高三数学对高考试题特色的一些认识课件.ppt

对2009年高考试题特色的一些认识 2009 7 一 课程改革带来高考的变化 一方面招生人数由1979年不到5 增加目前的60 以上 大学由精英教育转变为大众教育 另一方面 高考 独木桥 式选拔改革为根据不同类型 不同层次的学生 采取相应的教育形式以及选拔和录取方式 让考生能多渠道 多层次接受适合自己教育的 立交桥 特别是高校自主招生及高职入学制度改革的大变化势必带来命题的变化 1 体现新课标的理念 考查数学中最基本的内容 显示数学是培养公民素质的基础课程 重视考查数学的科学价值 文化价值 提高提出问题 分析和解决问题的能力 增强应用意识 解决简单实际问题的能力的考查 2 多数试卷难度稳定在0 55 0 65之间 题目难度逐阶递升 不同的学生选择不同层次完成解答 给了每个考生展示自己数学学习水平的机会 3 既重视基础知识 基本技能的掌握程度 又重视对数学思想方法和数学本质的理解水平 既重视演绎推理和逻辑证明 又重视合情推理 观察 实验 归纳 猜想 既把握数学学科特点 又注重学生进入高等学校继续学习的潜能 在基础与能力的结合 常规题与创新题的比例等方面处理得当 凸显了多数试题的和谐与大气 4 九套新课标试卷总体符合 课标实验版 高考考试大纲的要求 必修五个模块与选修 两个系列作为考查的主体 必修与选修内容的比率基本合理 贯穿高中数学课程的主要脉络函数 几何 运算 算法 应用 统计和概率 这些内容 考查时都保持较高的比例 并达到必要的深度 构成数学试题的主体 注重通性通法的考查 淡化特殊技巧 关注考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度 注重应用意识和创新意识的考查 阅读量加大 加强对阅读理解能力的考查 对如算法 概率统计的新增内容 自始至终都坚持重点考查 且考查的题量较多 考查的范围和难度逐年加大 多数试卷 给了考生一定的选择性 如江苏试卷对于选修4内容的4选2 宁夏海南卷 广东卷 福建卷 浙江卷等理科的3选2 文科的3选1或2选1 为考生多了选择的可能 二 试卷传达这样的信息 只要保证日常的教学水平 保证学生有过硬的基本功 保证理解数学的思想和方法 就可以考出优异的成绩 如全国 安徽 北京等试题遵循教学大纲 回归基础 回归教材 源于课本 能在课本中找到原型 但又高于课本 整个试卷及每个试题都精心的设计梯度 利于考生发挥 特别是解答题 有很好的梯度 起点低 考生容易进入状态 不同水平考生 解答不同小问 各得其所 例 2009年宁夏海南卷16 等差数列 an 前n项和为sn 已知则m 10 例 2009年山东卷理18 如图 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 底面abcd为等腰梯形 ab cd ab 4 bc cd 2 aa1 2 e e1 f分别是棱ad aa1 ab的中点 i 证明 直线ee1 平面fcc1 ii 求二面角b fc1 c的余弦值 2009年山东卷理11 在区间 1 1 上随机取一个数x 的值介于0到之间的概率为 a b c d 2009年福建卷理18 如图 某市拟在长为8km的道路op的一侧修建一条运动赛道 赛道的前一部分为曲线段osm 该曲线段为函数y asin x a 0 0 x 0 4 的图象 且图象的最高点为赛道的后一部分为折线段mnp 为保证参赛运动员的安全 限定 mnp 120 i 求a 的值和m p两点间的距离 ii 应如何设计 才能使折线段赛道mnp最长 即使最后的把关难题 多数也是基础与灵活兼顾 常规与新颖并存 入口宽松深入困难 试题阅读量大 需要考生读懂 看懂材料的陈述 正确提取 加工题目给出的信息 需要考生调动头脑中的全部与其相关的知识方法 分析与综合 归纳与演绎 比较与类比 具体与抽象等思想理解 思考 创造性地分析与解决问题 对于数学优秀的考生而言 平日的基础 模型的思想 函数与方程的思想 数形结合的思想 分类与整合的思想 化归与转化的思想 特殊与一般的思想等思想方法掌握的程度 综合与灵活地应用所学的数学知识 思想方法 选择有效的方法和手段分析信息 进行独立的思考 探索和研究 找到解决问题的思路的习惯的养成 平日的积累是考场高水平发挥 解答这类考题的前提 2009年辽宁卷理21 已知函数 1 讨论函数f x 的单调性 2 证明 若a 5 则对于任意x1 x2 0 x1 x2 有 2009年全国 卷理22 设函数f x x3 3bx2 3cx在两个极值点x1 x2 且x1 1 0 x2 1 2 i 求b c满足的约束条件 并在下面的坐标平面内 画出满足这些条件的点 b c 的区域 ii 证明 三 改进的建议改革开放三十多年 高考也经历了不断的进步 不断的创新的良性的发展过程 数学的试卷越出越好 对中学数学教学起了好的引导作用 变革需要不断完善 我们认为高考试卷还有很大的改进空间 提出一些建议 1 有些试题立意新颖 能充分考查考生能力的试题 但是由于叙述不够清晰容易使考生理解题意上产生奇异 如果在设计时 稍稍改进 就是一道完美的试题 2009年江苏卷19 按照某学者的理论 假设一个人生产某产品单件成本为a元 如果他卖出该产品的单价为m元 则他的满意度为 如果他买进该产品的单价为n元 则他的满意度为 如果一个人对两种交易 卖出或买进 的满意度分别为h1和h2 则他对这两种交易的综合满意度为 现假设甲生产a b两种产品的单件成本分别为12元和5元 乙生产a b两种产品的单件成本分别为3元和20元 设产品a b的单价分别为ma元和mb元 甲买进a与卖出b的综合满意度为h甲 乙卖出a与买进b的综合满意度为h乙 1 求h甲和h乙关于ma mb的表达式 当时 求证 h甲 h乙 2 设当ma mb分别为多少时 甲 乙两人的综合满意度均最大 最大的综合满意度为多少 3 记 2 中最大的综合满意度为h0 试问能否适当选取ma mb的值 使得h甲 h0和h乙 h0同时成立 但等号不同时成立 试说明理由 2009年海南宁夏卷理21 已知函数f x x3 3x2 ax b e x 如a b 3 求f x 的单调区间 若f x 在 2 单调增加 在 2 单调减少 证明 6 2 有些试题数学语言不够准确 会给师生带来不好的影响数学语言是数学思维的载体 基本特点是准确 清楚 和简洁 不会出现任何歧义 这是其它语言很难实现的 高考试题中的多数语言 规范 精准 漂亮 读起来能带来很多数学的遐想 打开思路 在紧张与兴奋状态下完成解答 不过也有个别试题 种种原因 题干叙述不够完善 成为一种遗憾 如 2009年江西7 1 ax by n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243 不含y的项的系数绝对值的和为32 则a b n的值可能为a a 2 b 1 n 5b a 2 b 1 n 6c a 1 b 2 n 6d a 1 b 2 n 5 2009年福建9 设a b c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量 且满足a与b不共线 a c a c 则 b c 的值一定等于 a 以a b为两边的三角形面积b 以b c为两边的三角形面积c 以a b为邻边的平行四边形的面积d 以b c为邻边的平行四边形的面积 3 有些试题过于繁琐 数学本质突出不足 2009年福建10 函数f x ax2 bx c a 0 的图象关于直线对称 据此可推测 对任意的非零实数a b c m n p 关于x的方程m f x 2 nf x p 0的解集都不可能是 a 1 2 b 1 4 c 1 2 3 4 d 1 4 16 64 2009年江西22 各项均为正数的数列 an a1 a a2 b 且对满足m n p q的正整数m n p q都有 1 当