高三物理解决动力学问题的三条途径课件.ppt

解决动力学问题的三条途径 明确解决动力学问题的三条途径是什么 能够在具体问题时有选择地应用它们 知道这三条途径的特点和优越性 一 力学知识体系 力学研究的是物体的受力作用和运动变化的关系 以三条线索 包括五条重要的规律 为纽带建立联系 如下表所示 二 解决动力学问题的三个基本观点 1 牛顿运动定律结合运动学公式 称之为力的观点 这是解决动力学问题的基本思路和方法 这种方法往往求得的是瞬时关系 利用这种方法解题必须考虑运动状态改变的细节 从中学研究的范围来看 只能用于匀变速运动 包括匀变速直线和匀变速曲线 平抛 斜抛运动等 2 动量定理和动量守恒定律 动量观点 3 动能定理和能量守恒定律 包括机械能守恒定律 功能原理等 二 力学规律的选用原则 1 如果要列出各物理量在某一时刻的关系式 可用牛顿第二定律2 研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时 一般用动量定理 涉及时间的问题 或动能定理 涉及位移的问题 3 若研究对象为一物体系统 且它们间有相互作用 一般用两个守恒定律解题 但必须注意是否满足守恒条件 到底是满足其中的一个还是两个都满足4 在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律 包括动动能定理 功能原理 能的转化和守恒定律 即用系统克服摩擦力所做的功等于系统机械能的减少量 亦即转变为系统内能的量5 在涉及有碰撞 爆炸 打击 反冲 绳绷紧等物理现象时 须注意一般这些过程均隐含着系统机械能与其他形式的能量间的转化 这种问题由于作用时间极短 故动量守恒定律一般能派上大的用场 注意 应用动量定理 动量守恒定律等规律解题时 物体的位移和速度都要相对于同一参考系 一般以地球为参考系 并注意其矢量性 即可先列出矢量表达式 然后规定正方向 将矢量表达式转化为代数运算式 三 力学综合题的基本解题思路 1 认真审题 弄清题意 明确题目所述的物理情景审题过程就是认真读题 分析题意 收集题目信息的过程 通过审题 发现题目中的已知条件 弄清题目中研究对象所进行的物理过程 建立一幅关于所求问题的比较清晰的物理图景 初步构成解题的思维框架 特别是重点语句应用笔勾画 避免重复审题 审题时应注意如下两点 审题过程中 对题目中的信息要用简单的形式 包括文字 符号 图表 数据 有序地记录下来 并对所记录的信息进行分析 推理 从信息中找出对解题有用的书已知条件 在题目所给的条件中 除了直接的 明显的以外 还有间接的 隐含的条件 这些隐含的条件往往隐含在关键的词语中 题上附图中 所设的物理模型中 因此 必须注意题目中的关键字 词 句以及题目附图 绝不轻易放过每个细节 多角度收集题目中的信息 并借助联想和理论分析 挖掘并转化隐含条件 隐含条件一般有 如系统中弹性势能最大 最小 竖直平面内圆周运动中恰好能到达最高点 绳 杆 等临界条件都是要靠我们去挖掘 2 重视对物理过程的分析所谓物理过程是指物理现象或事实发生的前因后果和中间状态等完整经历的总称 审题时 要弄清题目中的物理过程及得以进行的条件 明确运动的性质 把握近程中的不变量 变量 关联量的相互关系 并找出与物理过程相适应的物理规律及题目中的某种等量关系 2 确定研究对象 分析受力情况和运动情况 作出草图 一定要养成作图习惯在选择研究对象时 通常要注意两个基本原则 一是要选择已知题充分且涉及所求量的物体为研究对象 二是要选择能够满足某种力学规律的物体 或物体系 为研究对象 在某些题中 若直接以要求物理量的物体为研究对象来解题有困难 可转移目标去研究与它相互作用的物体 然后再根据相互作用的规律 回头来解决题目中要解决的问题 研究对象确定后 就必须对其进行受力分析和运动分析 受力分析的基本方法是根据研究对象和周围物体的关系及其运动情况 按场力 弹力 摩擦力的顺序依次分析出物体所受的全部外力 对研究对象进行运动分析时要注意两个方面 一是要注意运动的连续性 即当物体从一种运动变为另一种运动时 找出两种运动的物理量 速度 位移 加速度的关系 二是要注意运动的可能性 即物体在一定条件下 它的运动可能出现各种情况 对可能出现的运动情况要全面地分析 准确地作出判断 3 明确解题途径 正确运用规律分析物体的运动过程 明确物体运动情况和受力情况 找出与之相适应的物理规律及题目中给出的某种等量关系 列出方程或方程组求解 如通过对研究对象所历的物理过程 发现它分几个阶段进行 在这几个阶段中 有的阶段不受外力或所受外力合力为零 且不涉及运动的加速度和时间 此时遵循动量守恒定律 而某个过程只有保守力做功 则此过程遵循机械能守恒定律 而某个过程不涉及运动过程中的加速度 可考虑运用动量定理或动能定理 若用力的观点解题时 要认真分析受力及运动状态的变化 关键是求出加速度若用两大定理解题 应确定过程的始末状态的动量 或动能 分析并求出过程的冲量 或功 若判断过程中动量或机械能守恒 根据题意选择合适的初末状态 列出守恒关系式 一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度 速率 4 回顾解题过程 分析解题结果在解题后 要回顾一下解题时的思维过程 找出解题的关键所在 是否还有其他解法 四 解力学综合题要注意的几个问题 1 注意物理过程的不惟一或解答结果的不惟一在有些用字母表示已知量的题目中 物理过程往往随着已知量的不同取值范围而改变 通常是将物理量取值分成几个范围来讨论 分别在各个范围内求解 还有题目解出结果不惟一 必须将这些结果进行分析讨论 看其是否符合题意 2 注意物理模型的变换与归类有些看上去很难的题目 若经过分析 将其物理模型转换成常见的模型 就很容易形成解题思路 找到解题方法3 注意数学知识在解题中的应用数学知识在解题中的应用主要有两方面 一是能根据具体问题关系式 进行推导和求解 并作出相应的物理结论 二是能运用几何图形 画出函数图象进行表达 分析 4 解决动力问题使用规律的顺序一般是先考虑使用守恒定律 再考虑两大定理 最后才考虑牛顿运动定律 1 如图所示 轻质长绳水平地跨在相距为2l的两个小定滑轮a b上 质量为m的物块悬挂在绳上o点 o与a b两滑轮的距离相等 在轻绳两端c d分别施加竖直向下的恒力f mg 先托住物块 使绳处于水平拉直状态 由静止释放物块 在物块下落过程中 保持c d两端的拉力f不变 1 当物块下落距离h为多大时 物块的加速度为零 2 在物块下落上述距离的过程中 克服c端恒力f做功w为多少 3 求物块下落过程中的最大速度vm和最大距离h 分析与解 物块向下先作加速运动 随着物块的下落 两绳间的夹角逐渐减小 因为绳子对物块的拉力大小不变 恒等于f 所以随着两绳间的夹角减小 两绳对物块拉力的合力将逐渐增大 物块所受合力逐渐减小 向下加速度逐渐减小 当物块的合外力为零时 速度达到最大值 之后 因为两绳间夹角继续减小 物块所受合外力竖直向上 且逐渐增大 物块将作加速度逐渐增大的减速运动 当物块下降速度减为零时 物块竖直下落的距离达到最大值h 当物块的加速度为零时 由共点力平衡条件可求出相应的 角 再由 角求出相应的距离h 进而求出克服c端恒力f所做的功 对物块运用动能定理可求出物块下落过程中的最大速度vm和最大距离h 1 当物块所受的合外力为零时 加速度为零 此时物块下降距离为h 因为f恒等于mg 所以绳对物块拉力大小恒为mg 由平衡条件知 2 120 所以 60 由图2 2知 h l tg30 l 1 当物块下落h时 绳的c d端均上升h 由几何关系可得 h l 2 克服c端恒力f做的功为 w f h 3 由 1 2 3 式联立解得 w 1 mgl 3 出物块下落过程中 共有三个力对物块做功 重力做正功 两端绳子对物块的拉力做负功 两端绳子拉力做的功就等于作用在c d端的恒力f所做的功 因为物块下降距离h时动能最大 由动能定理得 mgh 2w 4 将 1 2 3 式代入 4 式解得 vm 当物块速度减小为零时 物块下落距离达到最大值h 绳c d上升的距离为h 由动能定理得 mgh 2mgh 0 又h l 联立解得 h 2 如图3 1所示的传送皮带 其水平部分ab 2米 bc 4米 bc与水平面的夹角 37 一小物体a与传送皮带的滑动摩擦系数 0 25 皮带沿图示方向运动 速率为2米 秒 若把物体a轻轻放到a点处 它将被皮带送到c点 且物体a一直没有脱离皮带 求物体a从a点被传送到c点所用的时间 分析与解 物体a轻放到a点处 它对传送带的相对运动向后 传送带对a的滑动摩擦力向前 则a作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同 设此段时间为t1 则 1 g 0 25x10 2 5米 2t1 v a1 2 2 5 0 8秒设a匀加速运动时间内位移为s1 则 设物体a在水平传送带上作匀速运动时间为t2 则设物体a在bc段运动时间为t3 加速度为 2 则 2 g sin37 gcos37 10 x0 6 0 25x10 x0 8 4米 秒2 解得 t3 1秒 t3 2秒舍去 所以物体a从a点被传送到c点所用的时间t t1 t2 t3 0 8 0 6 1 2 4秒 3 如图4 1所示 传送带与地面倾角 37 ab长为16米 传送带以10米 秒的速度匀速运动 在传送带上端a无初速地释放一个质量为0 5千克的物体 它与传送带之间的动摩擦因数为 0 5 求 1 物体从a运动到b所需时间 2 物体从a运动到b的过程中 摩擦力对物体所做的功 g 10米 秒2 分析与解 1 当物体下滑速度小于传送带时 物体的加速度为 1 此时滑动摩擦力沿斜面向下 则 t1 v 1 10 10 1s 当物体下滑速度大于传送带v 10米 秒时 物体的加速度为 2 此时f沿斜面向上 则 即 10t2 t22 11解得 t2 1秒 t2 11秒舍去 所以 t t1 t2 1 1 2秒 2 w1 fs1 mgcos s1 0 5x0 5x10x0 8x5 10焦w2 fs2 mgcos s2 0 5x0 5x10x0 8x11 22焦所以 w w1 w2 10 22 12焦 想一想 如图4 1所示 传送带不动时 物体由皮带顶端a从静止开始下滑到皮带底端b用的时间为t 则 请选择 a 当皮带向上运动时 物块由a滑到b的时间一定大于t b 当皮带向上运动时 物块由a滑到b的时间一定等于t c 当皮带向下运动时 物块由a滑到b的时间可能等于t d 当皮带向下运动时 物块由a滑到b的时间可能小于t b c d 4 如图6 1所示 a b两物体的质量分别是m1和m2 其接触面光滑 与水平面的夹角为 若a b与水平地面的动摩擦系数都是 用水平力f推a 使a b一起加速运动 求 1 a b间的相互作用力 2 为维持a b间不发生相对滑动 力f的取值范围 1 由于a b一起运动 故它们的加速度相同 将a b视为一个整体 它们运动的加速度为a 据牛顿第二定律有 对于b物体 据牛顿第二定律有 由以上两式得 分析与解 a在f的作用下 有沿a b间斜面向上运动的趋势 据题意 为维持a b间不发生相对滑动时 a处刚脱离水平面 即a不受到水平面的支持力 此时a与水平面间的摩擦力为零 本题在求a b间相互作用力n和b受到的摩擦力f2时 运用隔离法 而求a b组成的系统的加速度时 运用整体法 2 对a受力分析如图6 2 a 所示 据题意有 n1 0 f1 0因此有 ncos m1g 1 f nsin m1a 2 由 1 式得a b间相互作用力为 n m1g cos 对b受力分析如图6 2 b 所示 则 n2 m2g ncos 3 f2 n2 4 将 1 3 代入 4 式得 f2 m1 m2 g取a b组成的系统 有 f f2 m1 m2 a 5 由 1 2 5 式解得 f m1g m1 m2 tg m2故a b不发生相对滑动时f的取值范围为 0 f m1g m1 m2 tg m2 想一想 当a b与水平地面间光滑时 且又m1 m2 m时 则f的取值范围是多少 0 f 2mgtg 5 如图8 1所示 质量为m 0 4kg的滑块 在水平外力f作用下 在光滑水平面上从a点由静止开始向b点运动 到达b点时外力f突然撤去 滑块随即冲上半径为r 0 4米的1 4光滑圆弧面小车 小车立即沿光滑水平面pq运动 设 开始时平面ab与圆弧cd相切 a b c三点在同一水平线上 令ab连线为x轴 且ab d 0 64m 滑块在ab面上运动时 其动量随位移的变化关系为p 1 6kgm s 小车质量m 3 6kg 不计能量损失 求 1 滑块受水平推力f为多大 2 滑块通过c点时 圆弧c点受到压力为多大 3 滑块到达d点时 小车速度为多大 4 滑块能否第二次通过c点 若滑块第二次通过c点时 小车与滑块的速度分别为多大 5 滑块从d点滑出再返回d点这一过程中 小车移动距离为多少 g取10m s2 分析与解 1 由p 1 6 mv 代入x 0 64m 可得滑块到b点速度为 vb 1 6 m 1 6 3 2m sa b 由动能定理得 fs mvb2 2所以f mvb2 2s 0 4x3 22 2x0 64 3 2n 2 滑块滑上c立即做圆周运动 由牛顿第二定律得 n mg mvc2 r而vc vb则n mg mvc2 r 0 4x10 0 4x3 22 0 4 14 2n 3 滑块由c d的过程中 滑块和小车组成系统在水平方向动量守恒 由于滑块始终紧贴着小车一起运动 在d点时 滑块和小车具有相同的水平速度vdx 由动量守恒定律得 mvc m m vdx所以vdx mvc m m 0 4x3 2 3 6 0 4 0 32m s 4 滑块一定能再次通过c点 因为滑块到达d点时 除与小车有相同的水平速度vdx外 还具有竖直向上的分速度vdy 因此滑块以后将脱离小车相对于小车做竖直上抛运动 相对地面做斜上抛运动 因题中说明无能量损失 可知滑块在离车后一段时间内 始终处于d点的正上方 因两者在水平方向不受力作用 水平方向分运动为匀速运动 具有相同水平速度 所以滑块返回时必重新落在小车的d点上 然后再圆孤下滑 最后由c点离开小车 做平抛运动落到地面上 由机械能守恒定律得 mvc2 2 mgr m m vdx2 2 mvdy2 2 所以 以滑块 小车为系统 以滑块滑上c点为初态 滑块第二次滑到c点时为末态 此过程中系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒 注意 对滑块来说 此过程中弹力与速度不垂直 弹力做功 机械能不守恒 得 mvc mvc mv又mvc2 2 mvc 2 2 mv2 2 上式中vc v分别为滑块返回c点时 滑块与小车的速度 v 2mvc m m 2x0 4x3 2 3 6 0 4 0 64m s vc m m vc m m 0 4 3 6 x3 2 0 4 3 6 2 56m s 与v反向 5 滑块离d到返回d这一过程中 小车做匀速直线运动 前进距离为 s vdx2vdy g 0 32x2x1 1 10 0 07m 6 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接 弹簧下端固定在地上 平衡时 弹簧的压缩量为xo 如图26 1所示 一物块从钢板正上方距离为3xo的a处自由落下 打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动 但不粘连 它们到达最低点后又向上运动 已知物块质量也为m时 它们恰能回到o点 若物块质量为2m 仍从a处自由落下 则物块与钢板回到o点时 还具有向上的速度 求物块向上运动到达的最高点o点的距离 分析与解 物块自由下落 与钢板碰撞 压缩弹簧后再反弹向上 运动到o点 弹簧恢复原长 碰撞过程满足动量守恒条件 压缩弹簧及反弹时机械能守恒 自由下落3xo 根据机械能守恒 所以对于质量为m的物块与钢板碰撞时 根据动量守恒 mv0 m m v1 v1为碰后共同速度 v1 v0 2 物块与钢板一起升到o点 根据机械能守恒 2mv12 2 ep 2mgx0 1 如果物块质量为2m 则 2mvo 2m m v2 即v2 2vo 3 设回到o点时物块和钢板的速度为v 则 3mv22 2 ep 3mgx0 3mv2 2 2 从o点开始物块和钢板分离 由 1 式得 ep mgx0 2代入 2 得 3m 2 2vo 3 2 2 mgx0 2 3mgx0 3mv2 2所以 v2 gx0即 7 如图27 1所示 有两块大小不同的圆形薄板 厚度不计 质量分别为m和m 半径分别为r和r 两板之间用一根长为0 4m的轻绳相连结 开始时 两板水平放置并叠合在一起 静止于高度为0 2m处 然后自由下落到一固定支架c上 支架上有一半径为r r r r 的圆孔 圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上 木板与支架发生没有机械能损失的碰撞 碰撞后 两板即分离 直到轻绳绷紧 在轻绳绷紧的瞬间 两物体具有共同速度v 如图27 2所示 求 1 若m m 则v值为多大 2 若m m k 试讨论v的方向与k值间的关系 分析与解 开始m与m自由下落 机械能守恒 m与支架c碰撞后 m以原速率返回 向上做匀减速运动 m向下做匀加速运动 在绳绷紧瞬间 内力 绳拉力 很大 可忽略重力 认为在竖直方向上m与m系统动量守恒 1 据机械能守恒 m m gh m m v02 2所以 v0 2m sm碰撞支架后以vo返回作竖直上抛运动 m自由下落做匀加速运动 在绳绷紧瞬间 m速度为v1 上升高度为h1 m的速度为v2 下落高度为h2 则 h1 h2 0 4m h1 v0t gt2 2 h2 v0t gt2 2 而h1 h2 2v0t 故 所以 v1 v0 gt 2 10 0 1 1m sv2 v0 gt 2 10 0 1 3m s根据动量守恒 取向下为正方向 mv2 mv1 m m v 所以那么当m m时 v 1m s 当m m k时 v 讨论 k 3时 v 0 两板速度方向向下 k 3时 v 0 两板速度方向向上 k 3时 v 0 两板瞬时速度为零 接着再自由下落 11 如图10 1所示 劲度系数为k的轻质弹簧一端与墙固定 另一端与倾角为 的斜面体小车连接 小车置于光滑水平面上 在小车上叠放一个物体 已知小车质量为m 物体质量为m 小车位于o点时 整个系统处于平衡状态 现将小车从o点拉到b点 令ob b 无初速释放后 小车即在水平面b c间来回运动 而物体和小车之间始终没有相对运动 求 1 小车运动到b点时的加速度大小和物体所受到的摩擦力大小 2 b的大小必须满足什么条件 才能使小车和物体一起运动过程中 在某一位置时 物体和小车之间的摩擦力为零 分析与解 1 所求的加速度a和摩擦力f是小车在b点时的瞬时值 取m m和弹簧组成的系统为研究对象 由牛顿第二定律 kb m m a所以a kb m m 取m为研究对象 在沿斜面方向有 f mgsin macos 所以 f mgsin mcos m gsin cos 2 当物体和小车之间的摩擦力的零时 小车的加速度变为a 小车距o点距离为b 取m为研究对象 有 mgsin ma cos 取m m和弹簧组成的系统为研究对象 有 kb m m a 以上述两式联立解得 b m m gtg 说明 在求解加速度时用整体法 在分析求解m受到的摩擦力时用隔离法 整体法和隔离法两者交互运用是解题中常用的方法 希读者认真掌握 9 如图28 1所示 物体a从高h的p处沿光滑曲面从静止开始下滑 物体b用长为l的细绳竖直悬挂在o点且刚和平面上q点接触 已知ma mb 高h及s 平面部分长 a和b碰撞时无能量损失 1 若l h 4 碰后a b各将做什么运动 2 若l h 且a与平面的动摩擦因数为 a b可能碰撞几次 a最终在何处 分析与解 当水平部分没有摩擦时 a球下滑到未碰b球前能量守恒 与b碰撞因无能量损失 而且质量相等 由动量守恒和能量守恒可得两球交换速度 a停在q处 b碰后可能做摆动 也可能饶o点在竖直平面内做圆周运动 如果做摆动 则经一段时间 b反向与a相碰 使a又回到原来高度 b停在q处 以后重复以上过程 如此继续下去 若b做圆周运动 b逆时针以o为圆心转一周后与a相碰 b停在q处 a向右做匀速运动 由此分析 我们可得本题的解如下 1 a与b碰撞前a的速度 mgh mva2 2 va 因为ma mb 碰撞无能量损失 两球交换速度 得 va 0 vb va 设b球到最高点的速度为vc b做圆周运动的临界条件 mbg mbv2 l 1 又因mbvb 2 2 mbv2 2 mbg2l 2 将 1 式及vb 代入 2 式得 l 2h 5即l 2h 5时 a b碰后b才可能做圆周运动 而题意为l h 4 2h 5 故a与b碰后 b必做圆周运动 因此 1 的解为 a与b碰后a停在q处 b做圆周运动 经一周后 b再次与a相碰 b停在q处 a向右以速度vb 做匀速直线运动 2 由上面