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文档简介

求数列的通项公式 数列的通项公式 是一个数列的第n项 即an 与项数n之间的函数关系 下面我们复习数列通项公式的常用求法 一 基础训练 已知数列试写出其一个通项公式 2 设数列的前n项和则 3 已知数列满足则 几种常见类型题求解方法 1 观察法 策略 先符号 统一结构 纵横观察 2 3 公式法 等差数列的通项公式的求法 如果一个数列是等差数列 公差为d 那么以 n 1 个式子相加得 逐差求和法 迭加法 若数列满足 其中是可求和数列 那么可用逐差后累加的方法求 例题分析 例1 已知数列 an 若满足 则an 等比数列的通项公式的求法 若数列是等比数 公比为 则 逐商求积法 叠乘法 若数列满足 其中数列前项积可求 则通项可用逐项作商后求积得到 2 数列满足 则 点评 已知且 f n 是可求和的数列 则求可用迭加法 已知 且 f n 是可以求积的数列 求可用叠乘法 例2 已知数列满足 1 则 已知数列满足 1 则 解法一 则 2 即an 2 21 n an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 2 21 n 即an 2 21 n 迭加法 解法三 由解法二知an an 1 21 n 消去an 1得an 2 21 n 已知数列满足 1 则 点评 已知数列的递推关系 研究与的关系式的特点 如或 可以通过变形构造 转化为等差或等比数列的形式 例题分析 例3 已知数列中 前n项和为 若时 1 设 证明数列为等比数列 2 求数列的通项公式 解 由 1 2 2 1 则 由 点评 已知与的关系式 利用将关系式转化为只含有 或 的递推关系 再利用上述方法求出或 练习 1 数列中 对所有的正整数n都有 则 2 已知数列满足 则 3 数列中 前项和 若时 则 小结 数列通项的求法的常见题型及对应方法归纳 1 已知 且 f n 是可以求和的数列时 求可用迭加法 2 已知 且 f n 是可以求积的数列时 求可用叠乘法 3 已知数列的递推关系是或时 其中a 0 a 1 可以通过变形构造 转化为等差或等比数列的形式 4 已知与的关系式
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