高考数列题目型训练.doc

高考数学题型训练-数列1（本小题满分12分）已知n是公差不为零的等差数列，1=1，且1，3，9成等比数列。（）求数列n的通项； （）求数列的前n项和n。2（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及； （）令bn=（nN*），求数列的前n项和3.（本小题满分12分）已知an是各项均为正数的等比数列，且（）求an的通项公式； （）设，求数列bn的前N项和Tn。4（本题满分14分）已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数5（本小题满分l2分）设数列满足， （）求数列的通项公式：（）令，求数列的前n项和.6.（本小题满分12分） 已知数列中， .（）设，求数列的通项公式；7（本小题满分12分）已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；（）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取115=16）8.（本小题满分12分）在数列中，=1，其中实数（）求的通项公式； （）若对一切有，求c的取值范围9.（本小题满分13分）设，,是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n，圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列（）证明：为等比数列；（）设，求数列的前n项和10（本小题满分14分）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）；（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 ，求和： （）11（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.求数列的通项公式（用表示）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为12.（本小题满分14分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（）证明成等比数列； （）求数列的通项公式；（）记，证明.高考题型训练-数列参考答案1解：（）由题设知公差，由，成等比数列得，解得，（舍去），故的通项。）由（）知，由等比数列前项和公式得。2【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。3.解：（）设公比为，则，由已知有（3分）化简得又，故，所以（6分）（）由（）知（8分）因此（12分）4解： (1) 当n=1时，a1=-14；当n2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以数列an-1是等比数列；(2) 由(1)知：，得，从而(nN*)；由Sn+1Sn，得，最小正整数n=155解：6解：（）=，即，又，故所以是首项为，公比为4的等比数列，7解： 8解：（2）9解：10解:（I）表4它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列。将这一结论推广到表n（），即表n（）各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列。首先，表n（）的第1行1,3,5，2n-1是等差数列，其平均数为；其次，若表n第k（1kn-1）行是等差数列，则它的第k+1行也是等差数列。由等差数列的性质知，表n的第k行中的数的平均数与第k+1行中的数的平均数分别是由此可知，表n（）各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列。（II）表n的第1行是1,3,5，2n-1，其平均数是 由（I）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列（从而它的第k行中的数的平均数是）于是，表n中最后一行的唯一一个数为因此 故11.解:（1）由题意知：， ，化简，得：，当时，适合情形。故所求（2）， 对m,n,k恒成立。 又，故，即的最大值为。12.【解析】（I）证明：由题设可知，。从而，所以，成等比数列。（II）解：由题设可得所以 .由，得 ，从而.所以数列的通项公式为