材对证明 立几推理 的要求弱化 对判定定理不要求证明 但我们仍然应该予以重视 因为这是必然出现的题型 当然不要搞得过难 还要注意位置关系的探索性问题的研究 如 在什么条件下 两线 面具有垂直 平行 关系 等 第二 要重视与三示图有关的题目的训练 对此 可能有这样几个命题方向 一是读图 今年山东第3题 宁夏第8题 由三示图还原几何体 甚至还要研究关于这个几何体的体积 表面积及其中的线 面位置关系等 二是补图 即告诉几何体 并作出三示图的一部分 请补全三示图 由于 教学要求 的限制 我估计让考生作三示图的可能性极小 前者在各种题型中都可能出现 后者可能在填空题中出现 第三 体积 表面积的计算应该成为立体几何考查的重心之一 要注意研究这样几个方面的问题 一是求体积 面积的体现能力的一些求法 如通过图形变换 等价转换的方法求体积 面积 二是注意动图形 体 的面积 体积的题型的研究 广东07年文科即为此类试题 如不变量与不变性问题 定值与定性 最值与最值位置的探求等 三是注意由三示图给出的几何体的相关问题的研究 第四 要注意通过问题的载体提高难度 如通过组合体 由教学要求中的常见几何体组成 如圆柱内接棱柱 棱锥 球内接棱柱 棱锥 圆柱 圆锥等 提出位置关系 面积与体积等方面的问题 第五 在40分中如果考空间向量求角 估计不应该难 因为时间只有30分钟 如果考得过难 运算量很大 时间不允许 2 解析几何解析几何部分由于初中数学取消了韦达定理 高中数学又取消了定比分点坐标公式 并且求一般曲线 轨迹 的方程也不作要求 传统高考的重心 直线与圆锥曲线的位置关系 求轨迹方程等题型都不重要了 因此 解析几何寻找新的命题思路已成为必然 考试说明中这部分变化也很大 直线方程由b级提高到c级 圆的标准方程和一般方程由b级提高到c级 增加了直线与圆 圆与圆的位置关系 椭圆的标准方程和几何性质 中心在坐标原点 由c级降到b级 双曲线 抛物线的标准方程和几何性质 中心在坐标原点 由c级降为a级 一是虽然不要求会求一般曲线 轨迹 的方程 但由于这个 一般 二字 说明求 特殊 曲线的方程还是要求的 所以 已知曲线的类型 根据适当条件求曲线方程应该是可以考的 另外 运动中的不变量是求轨迹问题的最核心 最本质的问题 要有意识 但即使考也不会难 二是重心应放在圆锥曲线的定义 性质的研究上 如椭圆的焦点 准线等性质 或曲线上一个点与曲线的顶点 焦点等特殊点构成的图形的性质 线段长度 图形面积等 三是注意圆锥曲线与其他内容的结合 如与导数的结合 如2007年江苏卷第19题 与向量的结合 如2007年全国 理 第20题 三是注意复习重心应放在直线 圆和椭圆上 特别是圆和椭圆 其中直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系及其相关的综合问题是重中之重 四是注意不能用韦达定理处理的直线与曲线的交点问题 转化为方程组求解 更为本质 如07上海第21题 由两个半椭圆构成的曲线 1 2 题是关于焦点 顶点等性质的研究 第 3 题就是直线与曲线相交问题 并不需要韦达定理 而是直接求交点坐标 再用中点坐标公式 示例 就是一道与椭圆定义 三角形中的正弦定理结合的中档题 意图也值得研究 五是与韦达定理有关的问题可以少量训练一下 防止命题的大学教师固执已见 中学教师不敢抗阻 07山东卷21题就需要韦达定理 3 常用逻辑用语 全称量词与存在量词 是新增内容 原来的 真值表 已删减 这里的 命题 是指明确地给出条件和结论的命题 对 命题的逆命题 否命题与逆否命题 只要求作一般性的了解 重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件 充分条件 充要条件 应通过具体实例 使学生了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 学会用它们正确地表述相关的数学内容 要避免抽象的讨论 教学中 对含有逻辑联结词的命题的否定不作要求 不要出现 简单命题 复合命题 等名词 由上可知 充要条件仍是常用逻辑用语的主体内容 一轮教学中一些学校 教师在这部分内容上钻牛角尖的现象一定要克服 即使是过去的高考 这部分也没有出现过刁怪的题目 现在更不可能 只要按照 教学要求 组织教学即可 重点放在放在四种条件的等价性及其简单转化及充要条件的判断上 三 新增内容对传统内容产生怎样的影响 传统内容一考30多年 挖掘的空间相当小 新增内容为高考命题开辟了广阔的空间 除了新增内容自身的命题空间外 与传统内容的结合也是很有发展前景的 下面以导数对函数 数列 不等式的影响为例作简要说明 1 为传统的单调性 极值 最值增加了函数类型 07山东 文 第21题 设函数f x ax2 blnx 其中ab 0 证明 当ab 0时 函数f x 没有极值点 当ab 0时 函数f x 有且只有一个极值点 并求出极值 2 扩展了不等式的证明题和综合题的命题空间07全国卷 理 20题 设函数f x ex e x 1 证明 f x 的导数f x 2 2 若对所有实数x 0 都有f x ax 求a的取值范围 07重庆卷第20题 已知函数f x ax4lnx bx4 c x 0 在x 1处取得极值 3 c 其中a b c不常数 1 试确定a b的值 2 讨论函数f x 的单调区间 3 若对任意x 0 不等式f x 2c2恒成立 求c的取值范围 3 颠覆了函数部分的传统方法 从 考试说明 中 典型题示例 关于函数的试题看 示例 函数f x xlnx x 0 的单调增区间是 由此示例可以看到 函数性质的重心放到了导数方法 说明 是作为中档题列出的 4 重视以曲线的切线为切入点综合问题07全国卷 理 第22题 已知函数f x x3 x 1 求曲线y f x 在点m t f t 处的切线方程 2 设a 0 如果过点 a b 可作曲线y f x 的三条切线 证明 a b f a 本题以曲线切线为切入点 综合考查了求切线方程 运用导数研究方程解的个数 转化为函数单调性 极值点进行研究 对导数的覆盖非常全面 1 y 3t2 1 x 2t3 2 如果有一条切线过点 a b 则存在t使b 3t2 1 a 2t3 如果有三条切线 则方程2t3 3at2 a b 0有三个相异的实数解 已知函数f x 1 3 x3 2x2 3x x r 的图像为曲线c 1 求曲线c上任意一点处的切线的斜率的取值范围 2 若曲线c上存在两点处的切线互相垂直 求其中一条切线与曲线c的切点的横坐标的取值范围 3 试问 是否存在一条直线与曲线c同时切于两个不同的点 如果存在 求出符合条件的所有直线的方程 如果不存在 说明理由 5 对抽象函数的看法 1 以抽象为背景命题的可能性不大 2 以抽象函数的记号出现 其实函数已经确定 这样的问题可能有 如已知f x x3 ax f x y 或者 给出没有解析式的函数的图像 要求研究函数的特性或图像的变换等 四 课程理念对高考命题的影响 1 强调数学的应用性 在函数一章中各个小节 幂函数 指数函数和对数函数 都有较多的应用问题 而且又特别增加 函数的应用 一节 数列一章中应用性也明显加强 这些都说明应用性问题是高三复习时值得重视的方面 对此 课程卷与大纲卷有明显差异 以理科为例 从内容上看 全国甲卷和乙卷涉及的内容都是两个计数原理以及概率与统计 而新课程卷除此以外还涉及函数的应用 广东卷第 4 题 和解斜三角形的应用 海 宁卷第17题 山东卷第 20 题 从题量上看 全国卷 大纲卷 考了2道 1大1小 而海 宁考了4道 2大2小 广东考了5道 1大4小 山东考了4道 2大2小 而对课程改革有引领意义的上海卷 每年都有较大比重的应用性问题 且应用大题每年必考 并都不以概率 统计 代替应用问题 以上分析说明 课程卷比大纲卷更注重对数学应用意识与实践能力的考查 例1 宁夏 文 第17题 如图 测量河对岸的塔高ab时 可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d 现测得 bcd bdc cd s 并在点c测得塔顶a的仰角为 求塔高ab 本题说明 三角可能成为应用性试题的一种较好的选择 既考查了三角知识 又考查了应用意识 而且避免了函数 数列应用题的出现影响压轴大题的知识点的选择的问题 2007年山东省 理 第20题也是一道三角应用问题 也说明三角应用题是值得重视的一个方面 例2 广东 理 第17题 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y 吨标准煤 的几组对照数据 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y 3 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤 试根据 2 求出的线性回归方程 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 本题说明 一些新增加的内容为应用题的命制开辟了更为广阔的空间 又如几何概率等 值得重视 当然 传统的函数 数列 不等式应用题也应适当重视 因为 考试说明 中特别列有 函数模型及其应用 导数在实际问题中的应用 等 另 三角应用小题也是值得重视的方面 1 已知某地一年的月平均气温y 与月份x 月 近似地满足 已知某地一年的月平均气温 与月份 月 近似地满足 a b为常数 其中6月份平均气温最高 约为28 12月份平均气温最低 约为18 则该地10月份平均气温大约为 2 如图 一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行 已知圆环的半径为 圆环的圆心距离地面的高度为 蚂蚁每分钟爬行一圈 若蚂蚁的起始位置在最低点处 1 试确定在时刻时蚂蚁距离地面的高度h m 2 在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内 有多长时间蚂蚁距离地面超过 2 强调探究性 尽管大纲与课标都强调对创新能力的考查 两种 考试大纲 都明确指出要精心设计考查数学主体内容 体现数学素质的试题 反映数 形运动变化的试题 研究型 探索型 开放型的试题 但从07年的高考试卷看 大纲卷与课程卷的差异是明显的 海 宁第 20 题以正方形中一个不规则图形的面积估计为切入点 设计了一个不落俗套的概率与统计应用问题 见后 无论是试题的情境还是设问 都给人以耳目一新的感觉 但新而不难 是一个创新亮点 第 19 题属于 是否存在型 问题 具有浓郁的探究味 广东卷中设计了4道创新题 第 7 题的 相邻维修点之间调整配件方案的设计 第 4 题运用数形结合考查函数应用 第 8 题定义一种新运算 第 18 题第 2 问题中的探索性问题等 山东卷第 12 题关于质点移动的概率问题 也具有一定的创新性 相比之下 大纲卷的创新力度就略显逊色 引进新符号 阅读理解能力 如湖南07第10题 定义新概念 对象 运算 关系等 学习能力 福建07第16题 北京第20题 提供新背景 用数学的能力 数学素养 07江西第8题 归纳猜想型 类比探索型 数学发现能力 合情推理能力 07上海第17题 湖南第15题 开放提问型 数学探究能力 上海07第20题第3小题 嫁接型 将相关知识进行嫁接 如上海第21题 两个部分椭圆合成一条曲线 空间轨迹问题 平面几何与立体几何的嫁接 等等 3 高等数学思想的渗透 教材中的探究性问题中包含的思想 连续性 不变量等 如 2005年福建 已知数列 an 满足a1 a an 1 1 1 an 设数列 bn 满足b1 1 bn 1 1 bn 1 n n 求证 a取数列 bn 中的任一个数 都可以得到一个有穷数列 an 递推思想 区间套思想江苏2004第12题上海的数列发生器问题福建2005年数列问题 去年最后一题 集合的观点f x 0即x bx c 0 g f x 0即x bx c b2x2 bcx c 0 五 教材与教学要求对命题的影响 1 教材中思想方法 2 教材中的例题 习题去年的第20题 3 文理教材的差异性可能产生的影响如概率 4 教学要求中的层次性的关系高次包括低层次低层次不一定要求低内容不超是基本要求 5 对内容要求的正确认识形式上没有就不考 如绝对值不等式 无理不等式 指数和对数不等式 六 试卷结构对高考命题的影响 1 选择题不考 填空题增加带来的影响 1 相同的内容 选择与填空的难度差异 2 填空题是否就一定难 3 填空题对解答的要求 2 增加一条大题带来的变化 增加了选择空间 如三角可以命制大题 应用题可以命制大题 函数 数列和不等式可以各自出题等 3 附加题部分的结构与难度 1 从选修部分的试卷结构与考试时间看命题走向 考试说明 明确指出 附加题部分共四大题 其中两大题是必做题 另外两大题为选修4中的内容 并且要求考生在4个模块 每个模块各一道试题 中选做两题 考试时间为30分钟 首先 30分钟考四个大题 不可能有两个以上的难题 因为考试时间不允许 难题是需要思维时间的 半个小时不一定解决得了一道难题 我估计 四个题大大约在一题中设计一个小题有一点难度 其次 为了保证附加题在高校录取时的区分作用 今年 试卷区分度的要求一定较高 这与仅以3门学科的分数录取密切相关 也不能指望附加题非常容易 因此 以中档题为主应是主要原则 2 从 考试说明 中的 示例 看命题走向尽管在内容难度上 选修4部分大部分是b级要求 但选修4部分的示例均为容易题 而选修2部分的两个示例均为中档题 所以 我们有理由认为选修4部分不会出难题 另一方面 从保证公平的角度看 选修4也不应该出难题 因为有了选择就存在是否公平的问题 难题的公平性是不容易保证的 当然 平面几何 与 不等式 部分容易出难了也是值得注意的方面 3 从附加题的难度比看命题走向 考试说明 指出 附加题部分由容易题 中等题和难题组成 容易题 中等题和难题在试卷中的比例大致为5 4 1 可见 难题比例应该不足半条题目 所以以述 一大题中的一小题为难题 的观点应该是有依据的 结合上文分析 这样的题应该在选修2中 又因为只考两条选修2中的题目 而选修2中的40分部分的内容非常多 我们就可以从整卷平衡的角度来思考附加题的内容定位了 由于事关敏感性问题 对此不宜揣测过多 4 从选修部分的内容要求看命题走向因为附加题部分的内容没有一个知识点是c级要求 所以 我认为 难度应该在知识的叠加方面体现 而不应该在运用知识的难度方面显示 也就是说 难就难在如何将复杂的综合性问题转化 分解为几个简单的问题 另外 从要求的层次上看 空间向量与立体几何 计数原理 概率统计 部分可能更为重要一些 七 从考试说明的变化看命题走向 1 如何研究考试说明 研究 考试说明 要研究提法上的明显的变化 如数学中要求的三个层 今年的考试说明已经将原来的考查要求了解 理解和掌握 灵活和综合运用 分别用a b c表示 改为了解 理解 掌握三个层次 分别用a b c表示 这里面的理解 掌握其实分别对应了原来的理解和掌握 灵活和综合运用 现在的提法更为科学 不能运用怎算掌握 要研究考试内容及其要求的变化 特别是教材 考试说明 与 教学要求 的关系 后者更细 哪些是 教学要求 中要求的而考试说明不要求了 哪些 考试说明 比较含糊需要 教学要求 细化的 算法案例教材中有 但 教学要求 中没有 框图教材与 教学要求 中都有 但 考试说明 中没有 它们都不列入考试内容 要研究能力要求的说明 如数学对 运算求解能力 的说明 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合 主要包括数的计算 估算和近似计算 式子的组合变形与分解变形 几何图形中各几何量的计算求解 以及能够针对问题探究运算方向 选择运算公式 确定运算程序等 这里包括了三角变换中的思路分析的方法 数学解题过程中的目标意识 减元思想等 这些在近几年的高考试题中都有充分的反映 又如 注重数学的应用意识和创新意识的考查 反映的是新课程的理念 也是命题的方向 要研究不同章节之间的相互影响 如下面的函数部分 研究产生变化的原因 特别是对命题会产生怎样的影响 要研究 示例 中的隐含信息 如函数部分 选修四部分的示例就有指导意义 要研究试卷结构对命题产生的影响 如数学题型的变化 考试时间等 2 对 考试要求 的辩证认识 有一种较普遍的倾向性认识 认为难题一定出在c级要求的考点上 当然这有一定道理 c级要求的考点几乎可以说是必考的 但并不绝对 有时所用知识在要求上并不高 但由这些知识进行组合 或在思维方面 如变形转化 分解转化 数形转化等 要求较高时 同样可以产生较高的难度 如05年江苏高考第21题 所用知识并不难 且涉及的考点要求都不是最高 但难度却相当的大 其难就难在变形转化的要求高 集合思想的本质的理解和灵活运用的要求高 第20题也是这样 尽管考点是c级的等差 等比数列 但所用数列方面的知识性要求并不高 都是最基本的 其难在数式变形能力的要求高 分析问题的能力的要求高 整除性 探究能力要求高 结构分析 合情推理 高三教学应该重视对思想方法 思维策略的渗透 在解题分析的过程中 特别强调思维过程的探索过程 突出体现 是怎么想到的 即思路产生的必然性 让学生养成良好的解题分析的思维习惯 学会常用的分析问题信息 探索解题思路的方法 策略 特别对优秀学生 显得尤其重要 1 函数部分变化 指数和对数由a级上升为b级 函数的基本性质由c降为b 函数的综合应用原来是c级 现在没有了 增加了幂函数 函数与方程 要求为a级 增加了函数模型及其应用 要求为b级 原因及教学策略 指数 对数的运算能力需要适当加强 因为导数部分要求的函数类型的增加 如 示例 部分出现了y xlnx的试题 指数 对数函数的导数的运算对指数 对数运算的要求必然提高 3 要求变化 160分部分 及新课程卷看趋势 也是因为导数的强化 研究函数的性质不必在传统的函数部分提过高的要求 只要借助导数就可大为降低难度 故而函数部分对函数的性质的要求自然就降低了 但应该注意的是 要将考试说明与课程标准 教学要求对应起来研究 发现其中哪些地方是真降低要求 哪些地方并不会降低要求 如原来的反函数不要求了 虽然增加了幂函数 但要求不会高 奇偶性在课标 教学要求中都是低要求 当然不会提高难度 不过 函数的单调性 函数的最值 极值 二次函数的性质 甚至三次函数的性质等的要求绝对不会降低 正由于其它内容的要求的降低 它们的地位可能还会升高 要深入研究这些内容的新的生长点 如与不等式 导数等的交汇点 2 三角变化之一是 同角三角函数的基本关系式 从c级降为b级 这是由于新教材中将原有的余切函数y cotx删减后导致同角三角函数之间的关系式减少到了两个 从而使其在三角恒等变换中变化的空间大为缩小的缘故 考试说明 中降低要求所透露出的信息是 学习与复习都没有必要补充教材中没有的关系式 而应该抓住教材中的两个关系式进行训练 搞清这两个关系式的功能与变式 做到灵活运用 过多的补充公式既增加学习的难度 也干扰了重点知识 方法和规律的学习 变化之二是 函数y asin x 的图像和性质 从b级要求降为a级要求 这是因为 江苏省普通高中数学课程标准教学要求 中明确指出 根据y sinx的性质讨论y asin x 的性质要求不宜太高 掌握教材中的例题 习题即可 能由函数y asin x 的图像观察并计算得参数a 的值 对确定 的值不作要求 而这种类型的问题就是难在确定 的值上 对此 我们应该将教学重点放在 教学要求 所指定的内容方面 加强对教材中例题 习题的研究 力求弄懂弄通 变化之三是增加了 几个三角恒等式 要求为a级 这是因为教材中增加了这一节内容所致 但切切注意 这是 课程标准 中明确不要求的内容 因此 不可能要求运用这些公式进行三角变换 只需而且必须对推导这几个公式所运用的思想和方法加以了解即可 因为这些思想 方法在数学变换中具有一般性的意义与价值 变化之三是增加了 几个三角恒等式 要求为a级 这是因为教材中增加了这一节内容所致 但切切注意 这是 课程标准 中明确不要求的内容 因此 不可能要求运用这些公式进行三角变换 只需而且必须对推导这几个公式所运用的思想和方法加以了解即可 因为这些思想 方法在数学变换中具有一般性的意义与价值 另外 留下的一个c级要求是 两角和 差 的正弦 余弦和正切 而 二倍角的正弦 余弦和正切 仍保持b级要求 这一方面说明前者的重要性 但我认为这并不意味着二倍角的正弦 余弦和正切不重要 而是因为它们是由两角和 差 的三角函数推导出的 下位 知识的缘故 因此 在高考中它们都应该是重点考查的内容 值得重视 从07新课程卷看命题趋势广东 山东 宁夏和海南四省于07年进入新课程的第一次高考 从这四个省份07年高考试卷可以看出新课程三角命题有以下几个方面的趋势 a 基础题仍以三角函数的图像与性质为主体 但更加突出对探究能力的考查例1 广东 文 第9题 已知简谐运动f x 2sin x 的图象经过点 0 1 则该简谐运动的最小正周期t和初相 分别是 b 加强了对解三角形在解决实际问题中的应用的考查解三角形的应用背景非常突出 而新课程理念中又十分重视对应用意识的培养 所以 以解三角形为载体进行数学应用意识与能力的考查就显得很自然了 近几年各地高考试卷中出现了不少这方面的优秀试题 去年的新课程卷也不例外 3 平面向量变化 平面向量的有关概念从a级上升为b级 平面两点间的距离 线段的定比分点 平移都删除 增加了平面向量的应用 要求为a级 其它未有变化 平面向量的数量积仍保持c级要求 这里需要说明的是 因为增加了平面向量的应用 尽管要求只为a级 事实上将距离 角 平行 垂直关系的判断等都包含在内了 因此 传统的将其与三角 解析几何等结合的特点还需要注意 与平面几何综合的要求不会高 因为教学要求中特别说明过 但简单运用还是需要的 不能完全忽视 要求要恰当 要突出向量的工具作用 4 数列变化 数列的有关概念由b级要求降为a级 数列的综合