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文档简介

2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 第一课时异面直线的有关概念和原理 问题提出 1 同一平面内的两条直线有哪几种位置关系 2 空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外 还有什么位置关系呢 异面直线的概念和原理 知识探究 一 异面直线的概念 思考1 教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线 既不相交 也不平行 天安门广场上 旗杆所在的直线与长安街所在的直线 它们既不相交 也不平行 你还能举出这样的例子吗 思考2 如图 长方体abcd a b c d 中 线段a b所在直线分别与线段cd 所在直线 线段bc所在直线 线段cd所在直线的位置关系如何 思考3 我们把上图中直线a b与直线cd叫做异面直线 一般地 从字面上怎样理解异面直线 思考4 为了表示异面直线a b不共面的特点 作图时 通常用一个或两个平面衬托 如图 关于异面直线的定义 你认为下列哪个说法最合适 a 空间中既不平行又不相交的两条直线 b 平面内的一条直线和这平面外的一条直线 c 分别在不同平面内的两条直线 d 不在同一个平面内的两条直线 e 不同在任何一个平面内的两条直线 思考5 空间中的直线与直线之间有几种位置关系 它们各有什么特点 不同在任何一个平面内 没有公共点 同一平面内 有且只有一个公共点 同一平面内 没有公共点 知识探究 二 三线平行公理 思考1 设直线a b 将直线a在空间中作平行移动 在平移过程中a与b仍保持平行吗 思考2 如图 在长方体abcd a b c d 中 bb aa dd aa 那么bb 与dd 平行吗 思考3 取一块长方形纸板abcd e f分别为ab cd的中点 将纸板沿ef折起 在空间中直线ad与bc的位置关系如何 思考4 通过上述实验可以得到什么结论 公理4平行于同一直线的两条直线互相平行 思考5 公理4叫做三线平行公理 它说明空间平行直线具有传递性 在逻辑推理中公理4有何理论作用 知识探究 三 等角定理 思考1 在平面上 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角的大小有什么关系 思考2 如图 四棱柱abcd a b c d 的底面是平行四边形 adc与 a d c adc与 b a d 的两边分别对应平行 这两组角的大小关系如何 思考3 如图 在空间中ab a b ac a c 你能证明 bac与 b a c 相等吗 思考4 综上分析我们可以得到什么定理 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 思考5 上面的定理称为等角定理 在等角定理中 你能进一步指出两个角相等的条件吗 角的方向相同或相反 理论迁移 例1如图是一个正方体的表面展开图 如果将它还原为正方体 那么ab cd ef gh这四条线段所在直线是异面直线的有多少对 a 例2如图 空间四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中
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