高一数学幂函数课件苏教版必修一.pptVIP

2 4幂函数 2020年3月3日 肇庆加美学校 2 问题引入 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克 则所需的钱数y 元 2 如果正方形的边长为x 则面积y x x2 4 如果一个正方形场地的面积为x 边长为那么y 5 如果某人x秒内骑车行进了1公里 骑车的速度为y公里 秒 那么y x3 以上问题中的函数具有什么共同特征 y x3 y x y x2 共同特征 函数解析式是幂的形式 且指数是常数 底数是自变量 他们有以下共同特点 1 都是函数 3 均是以自变量为底的幂 2 指数为常数 一般地 函数y x 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 注意 幂函数中 的可以为任意实数 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 探究3 如何判断一个函数是幂函数还是指数函数 看看自变量x是指数还是底数 幂函数 指数函数 探究2 你能说出幂函数与指数函数的区别吗 判一判 练习 如果函数f x m2 m 1 是幂函数 求实数m的值 m 1或m 2 思考2 函数y x y x2 y x 1的图象分别是什么 思考3 函数y 和y x3的图象大致如何 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y x y x2 y x3 y x1 2 y x 1的图象 作出下列函数的图象 y x2 y x y x3 函数在第一象限的图象 思考3 根据上述六个函数的图象 你能归纳出幂函数在第一象限的图象特征吗 二 幂函数的定义域 2 互质 p为奇数 q为奇数 定义域为p为奇数 q为偶数 定义域为p为偶数 q为奇数 定义域为 1 互质 p为奇数 q为奇数 定义域为r p为奇数 q为偶数 定义域为 p为偶数 q为奇数 定义域为r r r r r r x r x 0 x r x 0 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 在 上递增 在 上递减 增函数 增函数 在 上递减 在 上递减 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且图象都通过点 1 1 2 如果 则幂函数图象过原点 并且在区间 0 上是增函数 3 如果 则幂函数图象在区间 0 上是减函数 在第一象限内 当x从右边趋向于原点时 图象在y轴右方无限地逼近y轴 当x趋向于 时 图象在y轴上方无限地逼近x轴 4 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 幂函数的性质 说一说 判断正误 1 函数f x x 为奇函数 2 函数f x x2 x 1 1 为偶函数 3 函数y f x 在定义域r上是奇函数 且在 0 上是递增的 则f x 在 0 上也是递增的 4 函数y f x 在定义域r上是偶函数 且在 0 上是递减的 则f x 在 0 上也是递减的 例 比较下列各组数的大小 利用幂函数的增减性比较两个数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个数中间插入一个中间数 间接比较上述两个数的大小 注意 例2 已知 的图象如图所示 则a b c 0 1的大小关系是 d 0 b a 1 c 例3证明幂函数在 0 上是增函数 证明 任取x1 x2 0 且x1 x2 则 除了作差 还有没有其它方