在数学教学中培养学生的思维品质.doc

在数学教学中培养学生的思维品质 数学科组 商华生 发展智力，培养能力，尤其是培养思维能力，是中学数学教学的重要任务，而思维品质是思维能力的表现形式。我们教师应根据具体的教学内容，充分挖掘教材潜力，发挥它在培养思维品质过程中的作用。下面谈谈一些体会。一、 在概念的深刻理解中，培养思维的深刻性 思维的深刻性是指思维的抽象程度和逻辑水平以及思维活动的深度，它集中地表现为能深刻地理解概念，能善于深入地思考问题，能善于抓住事物的规律和裨，而圆锥曲线概念的教学，恰能引导学生透过现象看本质，在弄清其内涵与外延的过程中，进行深刻思维，从而达到培养思维深刻性的目的。 比如在双曲线的教学中，当得出双曲线定义：“下面内与两点F1，F2的距离的差的绝对值是常数（小于F1F2），的点的轨迹叫做双曲线”以后，再通过观察实验，作如下启发，引伸：1 将“小于”换为“等于”，其余不变，点轨迹是什么？通过观察发现点的轨迹不是双曲线，而是分别以F1，F2为起点的两条射线。2将“小于”换为“大于”，其余不变，点轨迹是什么？通过观察发现点的轨迹不存在。3将绝对值去掉，其余不变，点轨迹是什么？通过观察点的轨迹只有一条，即左支或右支。4若令常数等于0，其余不变，点轨迹是什么？通过观察学生不难得出点的轨迹是线段中垂线，这样使学生认识了常数应大于0。5将小于F1F2去掉，其余不变，应如何讨论点的轨迹，通过上面分析的结果，应分为三类讨论：小于F1F2，等于F1F2，大于F1F2。通过上述各问题的引伸，学生对双曲线定义 的中的“绝对值”，“常数” （小于F1F2）等有了较深刻的理解，从而培养了学生思维的深刻性。二、 围绕要领形成的统一性，培养思维的广阔思维的广阔性是指思维发挥作用的范围广阔程度，在圆锥曲线概念形成的统一性，引导学生进行前后概念的对比，多角度，多方向去思考概念，彼此沟通，从而培养思维的广阔性。如在椭圆概念的教学中，教材是这样安排的，P80（甲种本，下同）给出椭圆的定义（称它为定义1），P88例3给出了椭圆的另一种定义（称它为定义2），学生习惯于一个曲线的一种定义，对于椭圆的两定义存在疑虑。教学中，应创设问题：两个定义同为椭圆，它们之间一定有内丰的联系，你能找出这个内丰的联系吗？由于问题的结论是肯定的。课本又无解释，这自然会激发起学生探索其中奥秘的欲望。此时，我们教师注意点拨，让学生对课本中椭圆方程推导进行对比，研究，将会发现得出两个定义是等价的，其形式完全不同，但所得的轨迹完全相同，其原因在于它既可以转化为动点到两定点的距离之和为宣传的形式，因而可以说是联系椭圆的两定义的纽带，两种定义的等价性为在极坐标系中导出圆锥曲线统一议程奠定了基础。 三 、在概念的应用中，培养思维的敏捷性思维的敏捷性是指思维活动的速度，在圆锥曲线的教学中，我们不仅要注意对椭圆、双曲线、抛物线等定义的真正理解，还要突出数学思想，方法的启示。解题时善于观察、联系、分析综合，抽象概括，通过椭圆、双曲线，抛物线等定义在解题中的有效运用，达到训练学生思维的敏捷性的目的。例1 已知双曲线的右焦点为F，点A（9，2）（如图1）。试在这个双曲线上求一点M使MA+MF的值最小，并求这最小值。 分析：由双曲线的可知，右焦点为F（5，0），设M（x,y）,则 MA+MF= 观察这个复杂的表达式,不便进一步研究,须改变思维方向,转而考察 MF 从原议程中注意到恰等于,于是作AN垂直于右面准线于N,则 AN=MA+MN=MA+MF=9- MA+MF最小值为，此时M的坐标为（）在解题过程中，通过观察联想，运用了双曲线的定义2，快速地解决了问题，方法简单，令人愉悦。 四、在辨析，对比中，培养思维的批判性思维的批判性是思维活动中的独立分析和批判的程度，它主要表现为有自己的独立见解，敢于怀疑，有较高的辨误能力，在圆锥曲线教学中，我们教师要有针对性地抓住具有普遍性的典型错误，有意识地布置“陷井”，引导学生进行错解辨别和纠正，从而达到培养思维的批判性目的。例2 双曲线上一点P到右面焦点的距离是5，则下面各结论中，正确的是（）（）到左焦点的距离为（B）到左焦点的距离为（）到左焦点的距离不确定（）到左焦点的距离为 通过上述问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中解脱出来，增强了刺激，更主要的是能使学生逐步养成用批判的态度来对待每个问题的习惯，突破思维定势的负迁移的影响，从而使用权学生思维的批判性得到发展。 五、通过一题多解、一题多用，培养思维的灵活性 思维的灵活性是指能随机应变，触类旁通，不局限于某一方面，不受消极因素的束缚，在教学中，引导学生一题多解，一题多变，一题多用，可以培养学生思维的灵活性。 例 过抛物线y2=2px的焦点的一直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1 ，y2 求证y1y2= -2p2 (甲种本P111第8题) 分析：设过焦点F(的直线与抛物线交于A（x1,y1），B（x2,y2）,下面引导学生从不同角度证明。 思路一：（1）若不垂直x轴，设的方程为：, 代入y2=2px中消去， 得 ky2-2py-kp2=0 由韦达定理得：y1y2= -2p2 （2）若垂直x轴，显然有y1y2= -2p2 思路二：（1）若不垂直x轴 由A、F、B 三点共线，即可推得y1y2= -2p2 （2）若垂直x轴，显然有y1y2= -2p2 思路三：如图，自A、F、B分别作垂线AA1、BB1；A1、B1分别为垂足，由抛物线的定义知AB=AF+BF=AA1+BB1将A、B、F的坐标代入，化简即得结论y1y2= -2p2 通过上述多种解法，可使学生的思维始终处于一种“应该再从加一个角度来思考问题”的动的状态