高三数学第二章 函数的知识点(填空版)课件.ppt

映射 函数 反函数 三要素 性质 图像 初等函数 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 构成新函数 函数 方程 与不等式 第二章函数 知识体系 解析式 定义域 值域 周期性与对称 单调性 奇偶性 应用 设a b是两个集合 如果按照某种对应法则f 对于集合a中 的一个元素 在集合b中都有 的元素和它对应 那么这样的对应叫做集合a到集合b的映射 记作 1 映射 注 1 象与原象 若a a b b 且元素a和元素b对应 那么 我们把元素b叫做元素a的 元素a叫做元素b的 2 定义要求a中的元素 象 且 的 a中的几个元素可以有 象 即元素的对应形式为 或 的 3 定义不要求b中的每一个元素 设f a b是集合a到集合b的一个映射 如果在这个映射下满足 且 那么这个映射就叫做a到b上的一 一映射 一 一映射 注 一 一映射的函数才有 所以定义域上 的函数有 注 两个函数当且仅当 和 都相同时 才称作相同的函数 2 函数 定义 设a b是 f是从a到b的一个对应法则 那么a到b的映射f a b就叫做a到b的函数 记作 其中 x叫做 x的取值范围a叫做函数的 与x的值相对应的y的值叫做 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 3 函数的三要素 5 求函数的定义域 根据解析式列不等式 组 常考虑 3 对数式的真数 底数 且 1 分式的分母 2 偶次方根的被开方数 4 指数的底数 且 4 求函数的解析式 5 的次幂无意义 即使各部分都有意义的集合的 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成 那么它的定义域是 组成的集合 6 函数的表示法 1 已知f x 的定义域a 求f g x 的定义域 2 已知f g x 定义域b 求f x 的定义域 答 根据 列出不等式 组 求出x 答 根据x b 求g x 的值域 是f x 的定义域 为前提 常用求值域的方法 1 利用 的方法 2 的方法 3 法 6 利用 7 法 4 法 5 利用 8 法 2 4函数的值域 2 5函数的单调性 知识点归纳 1 函数单调性定义 如果对于属于定义域a内某个区间上的 两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有 f x 在这个区间上是增函数 当x1f x2 f x 在这个区间上是 这个区间分别称为 或 2 f x2 f x1 2 定义证明函数f x 在区间m上单调性的步骤 对 x1 x2 m 且x1 x2 1 取值 4 根据结果作出相应的结论 3 判定差的 注 奇函数在对称区间上单调性相 偶函数在对称区间上单调性相 3 复合函数与构造函数的单调性 注 函数的单调区间只能是其定义域的 区间 若f与g的单调性相同 则f g x 为 减函数 若f与g的单调性相反 则f g x 为 减 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 4 导数与函数单调性 5 判断函数单调性与求单调区间的常用方法 法 法 法 1 奇 偶函数对比 定义域 图像 定义 特殊 若奇函数0点有定义 则f 0 0 2 6函数的奇偶性 2 奇偶性拓展 f x f x g x g x f x g x 3 奇偶性与单调性 奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 2 7函数的周期性与对称 对于函数y f x 如果存在一个 使得 对于定义域内的任意一个x都成立 那么函数y f x 叫做 函数 常数t叫做函数y f x 的 1 定义 本质 即自变量x每增加一个t后 函数值 出现 2 关于周期的结论 1 若t为函数f x 的一个周期 则 也是f x 的周期 所有周期中 的 周期 称为最小正周期 3 周期函数的几种表示形式 周期为 周期为 4 函数图象的轴对称问题 特别地 a b时 图象关于 对称 a b 0时 f x f x 图象关于 对称 2 8函数的反函数 1 由定义求原函数y f x 反函数的步骤 1 2 3 2 原函数与反函数的关系 1 原函数的定义域与值域分别是反函数的 与 2 互为反函数的两个函数的单调性 4 若奇函数存在反函数 则其反函数 3 互为反函数的两个函数的图象关于 对称 若点 a b 在y f x 的图象上 则 在y f 1 x 图象上 3 反函数的几个结论 2 原函数存在反函数 是 映射为一一映射 的 条件 映射为一一映射 是 函数是单调函数 的 条件 3 函数y f x 图象关于y x对称 函数y f x 的反函数是 4 求分段函数的反函数是 2 9基本初等函数 基本初等函数包括 以及由它们构成的简单的复合函数 本节复习三个函数 反比例函数 一次函数 二次函数 1 反比例函数 1 定义 2 图象与性质 当k 0时 函数图象是分布在第 象限 关于 对称的双曲线 且均为 函数 当k 0时 函数图象是分布在第 象限 关于 对称的双曲线 且均为 函数 3 图象的变形与性质 对称中心 k 0时 b 单 b 单 k 0时 b 单 b 单 2 一次函数 y kx b k 0 1 定义域 值域 2 k 函数为增函数 k 函数为减函数 3 当且仅当 时 函数是奇函数 是偶函数 3 一元二次函数 2 三种形式 1 定义 3 定义域 值域 3 图像和性质 a 0开口向上 a 0开口向下 4 奇偶性 5 单数性 6 判别式 一 指数 1 幂的有关概念 1 正整数指数幂 2 零指数幂 a0 a 0 3 负指数幂 4 正分数指数幂 5 负分数指数幂 2 11指数与对数 2 有理指数幂的性质 4 对数的运算法则 5 对数换底公式 2 12指数函数与对数函数 1 2 过定点 2 过定点 3 a 1时 x 时y 1 01 x 时0 y 1 x 时0 y 1 3 a 1时 x 1时y 0 x 1时y 01时y 0 x 1时y dcba abcd 2 14函数图象 1 图象与图象变换 1 基本函数的图象 反比例函数 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 及它们构成的函数 a 平移变换 图象变换法 常用变换方法有三种 即a b c d b 对称变换 c 翻折变换 d 伸缩变换 以下为完整版 映射 函数 反函数 三要素 性质 图像 初等函数 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 构成新函数 函数 方程 与不等式 第二章函数 知识体系 解析式 定义域 值域 周期性与对称 单调性 奇偶性 应用 设a b是两个集合 如果按照某种对应法则f 对于集合a中 的一个元素 在集合b中都有 的元素和它对应 那么这样的对应叫做集合a到集合b的映射 记作 1 映射 任何 唯一 f a b 注 1 象与原象 若a a b b 且元素a和元素b对应 那么 我们把元素b叫做元素a的 元素a叫做元素b的 象 原象 2 定义要求a中的元素 象 且 的 a中的几个元素可以有 象 即元素的对应形式为 或 的 3 定义不要求b中的每一个元素 都有 象是唯一 相同的 1对1 多对1 都有原象 设f a b是集合a到集合b的一个映射 如果在这个映射下满足 且 那么这个映射就叫做a到b上的一 一映射 一 一映射 集合a中的不同元素 在集合b中有不同的象 b中每一个元素都有原象 注 一 一映射的函数才有 所以定义域上 的函数有 反函数 反函数 单调 注 两个函数当且仅当 和 都相同时 才称作相同的函数 2 函数 定义 设a b是 f是从a到b的一个对应法则 那么a到b的映射f a b就叫做a到b的函数 记作 非空的数集 y f x x a y b 其中 x叫做 x的取值范围a叫做函数的 与x的值相对应的y的值叫做 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 自变量 定义域 函数值 值域 3 函数的三要素 定义域 对应法则 解析式 值域 定义域 对应法则 4 求函数的解析式 待定系数法 换元法 函数图像变换法 5 求函数的定义域 根据解析式列不等式 组 常考虑 3 对数式的真数 底数 且 1 分式的分母 不等于0 2 偶次方根的被开方数 大于或等于0 4 指数的底数 且 大于0 大于0 不等于1 大于0 不等于1 5 的次幂无意义 0 即使各部分都有意义的集合的 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成 那么它的定义域是 组成的集合 使各部分都有意义的x 交集 6 函数的表示法 解析式法 列表法 图象法 1 已知f x 的定义域a 求f g x 的定义域 2 已知f g x 定义域b 求f x 的定义域 答 根据 列出不等式 组 求出x 答 根据x b 求g x 的值域 是f x 的定义域 g x a g x 的值域 为前提 常用求值域的方法 1 利用 的方法 2 的方法 3 法 6 利用 7 法 4 法 5 利用 求导 数形结合 换元 反解变量 函数单调性 均值不等式 判别式 明确法则 明确定义域 8 法 几何意义 2 4函数的值域 2 5函数的单调性 知识点归纳 1 函数单调性定义 如果对于属于定义域a内某个区间上的 两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有 f x 在这个区间上是增函数 当x1f x2 f x 在这个区间上是 任意 f x1 f x2 减函数 这个区间分别称为 或 单调递增区间 单调递减区间 2 f x2 f x1 2 定义证明函数f x 在区间m上单调性的步骤 对 x1 x2 m 且x1 x2 1 取值 4 根据结果作出相应的结论 3 判定差的 注 奇函数在对称区间上单调性相 偶函数在对称区间上单调性相 任意 正负 作差变形 同 反 3 复合函数与构造函数的单调性 注 函数的单调区间只能是其定义域的 区间 若f与g的单调性相同 则f g x 为 减函数 若f与g的单调性相反 则f g x 为 增函数 增 减 减 增 子 增 减 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 4 导数与函数单调性 5 判断函数单调性与求单调区间的常用方法 法 法 法 定义 数形结合 导数 1 奇 偶函数对比 定义域 关于原点对称 图像 关于原点对称 关于y轴对称 定义 特殊 若奇函数0点有定义 则f 0 0 2 6函数的奇偶性 2 奇偶性拓展 f x f x g x 奇 奇 偶 偶 g x f x g x 奇 偶 3 奇偶性与单调性 奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 2 7函数的周期性与对称 对于函数y f x 如果存在一个 使得 对于定义域内的任意一个x都成立 那么函数y f x 叫做 函数 常数t叫做函数y f x 的 1 定义 本质 即自变量x每增加一个t后 函数值 出现 常数t t 0 f x t f x 周期 周期 恒 重复 2 关于周期的结论 1 若t为函数f x 的一个周期 则 也是f x 的周期 所有周期中 的 周期 称为最小正周期 kt k z 最小 正的 3 周期函数的几种表示形式 周期为 周期为 4 函数图象的轴对称问题 特别地 a b时 图象关于 对称 a b 0时 f x f x 图象关于 对称 t 2a x a y轴 2 8函数的反函数 1 由定义求原函数y f x 反函数的步骤 1 2 3 求定义域 也就是求原函数值域 2 原函数与反函数的关系 1 原函数的定义域与值域分别是反函数的 与 2 互为反函数的两个函数的单调性 定义域 值域 4 若奇函数存在反函数 则其反函数 相同 3 互为反函数的两个函数的图象关于 对称 也是奇函数 y x 若点 a b 在y f x 的图象上 则 在y f 1 x 图象上 点 b a 3 反函数的几个结论 一一映射 2 原函数存在反函数 是 映射为一一映射 的 条件 映射为一一映射 是 函数是单调函数 的 条件 充要 必要不充分 3 函数y f x 图象关于y x对称 函数y f x 的反函数是 函数本身 4 求分段函数的反函数是 求出各段函数反函数再拼合而成 2 9基本初等函数 基本初等函数包括 以及由它们构成的简单的复合函数 反比例函数 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 本节复习三个函数 反比例函数 一次函数 二次函数 1 反比例函数 1 定义 2 图象与性质 当k 0时 函数图象是分布在第 象限 关于 对称的双曲线 且均为 函数 当k 0时 函数图象是分布在第 象限 关于 对称的双曲线 且均为 函数 一 三 原点 减 原点 二 四 增 3 图象的变形与性质 对称中心 k 0时 b 单 b 单 k 0时 b 单 b 单 a b 减 减 增 增 2 一次函数 y kx b k 0 1 定义域 值域 2 k 函数为增函数 k 函数为减函数 3 当且仅当 时 函数是奇函数 是偶函数 r r 0 0 b 0 不可能 3 一元二次函数 2 三种形式 1 定义 3 定义域 值域 r a 两根 3 图像和性质 a 0开口向上 a 0开口向下 4 奇偶性 充要 5 单数性 6 判别式 减 增 不同 相同 没有 一 指数 1 幂的有关概念 1 正整数指数幂 2 零指数幂 a0 a 0 3 负指数幂 4 正分数指数幂 5 负分数指数幂 2 11指数与对数 1 2 有理指数幂的性质 1 0 4 对数的运算法则 5 对数换底公式 2 12指数函数与对数函数 1 2 过定点 2 过定点 互为反函数 3 a 1时 x 时y 1 01 x 时0 y 1 x 时0 y 1 3 a 1时 x 1时y 0 x 1时y 01时y 0 x 1时y 增函数 减函数 0 0 0