数学人教版八年级下册19.3 课题学习--选择方案.docx

课题19.3 课题学习 选择方案课型新授课授课人杨海波授课时间学习目标1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.内容解析本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法本课明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种重点建立函数模型难点灵活运用数学模型解决实际问题教 学 过 程个案补充引入新课并进行自学导读环节一、导入做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.同学们通过讨论下面的问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.解决这些问题后，可以进行后面的实践活动.二、创设情境，提出问题问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？师生活动：学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题.设计意图：通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义.导学解疑导学解疑导学解疑导学解疑一、实例分析，规划思路例1：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元min）A30250.05B50500.05C120不限时选取哪种方式能节省上网费？问题1：“选择哪种方式上网”的依据是什么？师生活动：学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案设计意图：让学生明确问题的目标问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？师生活动：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变追问1：方式C上网费是多少钱？追问2：方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？师生活动：老师引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费追问4：影响方式A、B上网费用的因素是什么？师生活动：学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素问题3：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？师生活动：学生小组讨论得出结论方式A：当上网时间不超过25h时，上网费30元；当上网时间超过25h时，上网费30+超时费,即上网费30+0.0560（上网时间25）追问1：设上网时间为x h，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与x的关系吗？师生活动：老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0x25时，y30；当x25时，y30+0.0560（x25）即y3x45y=30, 0x253x-45, x25问题4：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间x的关系吗？师生活动：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价y=50, 0x503x-100, x50 设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题二、建立模型，解决问题问题5：你能把上面的问题描述为函数问题吗？师生活动：学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题设上网时间为x h，方式 A上网费用为y1元，方式B上网费用为y2元，方式C上网费用为y3元，则y1=30, 0x253x-45, x25 ；y2=50, 0x503x-100, x50 ；y3=120，x0，比较y1、y2、y3的大小设计意图：让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题追问1：用什么方法比较函数y1、y2、y3的大小呢？师生活动：学生独立思考有的学生会提出用不等式或方程考虑当x满足什么条件时，y1y2，y1y2，y1y2，分组讨论后，学生会发现由于y1、y2 是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题由函数图象可知：（1）当0x50时，函数y1、y2的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即y1=y2时， 3x-45=50，解方程，得x=953；（2）当0x953时，函数y1的图像在函数y2图像的下方，即y1953时，函数y1的图像在函数y2图像的上方，即y1y2，方式B比方式A省钱；（4）当x50时，函数y2、y3的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即 y2y3时， 3 x -100120，解方程，得x=2203；（5）当x2203时，函数y2的图像在函数y3图像的上方，即y2y3，方式C比方式B省钱设计意图：上述分段函数问题，需要在画出函数图象观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法问题5：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义当上网时间少于31小时40分钟时，选择方式 A最省钱；当上网时间为31小时40分钟时，选择方式 A与方式B一样省钱；当上网时间超过31小时40分钟而低于73小时20分钟时，选择方式B最省钱；当上网时间为73小时20分钟时，选择方式B与方式C一样省钱；当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C最省钱设计意图：让学生解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题三小结用一次函数解决实际问题的基本思路：（1）明确问题的目标；（2）发现问题中数量之间的关系；（3）找出问题中变量之间的函数关系；（4）函数问题的解的实际意义设计意图：提高学生反思过程的针对性，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义例2：某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280(1)共需租多少辆汽车? (2)给出最节省费用的租车方案.分析：(1)租车的方案有几种?(2)如果单独租甲种车需要多少辆?单独租乙种车需要多少辆?(3)如果甲、乙两种车都租,你能确定租车的车辆范围吗?(4)要保证240名师生有车坐,则汽车总数不能小于 .要使每辆汽车上至少有1名教师,则汽车总数不能大于 .综合起来可知汽车总数为 .想一想：设租用x辆甲种客车,你能用含x的代数式表示租车费用y吗?(1)若只租甲种车,则租车费用=甲种客车每辆的费用车的辆数.(2)若租甲、乙两种车,则租车费用y=甲种客车的费用+乙种客车的费用,设租用x辆甲种客车,则租用(6-x)辆乙种客车,故车费y与x的函数关系式为y=400x+280(6-x)=120x+1680.思考:为什么不考虑只租用乙种客车呢?思考:你能得出几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案?(1) 若单独租甲种车,需要费用:4006=2400(元),不满足总费用2300元的限额.(2)若租甲、乙两种车,为使240名师生有车坐,x应满足: 45x+30（6-x）240,故x4，为使租车费用不超过2300元, x应满足:400x+280（6-x）2300,故x316 .4x316x为正整数x的取值为4或5,故这时有两种可能.(3)由上述分析可知共有两种方案:方案一:4辆甲种客车,2辆乙种客车, y=1204+1680=2160(元).方案二:5辆甲种客车,1辆乙种客车,y=1205+1680=2280(元).故应选择方案一,它的费用最少,为2160元.巩固练习1.如图1，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.22010002000l2l1xy图1（1）当照明时间为多少小时，两种灯的费用相等？（2）当照明时间为多少小时，选择白炽灯节省费用？2（3）当照明时间为多少小时，选择节能灯节省费用？(4)小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法.（直接给出答案，不必写解答过程）2.从A,B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A,B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨千米）最小.什么是调运量？调运量与什么有关系？影响费用的变量是什么，它与费用之间有什么关系？分析：（1）首先考虑到影响水的调运量的因素有两个，即 和 ，水的调运量是两者的 ，乘积越大，则调运量越 （填“大”或“小”）（2）其次应该考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共 个量.分别为： 由A向 由A向 由B向 由B向 ，它们互相联系.（3）设从A水库调往甲地的水量为x吨，而A、B两水库各可调水 万吨，则从A水库调往乙地的水量为 万吨.甲地共需水 万吨，从A水库已调入 万吨，还需要从B水库调入 万吨.乙地共需水 万吨，此时从A水库已调入 万吨，还需要从B水库调入 万吨.（4）填表：甲乙总计AxB总计（5）水的调运量为 和 的乘积：从A水库到甲地 千米，调水 万吨，调水量为 .从A水库到乙地 千米，调水 万吨，调水量为 .从B水库到甲地 千米，调水 万吨，调水量为 .从B水库到乙地 千米，调水 万吨，调水量为 .（6）设这次调水总的调运量为y万吨千米，则有y= 化简这个函数y= .【讨论展示】在上面（4）的表中，调入水量的代数式都应该是正数或0，所以014-x015-x0 解这个不等式得 x-10画出这个函数的图象.看化简后的函数解析式，要想使调运量最小，则自变量x的取值应最 （填大或小），结合函数图象可知水的最小调运量为：y= .【变式训练】设从B水库调往乙地的水量为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？（先让学生去完成，接着教师展示正确的过程）（1）填表：