数学人教版九年级上册《圆复习——与圆有关的位置关系》教学设计.doc

圆复习与圆有关的位置关系复习课教学设计福州铜盘中学 黄菁一、教学依据1理论依据新课程标准目标是让学生能够：”获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式”去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”； “了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心”2教材分析本节是新人教版数学九年级（上册）第二十四章圆的复习中的第二部分与圆有关的位置关系的复习课。与圆有关的位置关系从前面研究圆的基本概念和性质延展到与其他几何图形的联系，又是后续的圆有关计算的学习的基础，是初三数学的重点和难点。它为解决数学问题和实际问题提供了新途径，经常与初中所有知识融合成为中考综合性大题。复习时所用的框架图和联想发散思维是所有复习课通用的方法，有利于学生对知识的整理和知识体系的建构。本节中心任务是使学生熟练掌握与圆有关的位置关系，灵活运用判定性质 解决实际问题。学生通过复习图形位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，建立初步的空间观念，发展形象思维，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力、能有条理地、清晰地阐述自己的观点。3学情分析所教班级为C班，学生基础极差，知识储备，理解力不足，对牵涉多个图形关系，复杂的图形，学生心存畏惧。因此本节教学立足基础，以培养兴趣和信心为先。本节运用智慧课堂调动学生学习兴趣，通过即问即答等活动监控统计学生的学习效果。重在学生参与，主动探究，合作交流。希望让C班所有同学都能掌握几何复习的方法，提高建立几何模型，分析解决几何问题能力。能书写完整的推理过程，50%以上同学与圆有关的位置关系几何题有把握。二、教学目标知识目标：1.会判断点与圆，直线与圆，三角形与圆的位置关系；2.掌握圆的切线的相关定义，作图，判定定理，性质定理及切线长定理，能运用解题。3.复习三角形外心，内心的定义、画法、性质并应用解决问题。能力目标：1.培养几何直观，学会建立有用的几何模型.2.学会合情推理演绎，提高分析问题解决问题的能力；学会归纳章节，建立知识结构。情感目标：1.体验数学实用性，培养学生的数学应用意识，激发学生潜能2.让学生用于探究，敢于发表自己的见解，理解他人看法并与人合作交流三、教学重点 运用圆的切线的判定定理和性质定理以及切线长定理解决有关问题四、教学难点 综合运用知识解决问题，会复习一个章节的内容五、教学方法 由于学生基础差，理解能力不足，主要采用讲练结合方式进行教学。教师重引导，精分析，学生亲参与，多交流。学生展示与教师点评，课件展示三者结合，师生共同完成题目。最后辅以小测，检验教学成果，并巩固所学。教法：主持流程例题精析组织练习指导活动学法：自主复习主动分析合作交流运用解题六、教学过程设计本节课我设计了六个教学活动，包括竞赛，复习，练习，小组讨论，小测和总结。其中竞赛贯穿整节课，小测和讨论可根据课堂进度伸缩。活动充分利用智慧课堂互动反馈功能，通过选人，抢答，小组赛，计时小测等活动，达到夯实基础知识，提高学生基本技能的目标。试题设置遵循由易到难的教学规律，简单题目设置为无差别选人和小测，中难题设置为抢答和小组讨论。力求加大学生参与面，让每个层次学生都得到最大发展。活动一：全班分为四个竞赛组 ，答题积分设计意图：提高学生学习兴趣，激励学生参与到数学活动中。活动二：复习点与圆，直线与圆，三角形与圆位置关系及相关定义、判定、性质设计意图：学生复习基本知识，掌握解题方法和技巧。活动三：对所复习知识点进行配套练习设计意图:检测学生对基础知识和基本技能的掌握情况。活动四：小组讨论设计意图：提出变式和综合性较强的问题，培养学生分析思考能力，体会小组学习的重要性和优越性。活动五：你是否学会了如何总结一个章节的知识（合作交流，发表看法）设计意图:学会反思，获得解决问题的经验、数学思想方法，培养良好的思维品质和学习习惯活动六：课堂小测设计意图:巩固所学的数学思想和方法，能正确熟练地合情推理演绎几何题。活动七：作业布置设计意图:复习本节所学，进一步提高解题水平。分层次布置作业，让各层次学生均得到有效训练，获得发展。板书设计点和圆的位置关系直线和圆的位置关系三角形和圆的位置关系点在圆外DR点在圆上D=R点在圆内DR相切圆心到直线的距离D=R相交圆心到直线的距离DR切线的性质定理切线的判定定理外接圆 外心内切圆 内心会过一点作圆的切线切线长定理七、教学过程（一） 竞赛分组，制定规则【设计意图】激发学生学习兴趣，提高学生课堂参与度与积极性。（二） 自主复习，巩固练习1复习点与圆的位置关系的判断方法(2015.湘西州）O半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与O位置关系为（ ）A.点A在圆上 B.点A在圆内 C.点A在圆外 D.无法确定师生活动：教师引导，学生自主复习。教师设置练习，学生通过即问即答全员参与作答。【设计意图】引导学生从数与形两个角度判断点与圆位置关系，对接下来的复习提供知识基础。类比点与圆位置判断方法，启发学生勾画出与圆有关位置关系的过程与方法，引导学生建构本节课的研究思路。2.复习直线与圆的位置关系的判断方法已知O半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与O的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D无法判断在平面直角坐标系中，以点（3,2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）师生活动：教师引导连接圆心和圆内点，圆上点，圆外点，做出所连线段的垂线引出直线与圆位置关系。学生自主复习，独立思考并回答问题。【设计意图】引导学生养成作图研究几何的“基本策略”.同时，通过类比，让学生在后续复习与研究中增强学习的预见性与主动性.3复习切线定义和判定。判断直线l是否是O的切线？并说明为什么。 如图, ABC,AB是O的直径, O过AC的中点D,DEBC于E求证:DE是O的切线.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB为半径作D. 求证:AC是D的切线.总结切线的判定的两种方法师生活动：学生齐声朗读记忆切线定义判定。独立思考或同桌探讨，说出解题思路。教师适时点拨，师生归纳总结。【设计意图】引导学生对文字语言，图形和符号语言分别进行表述，不仅加深学生对定义定理本身的理解，而且可以渗透符号意识.老师引导学生从定义判定中提炼要点。从学生已有的数学经验出发，经历构造垂直或连接半径，而后证明另一条件的过程，体会辅助线和基本图形在解决数学问题时的重要价值4、复习切线的性质如图“神州十一号”载人飞船飞行至地球表面P点的正上方A处时，从A处观测到地上的最远点Q.若QAP= 30,地球半径约为6400km.则航天飞船距离地球表面的最近距离AP是多少km?(2014年天津)如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，则C的大小等于（）A20 B25C40 D.50如图，O的半径为3，点O到直线l的距离为5，点P是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是（ ）A. B. C. 4 D.2（变式）如图在RTABC中,OA=OB= ,O半径为1，点P是AB边上的动点过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点),则切线PQ的最小值为_师生活动：学生齐声朗读背诵切线性质，独立思考说出解题思路。教师适时点拨，引导学生找出共性，进行化归，培养学生转化思想。【设计意图】通过复习让学生进一步掌握切线性质，会运用它进行证明或计算；通过一题多变让学生体会化归的作用；在学生独立思考后，教师利用智慧课堂将图形进行翻转让学生更直观感受到题目的本源和变化过程。引导学生抓住解题关键点，从而提高学生的分析问题解决问题的能力.5.复习外接圆，外心定义，性质（1）破镜重圆追问：三个点一定能做一个圆吗？生答：（不共线三点）（2）锐角三角形的外心位于三角形 ,直角三角形的外心位于直角三角形 ，钝角三角形的外心位于三角形 .师生活动：教师引导学生由圆交线引出外接圆，外心；由圆切线引出内切圆，内心学生在学案上画图，回答问题。教师巡视和指导。A【设计意图】通过复习让学生进一步掌握内外心定义和做法，掌握内切圆与外接圆性质。运用这些性质解决实际问题。BCODE 6.直角三角形的内切圆半径与三边关系F一个基本图形；两个结论（）四边形OECF是正方形(2) r=(a+b-c) 2 r=ab (a+b+c)两个方法(1)代数法（方程思想）(2)面积法师生活动：学生自主复习，教师引导思考方向。【设计意图】开拓学生视野，能对所学内容进行练习，综合，拓展和延伸。引导学生进行模型记忆，推进解题思路，给一些特殊图形提供更便利的解法。7、复习切线长定理如图，PA,PB是O的切线，CD切O于点E，PCD的周长为12，APB60求（1）PA的长（2） COD的度数 师生活动：学生自主复习，记忆定理的三种形式，独立思考说出解题思路。教师适时点拨，师生共同归纳总结。【设计意图】引导学生进行图形的模型记忆，推进解题思路。为证明相等线段和角提供新途径和新方法。进一步培养学生的转化思想。8、提升练习（2014南宁）如图，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为( )A. B. C. D. 师生活动：学生小组讨论，共同探讨解题思路。教师巡视和指导，适时引导点拨。生生交流师生交流【设计意图】让学生合作学习，体会互助学习的重要性和好处。提高综合运用知识解决问题的能力，让学生分析问题解决问题能力得到进一步提升。活动六 归纳小结，反思提高你是否学会了如何总结一个章节的知识？师生活动：教师引导，学生思考、回答，师生共同完成.【设计意图】引导学生总结如何复习章节知识，积累复习的方法和经验同时，让学生学会反思，养成良好的学习习惯.活动七 分层作业，巩固提高 优化设计 第二十四章测评我能做对:P7 1,4,7,12我会超越:P7 8,10,17我想挑战：附加题【设计意图】分层使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.”第1层“我能做对”帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2层“我会超越”为中等生在巩固基础的前提下进一步发展；第3层“我想挑战”是为学有余力的学生设置的，培养学生综合运用能力和分类讨论等多种数学思想方法.八、教学反思本节课运用图形串联与圆有关的位置关系整个部分的知识，按照图形渐变复习各项知识点，既简洁明了又有利于学生培养几何直观。用Powerpoint制作的课件跟教学内容和环节紧密结合，画面简洁可爱，播放流畅，令整个教学过程一气呵成，很好地为本节课服务。智慧课堂提供的计分表，即问即答，抢答，挑人，计时赛等功能既能激发学生的学习热情，又对学生的学习情况进行即时的监控和反馈，极大提高了课堂有效性。整节课教学目标明确，重点突出，条理清晰，教学设计环环相扣。在设计题目时，我注意由易到难，培养学生的学习信心。