数学人教版九年级上册24．3 正多边形 和圆.docx

课题243 正多边形和圆课型新授课教学时间2016年12月5-9日授课人郭小蔚授课班级龙岩高级中学九年级（ 1 ）班教学目标知识和能力1 了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念2在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题过程和方法 学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力情感态度价值观 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的在发展数形结合能力，推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学生学习数学的信心，感觉数学的内在美教学重点探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的半径，中心角，边心距，边长之间的关系，并能进行计算教学难点探索正多边形与圆的关系正确理解四者：正多边形半径，中心角，弦心距，边长之间的关系教学准备教师多媒体课件学生学具准备问题与情境师生行为设计意图1、 迎新乐游园 数学就是一个美丽的花园，请观看上面美丽的图案问题1 这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 问题2 你还能举出更多正多边形的例子吗？学生在数学的花园欣赏，认识正多边形通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美从学生熟悉的正三角形和正方形入手。二、回眸并展望问题1同学们看看我们最熟悉的等边三角形和正方形三边有什么数量关系？三个角又有什么数量关系？正方形？问题2各边，各角满足什么条件的多边形是正多边形？问题3想一想菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？问题4 （1）怎样找圆的内接正三角形？ （2）怎样找圆的内接正方形？ （3）怎样找圆的内接正n边形？例1、把圆分成5等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形.证明:AB=BC=CD=DE=EA，1=2，同理2=3=4=5，又顶点A，B，C，D，E都在O上，五边形ABCDE是O的内接正五边形.问题5正多边形的有关概念:（1）正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.（2）正多边形的半径:外接圆的半径（3）正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.（4）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.问题6正多边形的有关计算（1）（2）边心距把AOB分成2个全等的直角三角形（3）（4）设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.（5）边心距教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析教师关注：（1）学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；（2）学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；（3）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；（4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形教师带领学生完成证明过程师生互助，掌握正多边形的有关概念教师演示课件，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等集中在一个三角形中来研究，即将正多边形的中心与顶点连接起来，将正多边形分割成n个全等的等腰三角形，师引导学生们发现每个等腰三角形的顶角为中心角，腰为半径，底边为边长，底边上的高为边心距，可以利用勾股定理进行计算进而能够求得正多边形的周长和面积 问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性问题4提出是为了，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上例题设计就是要学生在教师的指导下进行逻辑推理，论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力问题6的设计是教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决体现了化归思想在解题中的应用三、百花竞开放1、跟踪训练1：（1）.正八边形的每个内角是_度.（2）.如图，正六边形ABCDEF内接于O，则CFD的度数是（ ）A. 60 B. 45 C. 30 D. 22.5例2有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1).2、跟踪训练2（1）求出半径为R的圆内接正三角形的边长、边心距和面积【师生共同分析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =46=24(m).在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积【师生共同分析】作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R，在RtOBD中,OBD=30边心距OD=在RtABD中,BAD=30跟踪训练及例题2是有关正多边形计算的具体应用，目的是让学生在了解有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识四、百花竞芬芳怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.问题2：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？问题3：你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？【师生共同归纳】借助圆画正多边形的方法：1.用量角器等分圆.2.尺规作图等分圆.教师关注:学生能否顺利完成练习师生共同讨论，作出符合要求圆的内接正三角形.用量角器度量，AOB=BOC=COA=120用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 学生思考并作图：教师关注:学生能否联想到以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连接各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形在活动中学生们发现了正多边形与圆有着密切的关系，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形问题2、3的设计是将结论由特殊推广到一般这符合学生的认知规律并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般五、要点再梳妆通过本课时的学习，我们掌握的正多边形和圆的概念有哪些？我们还学习了什么？ 师生共作，通过本课时的学习，需要我们掌握：1.正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距2.进行正多边形的有关计算.3.借助圆画正多边形.了解教学效果，及时调整教学6、 巩固新平台1.下列图形中：正五边形；等腰三角形；正八边形；正2n（n为自然数）边形；任意的平行四边形.是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_.2.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_ ，它的每一个内角是_3.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转_ 度,才能与原来的图形位置重合.4.求出半径为R的圆内接正方形的边长、边心