高三物理专题：圆周运动向心力公式的应用课件.ppt

第4课时专题 圆周运动向心力公式的应用 知识点1火车转弯问题的力学分析 由于火车的质量比较大 火车拐弯时所需的向心力就很大 如果铁轨内外侧一样高 则外侧轮缘所受的压力很大 容易损坏 实用中使外轨略高于内轨 从而重力和铁轨支持力的合力提供火车拐弯时所需的向心力 要点深化如图5 4一l所示 设两轨间距为l 内外轨水平高度差为h 转弯处轨道半径为r 向心力由火车重力mg和轨道对火车的支持力fn的合力提供 1 当火车行驶速度v v规定时 f向 f合 内外轨对轮缘没有侧向压力 2 当火车行驶速度v v规定时 f向 f合外轨受到侧向挤压的力 这时向心力增大 外轨提供一部分力 3 当火车行驶速度v v规定时 f向 f合内轨受到侧向挤压的力 这时向心力减小 内轨提供一部分力 当l h r确定 则v被唯一确定 即为规定的行驶速度 即学即用 1 质量为100t的火车在轨道上行驶 火车内外轨连线与水平面的夹角为 37 如图5 4 2所示 弯道半径r 30m 重力加速度取l0m s2 求 1 当火车的速度为v1 10m s时 轨道受到的侧压力多大 方向如何 2 当火车的速度为v2 20m s时 轨道受到的侧压力多大 方向如何 解析当火车正常行驶时 轮与轨道间无侧向压力 火车只受轨道与轨道表面垂直的支持力作用和火车的重力作用 如右图所示 其做圆周运动的圆心在水面内 将fn1分解则有 1 由于10m s 15m s 故火车应受到轨道沿轨道斜面向上的侧压力作用 火车受力如右图所示 其做圆周运动的圆心仍在水平面内 将fn2及fn2 分解有 得 可得 轨道受到向下的侧压力作用 2 由于20m s 15m s 故火车应受到轨道沿轨道斜面向下的侧压力作用 火车受力如右图所示 其做圆周运动的圆心仍在水平面内 将fn3及fn3 分解有 得 思考两种情况下 与轨道面垂直得支持力分别为多少 106n1 6 106n 知识点2竖直平面的圆周运动 物体在竖直平面内做圆周运动时 在最高点 在最低点 f是除重力外其它物体给运动物体的作用力 1 外轨 绳的约束如图5 4 3所示 小球在外轨或绳的约束下沿着竖直面做圆周运动 在最高点 小球受到重力和轨道的弹力或绳的拉力作用恰能做圆周运动的临界是当重力mg恰等于物体在最高点所需的向心力f需 man此时外轨弹力或绳拉力为零 即 要点深化 如果 不能过最高点做圆周运动 实际上物体还没到最高点就脱离了轨道 2 内轨的约束 如图5 4 4所示 小球在内轨约束下在竖直面内做圆周运动 在最高点 小球受到重力和轨道的弹力作用 轨道的弹力方向竖直向上 物体做圆周运动在最高点的最大速度v临界 要符合 3 内 外轨同时约束 杆约束 如图5 4 5所示 小球在外轨和内轨的共同约束下沿着圆周运动 在最高点 小球受到重力和内 外 轨道的弹力或杆的弹力作用 小球的速度0 v 时 小球所需的向心力 小球的速度 向下的压力或拉力 并随速度的增大而增大 时 小球所需的向心力 大于重力 外轨或杆将产生 即学即用 2 有 个竖直放置的圆形轨道 半径为r 由左右两部分组成 如图5 4 6所示 右半部分aeb是光滑的 左半部bfa 是粗糙的 现在轨道最低点a放一个质量为m的小球 并给小球一个水平向右的初速度 使小球沿轨道恰好运动到最高点b 小球在b点又能沿bfa轨道回到a点 到达a点时对轨道的压力为4mg 在求小球在a点的速度v0时 甲同学的解法是 由于小球恰好到达b点 故在b点小球的速度为零 所以 你同意甲 乙两位同学的解法吗 如果同意请说明理由 若不同意 请指出他们的错误之处 并求出结果 根据题中所描绘的物理过程 求小球由b经f回到a的过程中克服摩擦力所做的功 解析不同意 甲同学在求v0时 认为小球在b点的速度为零 这是错误的 在b点vb时有最小值 正确的解法 联立求解得 乙同学在计算中漏掉了重力的影响 应为 将fn 4mg代入解得 设摩擦力做的功为wf 小球从b f a的过程中由动能定理可得 联立 式解得wf mgr故小球从b f a的过程中克服摩擦力做的功为wf mgr 思考 上例中 若给小球以初速度 但方向向左 小球能到达最高点吗 题型1有关摩擦力的临界问题 静摩擦的特点是根据物体运动状态变换方向 改变大小 有人把静摩擦力的这一特点称为 适应性 由子摩擦力这 点的存在 导致在许多问题中出现了临界问题例l如图5 4 7所示 细绳一端系着质量为m 0 6kg的物体 另一端通过光滑小孔o吊着质量m 0 3kg的物体 m的中点与圆孔的距离为0 2m 并已知m与水平面间的最大静摩擦力为2n 现使此平面绕中心轴线转动 问角速度 在什么范围内 m可处于相对静止状态 g 10m s2 答案2 89rad s 6 45rad s 题型2水平面内圆周运动的临界问题 分析这类问题的关键是确定临界状态 在临界状态下物体的受力情况和物体的运动情况 尤其值得注意的是临界状态下某个力不存在 绳恰好伸直 物体刚要离开某个面等问题的分析 例2如图5 4 8所示 两绳系 个质量为m 0 1kg的小球 两绳的另两端分别固定于轴上的a b两处 上面绳长l 2m 两绳都拉直时与轴夹角分别为30 与45 问球的角速度在什么范围内 两绳始终张紧 g取10m s2 答案2 40rad s 3 16rad s 题型3物理最高点和几何最高点问题 如图5 4 9所示 小球在竖直平面内做圆周运动时 c为最高点 d为最低点 c点速度最小 d点速度最大 但是若加水平向右的电场e 小球带电荷量为 q 则在a点速度最小 在b点速度最大 小球在a点时重力与电场力的合力指向圆心 小球在b点时 重力与电场力的合力沿半径向外 这与只有重力时c d两点的特性相似 我们把a b两点称为物理最高点和物理最低点 而把c d两点称为几何最高点和几何最低点 例3如图5 4 10所示 o点系一细线 线的另一端系一带电荷量为 q 质量为m的带电小球 空间存在电场强度为e的匀强电场 小球绕o点在竖直平面内恰好做圆周运动 则小球的最小速率为多大 跟踪训练题 1 在实际修筑铁路时 要根据弯道半径和规定的行驶速度当选择内外轨的高度差 如果火车按规定的速率转弯 内轨与车轮之间没有侧压力 那么火车以小于规定的速率转弯 则a 仅内轨对车轮有侧压力b 仅外轨对车轮有侧压力c 内 外轨对车轮都有侧压力d 内 外轨对车轮均无侧压力 答案a 2 一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动 圆盘半径为r 甲 乙两物体的质量分别为m与m m m 它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的 倍 两物体用一根长为l l r 的轻绳连在一起 如图5 4一l1所示 若将甲物体放在转轴的位置上 甲 乙之间轻绳刚好沿半径方向拉直 要使两物体与转盘之间不发生相对滑动 则转盘旋转的角速度最大值不得超过 答案d 3 如图5 4 12所示 轻杆的一端有一个小球 另一端有光滑的固定轴o 现给球一初速度 使球和杆一起绕o轴在竖直面内转动 不计空气阻力 用f表示球到达最高点对小球的作用力 则f a 一定是拉力b 一定是推力c 一定等于0d 可能是拉力 也可能是推力 也可能等于0 答案d 4 如图5 4一13所示 倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动 圆盘的倾角为37 在距转动中心0 1m处放一小木块 小木块跟随圆盘一起转动 小木块与圆盘的动摩擦因数为0 8 木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同 g取10m s2 若要保持木块不相对圆盘滑动 圆盘转动的角速度最大值约为a 8rad sb 2rad s 答案b 5 如图5 4 14中的aob是游乐场中的滑道模型 它位于竖直平面内 由两个半径都是r的1 4圆周连接而成 它们的圆心o1 o2与两圆弧的连接点o在同一竖直直线上 o2b与水平面相平 一小滑块可由弧ao的任意点从静止开始下滑 求凡能在o点脱离滑道的小滑块 其落水点到o2的距离 不计摩擦阻力和空气阻力 解析滑块刚能在o点离开的条件是 时滑块做平抛运动的水平距离 设滑块到达o点的最大速度为vm 则 r x 2r 6 如图5 4一15所示 轻杆长2l 中点装在水平轴o处 两端分别固定着小球a和b a球质量为m b球质量为2m 两者一起在竖直平面内绕转轴做圆周运动 求 1 若a球在最高点时 杆的a端恰好不受力 求此时o轴的受力大小和方向 2 若