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文档简介

3弧度制 目标 1 理解并掌握弧度制的定义 2 能进行角度与弧度之间的换算 3 能用弧度制解决简单的问题 讲授新课 1 请同学回答度量时间有哪些方法 温故而知新 1 角度制的定义规定周角的为1 的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制 2 弧长公式及扇形面积公式 2 学生活动 第一组 第二组 第三组 要求 利用工具按要求画出不同的扇形 并测量圆心角的大小 你有什么发现吗 谈谈你的想法 1 弧度制 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 设弧ab的长为l 若l r 则 aob 1弧度 1弧度 讲授新课 则 aob 2弧度 2 弧度 若l 2r 若l 2 r 2弧度 若圆心角 aob表示一个负角 且它所对的弧的长为3r 则 aob的弧度数的绝对值是 3弧度 由弧度的定义可知 圆心角aob的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比 定义的合理性 4 用弧度来度量角 实际上角的集合与实数集r之间建立一一对应的关系 正实数 零 负实数 对应角的弧度数 一般地 我们规定 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为零 任一已知角 的弧度数的绝对值 其中l为以角 作为圆心角时所对圆弧的长 r为圆的半径 这种用 弧度 做单位来度量角的制度叫做弧度制 2 弧度与角度的换算 若l 2 r 黄金 盎司人民币计价7624 40元黄金 盎司美元计价1118 10美元 类比美元与人民币的换算 黄金价格 则7624 40元 1118 10美元 由180 弧度还可得 3 例题 例1 把下列各角化成弧度 1 67 30 2 120 3 75 4 135 5 300 6 210 例2 把下列各弧度化成度 2 3 4 1 108 2 15 3 144 4 150 注 1 对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记 0 2 2 用弧度为单位表示角的大小时 弧度 二字通常省略不写 但用 度 为单位不能省 3 用弧度为单位表示角时 通常写成 多少 的形式 例3 把下列各角化成的形式 1 2 3 1 3 2 小结 1 量角的制度 角度制与弧度制弧度制除了使角与实数有一一对应关系外 为以后学习三角函数打下基础 2 能熟练地进行角度与弧度之间的换算 知道了角度制下的弧长与扇形面积公式 现在我们学习了弧度
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