江苏省常州市武进区2012届高三上学期期中考试数学试卷.doc

2012届常州市武进区高三上学期期中考试数学卷高三数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共7 0分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.已知集合A=-1,a,B=2a,b,若AB=1,则AB= . 2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a/b,则2a+3b= . 3.函数y=ln(e-x-1)的定义域为 . 41.已知函数f(x)=log2x,x0r2x,x0.若f(a)=12,则a= . 5.若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a)f(0)0则目标函数k=3x+y的最大值为 . 7.若xR,nN*,规定： Hxn=x(x+1)(x+2)(x+n-1),例如： H4=(-4)(-3)(-2)(-1)=24,则函数f(x)=xHx-25的奇偶性为 . 8.等差数列an前n项和为Sn,若a7+a9=16,S7=7,则a12 . 9.在ABC中，若AB=2,AC2+BC2=8,则ABC面积的最大值为 . 10.若y=Asin(x+)(A0,0,|0时有xf(x)-f(x)x20,则不等式xf(x)0解集为 . 13. 已知x,y(0,2),且xy=1,则22-x+44-y的最小值是 . 14. 已知集合M=1,2,3,N=1,2,3,4,定义函数f:MN且点A(1,f(1),B(2,f(2),C(3,f(3);若AABC 的内切圆圆心为D,且DA+DC=DB(R),则下列结论正确的有_ .（填上你认为正确的命题的序号） ABC必是等腰三角形； ABC必是直角三角形； 满足条件的实数有3个； 满足条件的函数有l2个. 二、解答题：（本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(65,0),P(cos,sin),其中00)/,f2(x)=logax(a1,x0)证明： f(x)M,f2(x)M,(3)试利用(2)的结论解决下列问题：若实数m,n满足2m+2n=1,求m+n的最大值。 18.（本题满分16分） 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为Cx。当年产量不足80千件时， C(x)=13x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时， C(x)=51x+10000x-1450（万元）.现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完. (1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 19.（本题满分16分） 已知数列an是等差数列， cn=an2-an+12(nN*)(1)判断数列Cn是否是等差数列，并说明理由； (2)如果a1+a3+a25=130,a2+a4+a26=143-13k(k为常数），试写出数列Cn的通项公式； (3)在(2)的条件下，若数列cn得前n项和为Sn，问是否存在这样的实数k,使Sn当且仅当n=12时取得最大值。若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。 20.（本题满分16分） 已知二次函数h(x)=ax2+bx+c（其中c3)，其导函数y=h(x)的图象如图， f(x)=6lnx+h(x)(1)求函数f(x)在. x=3处的切线斜率； (2)若函数f(x)在区间(1,m+12)上是单调函数，求实数m的取值范围； (3)若函数y=-x,x(0,6)的图像总在函数y=f(x)图象的上方，求C的取值范围. 武进区20112012学年度第一学期期中调研测试高三数学评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 2 3 4或 5 64 7偶函数 815 9 10 1112 12 13 14 二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15（本小题满分14分）解：（方法一）由题设知 2分所以 6分因为所以，故 7分（方法二）因为所以，故 2分因此 4分因为所以 因为，所以即解得9分因为所以因此12分从而14分16（本题满分14分）解： 由已知得，2分令，得，即，解得 4分令，得，即，解得 6分故单调递增区间为 ，单调递减区间为。7分 令，则，9分故对于，都有因而在上递减，12分对于，都有因此对于，都有 14分17（本题满分14分）解： 即2分但，所以 4分 对于则， 所以所以 6分对于，则，而函数为增函数 即则 所以 9分 设，则，且 由（2）知：函数满足得即所以 ，当且仅当即即时有最大值 14分18（本题满分16分）解： 当时，3分 当，时，6分 8分 当时，当时，取得最大值11分当当，即时，取得最大值14分综上所述，当时取得最大值，即年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. 16分19（本题满分16分）解： 设的公差为，则3分数列是以为公差的等差数列4分 两式相减： 6分 8分 10分 因为当且仅当时最大12分即13分16分20（本题满分16分）解： 由已知，其图象为直线，且过两点， 2分 ，所以函数处的切线斜率为04分