高三数学第二章2.2《对数函数》全套课件 人教A版必修1222.4反函数的图像性质.ppt_第1页
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文档简介

反函数的图像 某城市为了提倡市民节约用水 养成自觉保护人类资源的意识 在自来水价格上有了革新 如果用户当月用水量低于5立方米 则按1 5元每立方米收取 否则超出部分以5元每立方米收取 请用表达式将水费 y 用当月用水量 x 表示出来 又问 某家庭本月交纳水费8元 请问该家庭本月用水量是多少吨 新课引入 又问 某家庭本月交纳水费8元 请问该家庭本月用水量是多少吨 水费 y 用当月用水量 x 表示的表达式以及其反函数 新课引入 原函数和反函数的图象之间有什么关系 问题 比较f x 和f 1 x 的图象 反函数的图象 复习 1 函数y f x 在其定义域内满足什么条件才有反函数 2 1 如果函数y f x 在其定义域内单调 那么它是否一定存在反函数 2 如果函数y f x 在其定义域内为常数函数 它是否存在反函数 3 如果函数y f x 在其定义域内存在反函数 我们如何求出来 例1 求下列函数在其定义域内的反函数 1 y 3x 2 x r 2 y x3 x r 例1 1 y 3x 2 x r 解 1 求函数值域 由于x r所以y r 2 求出x f 1 y 3 交换x y 函数的反函数为 例1 2 y x3 x r 解 1 求函数值域 由于x r所以y r 2 求出x f 1 y 3 交换x y 函数的反函数为 例2 画出例1中两个函数的原函数及其反函数的图象 并思考两者之间有什么关系 1 y 3x 2 x r 2 y x3 x r 例1 1 y 3x 2 x r 解 例2 2 y x3 x r 解 思考 反函数与其原函数图象之间有什么关系 1 y 3x 2 x r 2 y x3 x r 猜测 一般地 函数y f x 的图像和它的反函数y f 1 x 的图像关于直线y x对称 释意 一般地 如果点 a b 在函数y f x 的图像上 那么点 b a 必然在它的反函数y f 1 x 的图像上 换言之 如果函数y f x 的图像上有点 a b 那么它的反函数y f 1 x 的图像上必然有点 b a 说明 练习 练习 画出函数y 4x2 x 0及其反函数的图象 看看是否与前面结论一致 例3 例4 小结 1 如果函数y f x 在其定义域内存在反函数 那么它们关于y x对称 2 对称性的应用 思考题
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