2017届高中数学课时达标训练十七空间向量的正交分解及其坐标表示新人教A版选修.docx

课时达标训练（十七）空间向量的正交分解及其坐标表示即时达标对点练题组1空间向量的基底1在四面体ABCD中，可以作为空间向量的一个基底的是()2设xab，ybc，zca，且a，b，c是空间的一个基底，给出下列向量组：a，b，x，x，y，z，b，c，z，x，y，abc，其中可以作为空间一个基底的向量组有()A1个 B2个 C3个 D4个3已知e1，e2，e3是空间的一个基底，若e1 e2v e30，则22v2_题组2用基底表示空间向量4在正方体ABCDA1B1C1D1中，设c，A1C1与B1D1的交点为E，则BE_5如图，四棱锥POABC的底面为一矩形，设，E，F分别是PC和PB的中点，用a，b，c表示.题组3空间向量的坐标表示6设e1，e2，e3是空间向量的一个单位正交基底，a4e18e23e3，b2e13e27e3，则a，b的坐标分别为_7棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱DD1，D1C1，BC的中点，以为基底，求下列向量的坐标：8已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，并且PAAD1，试建立适当的坐标系并写出向量的坐标能力提升综合练1设p：a，b，c是三个非零向量；q：a，b，c为空间的一个基底，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若向量的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系(O是空间任一点)，则能使向量成为空间一个基底的关系是()3已知空间四边形OABC，其对角线为AC，OB，M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则 等于()4已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则x_，y_5正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若0(R)，则_6如图所示，在平行六面体ABCDABCD中，P是CA的中点，M是CD的中点，N是CD的中点，点Q在CA上，且CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量：7已知i，j，k是空间的一个基底，设a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k.试问是否存在实数，使a4a1a2a3成立？如果存在，求出，的值，如果不存在，请给出证明答 案即时达标对点练1. 答案：D2. 解析：选C如图，令a，b，z，abc.由A，B1，C，D1四点不共面，可知向量x，y，z也不共面，同理b，c，z和x，y，abc也不共面，故选C.3. 解析：e1，e2，e3是空间的一个基底，e1，e2，e3为不共面的向量又e1 e2v e30，v0，22v20.答案：04. 答案：abc5.6. 解析：由于e1，e2，e3是空间向量的一个单位正交基底，所以a(4，8，3)，b(2，3，7)答案：a(4，8，3)，b(2，3，7)7.解：(1) ，.8. 解：如图，延长DA到E，使AEDA.因为PAAEAB1，且PA平面ABCD，AEAB，所以可设，以e1，e2，e3为基底建立空间直角坐标系Axyz.能力提升综合练1. 解析：选B当非零向量a，b，c不共面时，a，b，c可以当基底，否则不能当基底，当a，b，c为基底时，一定有a，b，c为非零向量因此pq，qp.2.3.4. 解析：因为m与n共线，所以存在实数，使mn，即abcxaybc，于是有解得答案：115. 解析：如图，连接A1C1，C1D，A1D，则E在A1C1上，F在C1D上，易知EFA1D，.答案：6. 解：连接AC，AD，AC.(1) (abc)(2) (a2bc) 7. 解：假设存在实数，使a4a1a2a3成