高三数学大纲版2.8 函数的图象及其变换课件.ppt

1 作图 1 利用描点法作图 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 画出函数的图象 2 利用基本函数图象的变换作图 平移变换 函数y f x a a 0 的图象可以由y f x 的图象向左 a 0 或向右 a0 或向下 b 0 平移个单位而得到 2 8函数的图象及其变换 要点梳理 奇偶性 单调性 周期性 a b 伸缩变换 函数y af x a 0 且a 1 的图象可由y f x 的图象上各点的纵坐标伸长 a 1 或缩短 00 且 1 的图象可由y f x 的图象上各点的横坐标缩短 1 或伸长 0 1 到原来的倍 纵坐标不变而得到 对称变换 函数y f x 的图象可通过作函数y f x 的图象关于x轴对称的图形而得到 a 函数y f x 的图象可通过作函数y f x 的图象关于对称的图形而得到 函数y f x 的图象可通过作函数y f x 的图象关于对称的图形而得到 函数y f 1 x 的图象可通过作函数y f x 的图象关于对称的图形而得到 函数y f x 的图象可通过作函数y f x 的图象 然后把x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方 其余部分保持不变而得到 函数y f x 的图象是 函数y f x 在y轴右侧的部分及其该部分关于y轴对称的部分 y轴 原点 直线y x 2 基本初等函数及图象 大致图象 1 函数y log2x 的图象是 解析 基础自测 a 2 2008 全国 理 3 函数的图象关于 a y轴对称b 直线y x对称 c 坐标原点对称 d 直线y x对称解析 f x 是一个奇函数 f x 的图象关于原点对称 c 3 已知则下列函数的图象错误的是 解析作y f x 的图象 是将y f x 的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方 其余部分不变 故选项d 错误 d 4 2008 四川理 4 将直线y 3x绕原点逆时针旋转90 再向右平移1个单位长度 所得到的直线为 a b c d 解析直线y 3x绕原点逆时针旋转90 所得到的直线方程为再将该直线向右平移1个单位得到的直线方程为 a 5 把下面不完整的命题补充完整 并使之成为真命题 若函数f x 3 log2x的图象与g x 的图象关于对称 则函数g x 注 填上你认为可以成为真命题的一种情形即可 不必考虑所有可能的情形 解析可以求函数f x 3 log2x的反函数 易求其反函数为f 1 x 2x 3 即g x 2x 3 也可考虑关于x 0对称的函数g x 3 log2 x y x 2x 3 作出下列函数的图象 1 2 3 思维启迪 首先将简单的复合函数化归为基本的初等函数 然后由基本初等函数图象变换得到 解 1 题型一根据解析式作图象 2 由得作出的图象 将的图象向右平移一个单位 再向上平移2个单位得的图象 3 作出的图象 保留图象中x 0的部分 加上的图象中x 0的部分关于y轴的对称部分 即得的图象 其图象依次如下 探究拓展 1 若函数解析式中含绝对值 可先通过讨论去绝对值 再分段作图 2 利用图象变换作图 函数y f x 与图象y g x 的图象如图则函数y f x g x 的图象可能是 题型二识图 a 思维启迪 注意从f x g x 的奇偶性 单调性等方面寻找f x g x 的图象特征 解析从f x g x 的图象可知它们分别为偶函数 奇函数 故f x g x 是奇函数 排除b 又x 0时 g x 为增函数且为正值 f x 也是增函数 故f x g x 为增函数 且正负取决于f x 的正负 注意到时 f x 0 则必等于0 排除c d 或注意到x 0 从小于0趋向于0 f x g x 也可排除c d 探究拓展要敏锐地从所给图象中找出诸如对称性 零点 升降趋势等决定函数走势的因素 进而结合题目特点作出合理取舍 13分 设a 1 函数f x ax 1 2 1 求f x 的反函数f 1 x 2 若f 1 x 在 0 1 上的最大值与最小值互为相反数 求a的值 3 若f 1 x 的图象不经过第二象限 求a的取值范围 思维启迪 关键是 3 的充要条件 f 1 x 的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上 解 1 因为ax 1 0 所以f x 的值域是 y y 2 2分 设y ax 1 2 解得x loga y 2 1 所以f x 的反函数为 f 1 x loga x 2 1 x 2 4分 题型三函数图象的应用 2 当a 1时 函数f 1 x loga x 2 1为 2 上的增函数 所以f 1 0 f 1 1 0 即 loga2 1 loga3 1 0 解得8分 3 当a 1时 函数f 1 x 是 2 上的增函数 且经过定点 1 1 所以f 1 x 的图象不经过第二象限的充要条件是f 1 x 的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上 11分 令loga x 2 1 0 解得x a 2 由a 2 0 解得a 2 13分 探究拓展求反函数时必须先求原函数的值域 3 的充要条件学生不易想到 方法与技巧 1 列表描点法是作函数图象的辅助手段 要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状 1 可通过研究函数的性质如定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性 凸凹性等等 2 可通过函数图象的变换如平移变换 对称变换 伸缩变换等 3 可通过方程的同解变形 如作函数的图象 2 合理处理识图题与用图题 1 识图 对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 2 用图 函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合解题的思想方法 常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况 失误与防范 1 作图要准确 要抓住关键点 2 当图形不能准确地说明问题时 可借助 数 的精确 注重数形结合的数学思想方法的运用 1 作出下列各个函数的图象 1 y 2 2x 2 3 解 1 由函数y 2x的图象关于x轴对称可得到y 2x的图象 再将图象向上平移2个单位 可得y 2 2x的图象 如图甲 2 由的图象关于y轴对称 可得的图象 再将图象向右平移1个单位 即得到然后把x轴下方的部分翻折到x轴上方 可得到的图象 如图乙 3 先作出的图象 如图丙中的虚线部分 然后将图象向左平移1个单位 向上平移2个单位 即得到所求图象 如图丙所示的实线部分 2 设a 1 实数x y满足则y关于x的函数的图象形状大致是 解析 b x 0 x 0 3 当x 1 2 时 不等式 x 1 21时 如图所示 要使在 1 2 上 f1 x x 1 2的图象在f2 x logax的下方 只需f1 2 f2 2 即 2 1 2 loga2 loga2 1 1 a 2 2008 辽宁理 8 将函数y 2x 1的图象按向量a平移得到函数y 2x 1的图象 则 a a 1 1 b a 1 1 c a 1 1 d a 1 1 解析设m x y 是y 2x 1上的任一点 按照向量a m n 平移后该点在y 2x 1的图象上 且该点坐标变为 x m y n 即y n 2x m 1 又m x y 在y 2x 1上 m 1 n 1 a 1 1 a 2 d3 函数的图象的大致形状是 解析函数定义域为 x x r 且x 0 且 当x 0时函数是一个指数函数 且0 a 1 所以函数递减 当x 0时 y ax的图象与指数函数y ax的图象关于x轴对称 函数递增 d x 0 x 0 4 a5 c6 2008 安徽理 9 在同一平面直角坐标系中 函数y g x 的图象与y ex的图象关于直线y x对称 而函数y f x 的图象与y g x 的图象关于y轴对称 若f m 1 则m的值为 a eb c ed 解析由题意知y g x 应为y ex的反函数 即y g x lnx 而y f x 与y g x lnx图象之间关于y轴对称 故可得y f x ln x 又f m 1 所以ln m 1 得 m e 1 即 b 7 1 0 8 9 1 证明f x x 2 2 x 1 x2 2 x 1 f x 即f x f x f x 是偶函数 2 3 函数f x 的单调区间为 3 1 1 0 0 1 1 3 f x 在区间 3 1 和 0 1 上为减函数 在 1 0 1 3 上为增函数 4 2 2 10 a 6b 4 11 1 证明设p x0 y0 是y f x 图象上任意一点 则y0 f x0 又设p点关于x m的对称点为p 则p 的坐标为 2m x0 y0 由已知f m x f m x 得f 2m x0 f m m x0 f m m x0 f x0 y0 即p 2m x0 y0 在y f x 图象上 y f x 的图象关于直线x m对称 2 12 已知函数f x 2x 1 将函数y f 1 x 的图象向左平移2个单位 再向上平移1个单