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秋千 摆钟 一轮复习课 单摆 祁阳四中柏国卿 理想化模型 在一根不能伸长 又没有质量的线的下端系一质点 悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略 线长又比球的直径大得多 这样的装置叫做单摆 1 什么是单摆 2 单摆的运动 是机械运动 还是简谐运动呢 受力分析 t mg mgcos mgsin 指向悬点 提供向心力 指向平衡位置 提供回复力 50 结论 荷兰物理学家惠更斯得出 3 单摆的周期t 振动周期跟振幅和摆球的质量无关 4 单摆振动中的等效问题 1 摆长等效 2 重力加速度等效 3 模型等效 等效摆长 摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 变式 三根细线交于o处 a b端固定在同一水平面上 已知oa和oc均长l 让小球在垂直纸面内微小振动 求其周期 o 等效重力加速度 不论悬点如何运动或还是受别的作用力 等效重力加速度的取值总是单摆不振动时 摆线的拉力与摆球质量的比值 g t m 总结 求等效重力加速度的步骤 1 分析摆球的受力 确定摆球相对静止的位置 即平衡位置 2 计算摆球的视重 即平衡位置的拉力 3 利用 求出等效重力加速度 等效重力加速度g t m g a 则 变形 若升降机以加速度a上升呢 在超重或失重时 单摆处于超重状态时 等效g g a 失重时等效g g a 变形 若把匀强电场变为水平向右呢 则 等效重力加速度 在复合场中 注意 此结论在除去绳子拉力或者等效拉力外 其它力是恒力的情况下普遍适用 否则要由单摆周期的本质来考虑 例 一单摆的悬点处有一带正电q小球 悬挂的小球也带正电q 摆长为l 小球半径可忽略 求单摆做小角度摆动时的周期 分析 此时小球除去绳子拉力受重力和库仑力 而库仑力方向不断变化 故不能应用所述结论解题 应当考虑此时回复力的变化 看系统的k的变化 模型等效 例 如图所示 光滑圆弧槽半径为r a为最低点 c到a距离远小于r 两质点b和c都由静止开始释放 问哪一个小球先到a点 讨论 要使两球在a点相遇 可使b球上移 问此时b球高度h为多少 练习 如图所示 摆长为l的单摆 原来的周期为t 现在在悬点o的正下方a点固定一颗钉子 oa l 3 令单摆由平衡位置向左摆动时以a为悬点作简谐振动 则这个摆完成一次全振动所需的时间是 小结 常见的等效单摆模型很多 上述各图中的模型就是典型的例子 从近几年高考试题看 命题人的指导思想很明确 那就是力求所命题目的创意新 背景新 过程新 但从题目所对应的物理模型来看 其本质上讲还是万变不离其宗 等效法是科学思维的基本方法之一 要提
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