数学基础知识识记.doc

高中数学基本知识点识记一、集合与简易逻辑1、集合运算中常用结论：2、由n个元素组成的集合，其子集个数为_，其真子集个数为_。3、命题的四种形式 原命题：若p则q.逆命题为：_。否命题为：_。逆否命题为：_。4、如果，则叫做的_条件，叫做的_条件。5、全称命题与特称命题及其它们的否定：6、合情推理与演绎推理：二、函数7、两个函数当且仅当_和_相同时，才是相同的函数。8、函数的三种表示方法： ， ， 。9、奇函数满足 ；偶函数满足 。10、若函数f(x)在m,n上是奇函数，则m与n的关系是_；若函数f(x)在定义域a,b上是偶函数，则f(x)-f(-x)=_。11、函数y=f(x)的单调性的判断方法：对函数f(x)定义域内的任意，则为_函数，若，则为减函数。12、复合函数的单调性由外层函数和内层函数的单调性决定，若函数y=f g(x)中，y=f(u)，u=g(x)的单调性相同，则复合函数y=f g(x)为_，若内外层函数的单调性相反，则复合函数y=fg(x) 为减函数。13、奇函数f(x)在a, b (ba0)上是增函数，则它在-b,-a上是_;偶函数g(x)在m,n (nm0)上是增函数，则它在-n,-m上是_。14、函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(x+T)=f(x)，则函数f(x)的周期为_，推广到一般，若f (x+a)=f (x+b)，则函数f(x)的周期为_。15、指数函数与函数 互为反函数，互为反函数的图像关于直线_对称。16、若函数y=f(x)的定义域为a, b，值域为m, n，则其反函数的定义域为_，值域为_。17、。18、二次函数的单调性以对称轴x=_为界，在对称轴的两侧，单调性相反。当a0时，函数f(x)在区间_内单调递增，当 时，且，则在定义域内m, n的最值，只考虑两个点=_,=_。19、指数函数的定义域是_,在其定义域内一定是单调函数，当a1且x0时，f(x)的取值范围是_。20、对数函数在（0，+）上是增函数,则a 的取值范围是_，若则x的取值范围是_。21、指数函数、对数函数、幂函数的图像时怎么样的？22、函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f (a+x)=f (ax)，则y=f (x)的图像关于x=_对称，推广到若有f (a+x)=f (bx)，则对称轴为x=_。23、函数y=f ()的图像向_平移一个单位，得到函数y=f (1)的图象，再作关于y 轴对称，得到函数_的图像。24、有关幂、指数、对数的一些公式：三、数列25、数列已知前n项和Sn，求通项公式an的方法an等差数列的通项公式：an_或anap(np)d等差数列an的前n项和公式：Sn_等差数列an中，若mnpq，则aman_等差数列an中，Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列，公差为_等比数列an的通项公式：an_等比数列an中，若mnpq，则aman_等比数列an的前n项和公式：Sn 等比数列an中，Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比数列，公比为_26、数列求和常用方法有：公式法；错位相减法；倒序相加法；分组求和法；裂项法。其中公式法求和要记住如下结论：（1）（2）四、三角函数27、弧度与角度的互换： 180=_弧度 1=_弧度28、弧长公式，扇形面积公式：L=_ S扇=_=_29、任意角三角函数的定义: 30、同角三角函数关系与诱导公式 tancot=_；31、诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限32、两角和与差的三角函数公式：sin(+)=_ sin(-)=_cos(+)=_ _coscos+sinsin=_tan(+)=_ tan(-)=_33、sin 2a=_ tan2a=_34、“五点法”作的简图：设，由取，来求相应的值及对应的值，再描点作图。35、函数的对称轴为=_对称中心（ ）36、函数的对称轴为=_对称中心（ ）37、函数y=sinx 在_上是增函数，在上是减函数（kz）。38、函数y=COSx 在_上是增函数，在上是减函数（kz）。39、函数的单调递减区间是_。40、函数的最小正周期是_，最大值是_，最小值是_,在区间上_单调递增，其图像的对称轴方程是x=_。41、函数y=sinx+cos x的值域是_。42、若函数，则sinxcosx=_，sin2x=_五、平面向量43、平面向量基本定理的内容是什么？什么叫向量的正交分解？44、向量的加减法：设，则_；_；（向量的加法、减法满足平行四边形法则和三角形法则）。若，则_。45、实数与向量的积：设，则_=_；0_46、两个向量平行（共线）、垂直的充要条件：；设，_._47、平面向量的数量积：（1），_；_；_。（2）运算律：_；_(3)性质：=_(坐标表示)的夹角)_.48、线段的定比分点坐标公式 设，则。49、平移公式：若点按向量平移到若函数按向量平移得到的函数为 _50、三角形有关的求值和证明：sin(A+B)=sinC cos(B+C)=_ _正弦定理：余弦定理：c2=a2+b2-_当c=90时有c2=a2+b2即是勾股定理。 三角形面积公式：Saha_六、不等式51、不等式的性质：ab baab，bc = a _ cab = ac _ bcab，且c _ d = ac _ bdab，且c _ 0 = acbcab，且c _ 0 = acbcab0，且cd0 = ac _ bdxa (a0) axa (a0)xa (a0) x _ a 或 x _a f(x)g(x) _f(x)g(x) _52、一元二次不等式的解法_；_53、指数对数不等式的解法当a1时，aa _当0a1时，aa _ logaf(x)logag(x) logaf(x)logag(x) 54、a，bR，a2b2_ （当ab时取等号）a，bR+，则ab_，_ab55、 a，b，cR+，则a3b3c3_ abc_； abc_56、画出不等式组：表示的平面区域，并求函数的最值。七、直线与圆的方程57、经过两点， 的直线的斜率公式： 。58、直线方程有五种形式（1）点斜式：_（2）斜截式：_（3）两点式：_(4)截距式：_(5)一般式：_59、两直线: yk1x+b1，2: y=kxx+b2若/2_，若60、点（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式d=_61、两平行直线1: Ax+By+C1=0 2: Ax+By+C2=0则两直线距离d_62、求曲线的方程的步骤：（1） 建立适当的直角坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2） 写出适合条件P的点M的集合；（3） 用坐标表示条件，列出方程；（4） 化方程为最简形式；（5） 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。（注：步骤（5）可以不写，如有特殊情况可适当说明）63、求曲线方程的常用方法有：直接法；代入法（相关点法）；参数法。64、圆的方程 （1）标准式：_其中圆心为，半径为r。（2）一般式：，圆心为_，半径为_；（3）参数式：，圆心为_，半径为_。65、判定直线和圆的位置关系有两种方法：（1）_(2)_66、过圆x2+y2=r2上点（x0，y0）的切线方程为_圆（x-a）2+(y-b)2=r2关于直线y=x对称的圆的方程为_67、如何求直线与圆相交所得的弦长？68、圆与圆的位置关系有哪些？如何判断？怎么求两圆相交的公共弦？八、圆锥曲线69、椭圆的标准方程为 ,其中C2=a2-b2当ab0时 ,焦点坐标为_，准线方程为_当ba0时 ,焦点坐标为_，准线方程为_椭圆的中心到准线的距离为_,若P(x0，y0)为椭圆上一点，则焦半径PF1_,|pF2|_，PF1+PF2_；F1PF2，则S=_椭圆的短轴端点与焦点的距离为_，椭圆的长轴端点与焦点的距离为_。70、双曲线的标准方程为，其中C2a2+b2准线方程为x=_,渐近线方程为_双曲线的中心到准线的距离为_,|PF1|-|PF2|=_双曲线的共轭双曲线为_,等轴双曲线x2-y2=m2的离心率e=_67、抛物线的标准方程有四种形式：_ _ _ _其中焦点到准线的距离为_。过焦点且重直对称轴的直线与抛物线相交于P1与P2两点则P1P2_71、各种抛物线的图像、焦点坐标和准线方程分别是什么？72、若抛物线方程y2=2P(x+3)(P0)，则顶点坐标为_,焦点坐标为_，准线方程为_73、判断直线与圆锥曲线的位置关系的常用方法 。74、直线y=kx+b与圆锥曲线交于A（x1，y2）,B(x2，y2)两点，则ABx2-x1|=_或ABy1-y2|=_九、直线、平面、简单几何体75、什么叫三视图？什么叫斜二侧画法？76、直线a、b、c，平面，点A、B、C、O、（1） 线面平行判定： ；(2)线面平行性质： ；（3）面面平行判定： ；(4)面面平行性质： (5) 线面垂直判定： (7)线面垂直性质： (6)面面垂直判定： (9)面面垂直性质： 77、空间两直线的夹角的取值范围是_，直线与平面所成的角的取值范围是_，二面角的平面角的取值范围是_，两向量所成的角的取值范围是 。78、空间向量概念及其运算同平面向量类似。(1)设，则_；_； _；_；_。若，则_。 (2)性质：(3)=_79、柱体、锥体的概念和公式。圆锥的侧面积公式： ，圆锥的侧面展开图的圆心角公式： ，圆柱的表面积公式： ，以及它们的体积公式。80、球的表面积和体积 十一、概率P81、概率与频率的概念及概率的基本性质（1）(2)、若事件A和B互斥，则P（A+B）=_；_(3)、若事件A和B相互独立，则P（AB）=_82、频率计算公式：83、古典概型及其概率计算公式：84、几何概型及其概率计算公式：十三、导数85、导数的概念：86、导数的几何意义及如何求切线方程？87、(1)c=_ (2) =_ (3) (sinx)=_(4) (cosx)=_ (5) (lnx)=_ (6) =_(7) ()=_ (8) ()=_ 88、(1)(uv)=_ (2) (uv)=_ (3) ()=_(v0)89、一般地，设函数在某个区间内可导，若_,则为增函数；若_,则为减函数。90、一般地，当函数在点处连续，判别为极大（小）值的方法是：（1）如果在附近的左侧0，右侧0，那么是_；（2）如果在附近的左侧_0 ，右侧_0，那么是_。91、求最值的一般步骤如下：若在上连续，在内可导，则（1） 求，令=0，求出在内使导数为0的点及导数不存在的点；（2） 比较导数不存在的点，导数为0的点及区间端点的函数值，其中最大值便是在上的最大值，最小值便是在上的最小值。十四、复数92、复数的概念及性质 abicdi (a，b，c，dR) a _ c 且c _ d z= abi为实数的充要条件是，为纯虚数的充要条件是 i4n+1_ i4n+2_ i4n+3_ i4n_ 1的立方根为1，_，_ (abi)(abi) a2b2，(1i) _，(1i) _， _，_十五、算法及算法案例93、算法的三种逻辑结构 、 、 。94、什么叫框图？什么叫结构图？95、条件语句的格式与框图。满足条件？语句1语句2是否（1）IF-THEN-ELSE格式IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF满足条件？语句是否（2）IF-THEN格式IF 条件 THEN语句END IF96、循环结构的格式与框图。满足条件？循环体是否（1）WHILE语句WHILE 条件循环体WEND满足条件？循环体是否（2）UNTIL语句DO循环体LOOP UNTIL 条件97、辗转相除法与更相减损术例、用辗转相除法或者更相减损术求两个数324，135的最大公约数 98、 秦九韶算法例、用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值。99、 进位制例、把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数 十六、统计与回归分析100、抽样方法常见有三种分别是：