高三数学第1章 集合与函数概念必修一1.3.1 函数的单调性.ppt_第1页
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1 3 1函数的单调性 湖南省示范高中 岳阳市岳化一中2008级数学课件 2020年3月3日星期二 观察下列函数图象 体会它们的特点 在上面的六幅函数图象中 有的图象由左至右是上升的 有的图象是下降的 还有的图象有的部分是下降的 有的部分是上升的 函数图象的 上升 下降 反映了函数的一个基本性质 单调性 如何描述函数图象的 上升 下降 呢 以二次函数f x x2为例 列出x y的对应值表 对比左图和上表 可以发现什么规律 图象在y轴左侧 下降 也就是 在区间 0 上随着x的增大 相应的f x 反而随着减小 图象在y轴右侧 上升 也就是 在区间 0 上随着x的增大 相应的f x 也随着增大 练习 利用刚才的方法描述一下左侧四个函数图象的 上升 下降 的情况 思考 如何利用函数解析式f x x2描述 随着x的增大 相应的f x 反而随着减小 随着x的增大 相应的f x 也随着增大 有同学认为可以这样描述 在区间 0 上 x1 x2时 有f x1 f x2 他并且画出了如下示意图 你认为他的说法对吗 对于二次函数f x x2 我们可以这样来描述 在区间 0 上随着x的增大 相应的f x 也随着增大 试一试 你能仿照这样的描述 说明函数f x x2在区间 0 上是减函数吗 定义 如果对于定义域i内的某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间d上是增函数 increasingfunction 如果对于定义域i内的某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间d上是减函数 decreasingfunction 注意比较这两句话的不同之处和共同之处 想一想为了说明一个函数在某个区间上是增函数还是减函数 我们应该重点说明哪些要素 练习 例1下图是定义在区间 5 5 的函数y f x 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 它是增函数还是减函数 解 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在区间 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 例2 物理学中的波意耳定律p k v k为正常数 告述我们 对于一定量的气体 当其体积v减小时 压强p将增大 试用函数的单调性证明之 证明 1 2 3 4 1 设 自变量 2 比 函数值 3 判 函数值大小关系 4 结 论 小结 1 函数的单
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