数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组之路程问题.docx

8.3实际问题与二元一次方程组之路程问题人教版七年级数学下册宁都县田埠中学 梁志光【学习目标】：1、会用二元一次方程解决各种“路程问题”；2、掌握列方程解决实际问题的步骤，领会将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；3、巩固阅读、分析实际问题的能力，提升数学的学习积极性和自信。重点：根据问题找出等量关系难点：根据等量关系列出二元一次方程组【教学过程】1、 情景引入悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟。归时四分行六百，风速多少才称雄。这是一个有关路程的问题，学习了今天的课程，我们就可以解决此问题。二、温故知新 前面我们学习了列方程组解决实际问题的一般步骤：1、审（分析题中已知量、未知量、两个相等关系）2、设 3、列 （根据题中两个相等关系列方程组）4、解5、检 （题中的解是否符合实际意义）6、答三、例题精讲悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟。归时四分行六百，风速多少才称雄。审题：该问题包含二个未知数：风速和悟空的自身速度 找到两个相等关系： 1、顺风时速度时间=1000 2、逆风时速度时间=600解：设悟空的自身速度每分钟行X里，风速每分钟行y里，由题意得。 4（Xy）=1000 4（Xy）=600 解得： X=200 y=50答：风速为每分钟行50里。4、 路程问题分类路程问题1顺、逆水（风）甲乙两地相距140km，一艘货轮在其间航行，已知顺流时用了7小时，逆流时用了10小时，求轮船在静水中的速度和水流的速度。路程问题2“上下坡”问题从甲地到乙地有一段上坡和平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地54分钟，从乙地到甲地需要42分钟，上坡路和平路各是多少km？路程问题3相向行驶甲乙两车从相距45km的两地相向而行，如果甲比乙先动身2小时，那么他们在乙动身2.5小时后相遇，如果乙比甲先动身2小时，那么他们在甲动身3小时后相遇，求甲乙两车的速度分别是多少。路程问题4追及问题小芳、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小芳3h可追上小程，两人的平均速度各是多少？路程问题5环形跑道甲乙两人都以不变的速度在400m的环形跑道是跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2分钟相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲乙两人的速度各多少。5、 学以致用1、从甲地到乙地，全长126公里，一辆小汽车和一辆货车，同时从两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行了6千米，求小汽车和货车的速度分别是多少千米/小时？解：设_,_,由题意得。 2、甲乙二人练习跑步，如果乙在甲前面10米同时起跑，则甲跑5秒就能追上乙；如果二人在同一地点出发，乙先跑2秒，则甲跑6秒就能追上乙，求，甲乙每人速度是多少米/秒？ 解：设_,_,由题意得。作业练习：1、甲乙二人沿周长为300米的足球场跑步，如果从同一地点出发，反向而行，则20秒相遇一次，若同向而行，则每分钟相遇一次，甲的速度更快，求甲乙两人的速度分别是多少米/秒？解：设_,_,由题意得。2、两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时。这艘船在静水中的速度是多少千米？这条河水流速度是多少千米？解：设_,_,由题意得。归纳总结 路程问题中涉及最基本的相等关系是 路程=速度时间1、顺逆水（风）问题中蕴含的相等关系是: 顺水（风）速度=自身速度+水（风）速 逆水（风）速度=自身速度-水（风）速2、上下坡- 去时的上坡路程等于回时的下坡路程 3、相向行驶-甲走的路程+乙走的路程=两地的路程4、追及问题