湖南长沙高二数学暑假作业10指对数函数函数图像与零点3理湘教版.docx

作业10 指、对数函数，函数图像与零点（3）一. 选择题 1若a1，b0，且abab2，则abab的值为( ) A. B2或2 C2 D2 2方程log4xx7的解所在区间是( )A(1，2) B(3，4) C(5，6) D(6，7) 3函数y的图象大致为( ) 4已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)log2x2的零点依次为a，b，c，则( )Aabc Bcba Ccab Dbac5、已知二次函数f(x)x2(m1)x2m在0，1上有且只有一个零点，则实数m的取值范围为()A(2，0) B(1，0) C2，0 D(2，1)6、已知定义在R上的奇函f(x)的导函数为f(x)，当x1，b0，且abab2，则abab的值为(D) A. B2或2 C2 D22方程log4xx7的解所在区间是(C)A(1，2) B(3，4) C(5，6) D(6，7)解析：构造函数F(x)log4xx7，F(5)log4520，F(6)log4610，F(x)在(5，6)内有零点， 即log4xx70在(5，6)内有解答案：C3函数y的图象大致为(A)解析：函数有意义，需使exex0，其定义域为x|x0，排除C，D，又因为y1，所以当x0时函数为减函数故选A.答案：A4已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)log2x2的零点依次为a，b，c，则(A)Aabc Bcba Ccab Dbac答案：A5、已知二次函数f(x)x2(m1)x2m在0，1上有且只有一个零点，则实数m的取值范围为()A(2，0) B(1，0) C2，0 D(2，1)解析 (1)当方程x2(m1)x2m0在0，1上有两个相等实根时，(m1)28m0且01，此时无解当方程x2(m1)x2m0有两个不相等的实根时，(i)有且只有一根在0，1上时，有f(0)f(1)0，即2m(m2)0，解得2m0；(ii)有两根在0，1上时有此时无解；(iii)当f(0)0时，m0，方程可化为x2x0，解得x10，x21，符合题意；(iv)当f(1)0时，m2，方程可化为x23x40，解得x11，x24，符合题意综上所述，实数m的取值范围为2，06、已知定义在R上的奇函f(x)的导函数为f(x)，当x0时，f（x）满足，则f(x)在R上的零点个数为( )A.1 B.3 C. 5 D .1或33. 填空题:7、函数的单调递增区间是 8(2014福建卷)函数f(x)的零点个数是_解析：令x220得，x，只有x符合题意；令2x6ln x0得，62xln x，在同一坐标系内，画出y62x，yln x的图象，观察知交点有1个，所以零点个数是2个答案：29、已知函数f(x)lg(x2axa1)，给出下列命题： f(x)的定义域是x|x1a或x1； f(x)有最小值； 当a0时，f(x)的值域是R； 当a0时，f(x)在区间2，)上是单调函数其中真命题的序号是_解析：1a与1的大小不能确定，须分类讨论，故不对，而当a0时，f(x)的值域是R，即正确，故不对显然，当a0时f(x)在(1，)上单调递增，故在2，)上是单调函数，故对答案：10、给出下列四个命题：函数在上单调递增；若函数在上单调递减，则;若,则;若是定义在上的奇函数，则. 其中正确的序号是 .三.解答题:11对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点， 已知函数f(x)ax2(b1)xb1(a0) (1)当a1，b2时，求f(x)的不动点； (2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围 解析(1)当a1，b2时，f(x)x2x3， 由题意可知xx2x3，得x11，x23 故当a1，b2时，f(x)的不动点是1,3.(2)f(x)ax2(b1)xb1(a0)恒有两个不动点，xax2(b1)xb1， 即ax2bxb10恒有两相异实根， b24ab4a0(bR)恒成立 于是(4a)216a0解得0a1， 故当bR，f(x)恒有两个相异的不动点时，0a1.12、若函数y为奇函数(1)求a的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域解析函数y，ya.(1)由奇函数的定义，可得f(x)f(x)0，即 aa0，2a0，a.(2)y， 2x10，即x0. 函数y的定义域为x|x0(3)x0，2x11. 2x 10，02x11或2x10.或. 即函数的值域为y|y或y13、已知函数为奇函数. （1）若，求函数的解析式； （2）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值； （3）当时，