2020年高中数学人教A版 必修5 同步作业本《正、余弦定理的综合应用》(含答案解析).doc

2020年高中数学人教A版 必修5 同步作业本正、余弦定理的综合应用一 、选择题已知三角形的三边长分别是a，b，则此三角形中最大的角是()A30 B60 C120 D150在ABC中，有下列关系式：asin B=bsin A；a=bcos Cccos B；a2b2c2=2abcos C；b=csin Aasin C.一定成立的有()A1个 B2个 C3个 D4个在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积为，则BC的长为()A. B. C2 D2锐角三角形ABC中，sin A和cos B的大小关系是()Asin A=cos B Bsin Acos B Csin Acos B D不能确定在ABC中，b=8，c=3，A=60，则此三角形外接圆面积为()A. B. C. D.在ABC中，ABC=，AB=，BC=3，则sinBAC等于()A. B. C. D.二 、填空题若锐角ABC的面积为10，且AB=5，AC=8，则BC等于_在ABC中， a=4，b=5，c=6，则=_ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=_.在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是_三 、解答题在ABC中，已知sin2 Bsin2 Csin2 A=sin Asin C求B的度数在ABC中，BC=，AC=3，sin C=2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)=c.(1)求C；(2)若c=，ABC的面积为，求ABC的周长答案解析答案为：C；解析：因为a，b，所以最大边是，设其所对的角为，则cos =，=120.答案为：C答案为：B；解析：S=ABACsin 60=2AC=，所以AC=1，所以BC2=AB2AC22ABACcos 60=3，所以BC=.答案为：C；解析：在锐角三角形ABC中，AB90.所以A90B，所以sin Asin (90B)=cos B.答案为：D；解析：a2=b2c22bccos A=8232283=49，所以a=7，所以2R=，所以R=，所以S=.答案为：C；解析：由余弦定理：AC=，由正弦定理：=，所以sinCAB=答案为：7；解析：试题分析：由已知得ABC的面积为ABACsinA=20sin A=10，所以sin A=，A(0，)，所以A=.由余弦定理得BC2=AB2AC22ABACcos A=49，BC=7.答案为：1；解析：=1.答案为：；答案为：(，)；解析：如下图所示，延长BA，CD交于点E，则可知在ADE中，DAE=105，ADE=45，E=30，所以设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，因为BC=2，所以sin 15=1xm=，所以0x4，而AB=xmx=xm=x，所以AB的取值范围是(，)解：因为sin2 Bsin2 Csin2 A=sin Asin C.由正弦定理得：b2c2a2=ac，由余弦定理得：cos B=.又0B180，所以B=150.解：(1)在ABC中，根据正弦定理=，于是AB=BC=2BC=2.(2)在ABC中，根据余弦定理得cos A=，于是sin A=，由倍角公式得sin 2A=2sin Acos A=，cos 2A=2cos2A1=，所以sin=sin 2Acoscos 2Asin=.解：(1)由已知及正弦定理得：2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)=sin C，即2cos Csin(AB)=sin C.故2sin Ccos C=sin C.可得cos C=，所以C