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文档简介

欢迎来到数学课堂 对数函数的图像和性质 一 一 复习对数函数的概念 定义 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数定义域是 0 注意 同底的对数函数和指数函数互为反函数 图像关于直线y x对称 二 对数函数的图像 1 描点画图 的变量x y的对应值对调即可得到 y logax 0 a且a 1 的变量对应值表 注意只要把指数函数y ax 0 a且a 1 因为指数函数y ax 0 a 1 与对数函数 x y o 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 y log2x y x y 2x 1 1 2 o x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 1 2 3 y log2x y lgx y log1 2x 三 对数函数的性质 观察图像 总结性质 a 1 0 a 1 图像 性质 定义域 x 0 值域 r 过点 1 0 即x 1时 y 0 x 1时 y 00 x 1时 y 0 00 x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 其它性质 1 随着底数a的增大 图像在同一象限内的位置按顺时针转 2 y logax与y log1 ax的图像关于x轴对称 3 对数函数是非奇非偶函数 例1 求下列函数的定义域 1 y logax2 2 y loga 4 x 解 1 因为x2 0 所以x 即函数y logax2的定义域为 0 2 因为4 x 0 所以x 4 即函数y loga 4 x 的定义域为 4 3 y log x 1 3 x 3 因为3 x 0 x 1 0 x 1 所以1 x 3 x 2即函数y log x 1 3 x 的定义域为 1 2 例2 比较下列各组中两个值的大小 1 log23 log23 5 2 log0 71 6 logo 71 8 解 1 考察对数函数y log2x 因为2 1 3 3 5所以 log23 log23 5 2 考察对数函数y log0 7x 因为0 7 1 1 6 1 8所以 log0 71 6 log0 71 8 思考题 小结 2 对数函数的图像和性质 3 性质的应用 1 对数
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