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文档简介

以下为完整版 第三章不等式 地位 是高考的重点内容 是研究其它问题的必需工具 考察方式 与其它知识一并考查 不等式的性质是一切不等式问题的理论 解不等式和证明不等式会与 函数 数列 三角 解析几何等知识结合起来综合考查 不等式的性质 算术 几何平均不等式 不等式的解法 不等式证明 比较法 综合法 分析法 反正法 换元法 放缩法 不等式的应用 函数的定义域函数的值域函数的单调性最值问题参数范围实际应用问题 a b a b 0a b a b 0a b a b 0 任意实数a b 1 不等式的意义 不等式的意义是不等式的基础 是比较两个实数大小 作差证明不等式的基础 3 1不等式的性质 4 乘与除 5 乘方 6 开方 2 不等式的性质 1 对称性 a b b a 2 传递性 a b b c a c 3 加与减 a b a c b c a b c d a c b d 3 比较法证明不等式 作差法 欲证a b 只需正a b 0 步骤 作差 变形 判断符号 结论 作商法 步骤 作商 变形 与1比较大小 结论 4 综合法证明不等式 利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质 推导出所要证明的不等式 这个证明方法叫综合法 它是由因索果的过程 3 2不等式的证明 归纳 分析法是 执果索因 它的格式更接近我们的思维过程 且这个格式必须完整 通常用 欲证 只需证 即 只需证 显然成立 等连词连接 用推出符号表示逻辑关系 5 分析法 从要证的不等式出发 分析不等式成立的充分条件 如果充分条件已具备 不等式成立 这种把证明的不等式转化为判定它的充分条件是否具备的方法称作分析法 说明 利用均值定理可以求最值问题 但应注意三个条件 1 各项必须都是正值 2 各项的和或积必须是定值 3 等号成立是相等充要条件 一正 二定 三相等 3 3算术平均数与几何平均数 4 公式的变形也要熟悉 3 4不等式的解法 1 一元一次不等式 略 2 一元二次不等式 函数 方程 不等式 2 一元二次不等式解法 函数 方程 不等式 1 分解因式 保证x前的系数都是正数为前提 方法二 穿线法 数轴标根法 3 依次奇穿偶不穿 奇 偶指各因式的指数 2 把各因式的根标在数轴上 不等式含等用实心点 不含等用空心点 由右上方开始依次通过这些点画线 4 近似认为线为函数图象草图 观察写出解集 3 解高次不等式与分式不等式 方法一 讨论法 分式不等式等价变形 注 当不等号为 和 时 上述等价变形有类似结论 解分式不等式 方法二 穿线法 数轴标根法 方法一
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