2017_18学年高中数学第二章2.1直线与直线的方程2.1.1直线的倾斜角和斜率学案.docx

1.1直线的倾斜角和斜率1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.(重点)2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.(重点)基础初探教材整理1直线的确定及直线的倾斜角阅读教材P61至P62“图25”前面部分，完成下列问题.1.直线的确定：在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向.2.直线的倾斜角：(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，通常用表示.(2)范围：0180.如图211中标注的表示直线l的倾斜角的是()图211A. B.C. D.【解析】结合直线l的倾斜角的概念可知正确，选A.【答案】A教材整理2直线的斜率阅读教材P62“图25”以下至P64“例1”以上部分，完成下列问题.1.直线的斜率与斜率的计算公式：(1)直线的斜率：直线倾斜角的正切值叫作直线的斜率，即k(2)经过两点的直线斜率的计算公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2)的直线的斜率公式为k.2.斜率与倾斜角的关系：图示倾斜角(范围)00909090180斜率(范围)k0k0不存在k0已知A(a,0)，B(2，)，且kAB，求a.【解】kAB，解得a1，所以a的值为1.小组合作型直线的倾斜角一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向的夹角为(090)，则其倾斜角为()A.B.180C.180或90D.90或90【精彩点拨】由题意知直线l的上半部分可能在y轴的左侧或右侧，因此可借助图形解之.【自主解答】如图，当直线l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90；当直线l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90.【答案】D求直线的倾斜角的方法及两点注意：(1)方法：结合图形，构造含倾斜角的特殊三角形求解.(2)两点注意：当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90；注意直线倾斜角的取值范围是0180.再练一题1.设直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转45后得直线l1，有下列四个选项：45；135；45；135，则直线l1的倾斜角可能的取值是()A.B.C.D.【解析】当45时，直线l绕点A顺时针旋转45后得直线l1的倾斜角为45；当045时，直线l1的倾斜角为180(45)135，故选B.【答案】B求直线的斜率(1)已知点A(4，5)，B(2，3)，则直线AB的斜率kAB_；(2)已知过A(3,1)，B(m，2)的直线的斜率为1，则m的值为_.【精彩点拨】利用直线的斜率公式求解.【自主解答】(1)kAB1.(2)当m3时，直线AB平行于y轴，斜率不存在.当m3时，k1，解得m0.【答案】(1)1(2)01.熟记斜率公式是解答本题的关键.2.求直线的斜率有两种思路：一是公式，二是定义.当两点的横坐标相等时，过这两个点的直线与x轴垂直，其斜率不存在，不能用斜率公式求解，因此，用斜率公式求斜率时，要先判断斜率是否存在.再练一题2.已知直线l经过两点P1(2,1)和P2(m,2)(mR).(1)求直线l的斜率；(2)若直线l的倾斜角为45，求m的值.【导学号：39292067】【解】(1)当m2时，x1x22，直线l垂直x轴，故直线l的斜率不存在.当m2时，直线l的斜率k.(2)45，ktan 1，1，即m21，m3.探究共研型斜率的应用探究1若三点A(2，3)，B(4,3)，C(5，k)在同一条直线上，求k的值.【提示】A，B，C在同一条直线上，kABkBC，解得k6.探究2已知点A(1，3)，B(0，1)，C(4,7)，试判断这三点是否共线？【提示】kAB2，kAC2kABkAC.直线AB与AC重合，点A，B，C共线.已知坐标平面内三点A(1,1)，B(1,1)，C(2，1).(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；(2)若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围.【精彩点拨】(1)解题时可利用斜率公式求出斜率，再求倾斜角；(2)可采用数形结合法来解.【自主解答】(1)由斜率公式得kAB0，kBC，kAC.tan 00，AB的倾斜角为0；tan 60，BC的倾斜角为60；tan 30，AC的倾斜角为30. (2)如图，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围是.1.求直线斜率的取值范围时，通常先结合图形找出倾斜角的范围，再得到斜率的范围.2.利用斜率可解决点共线问题，点A，B，C共线kABkAC或kAB与kAC都不存在.3.的几何意义是直线的斜率，用之可通过几何方法解决函数的值域问题.再练一题3.已知点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(3,1)且与线段AB相交，求直线l的斜率的取值范围.【解】如图所示，设直线l，PA，PB的倾斜角分别是，1，2.当l与线段AB相交时，有021，则tan 2tan tan 1，kPBkkPA.又kPA4，kPB，k4，即直线l的斜率的取值范围是.1.对于下列命题：若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】由直线的倾斜角和斜率的定义可知正确.【答案】C2.若经过P(2，m)和Q(m,4)的直线的斜率为1，则m等于()A.1B.4C.1或3D.1或4【解析】由题意，得kPQ1，解得m1.【答案】A3.在平面直角坐标系中，直线AB的位置如图212所示，则直线AB的倾斜角为_，斜率为_.图212【解析】根据倾斜角定义可知直线AB的倾斜角为30，ktan 30.【答案】304.若直线的倾斜30，则该直线的斜率k_.【解析】ktan 30.【答案】5.如图213，四边形OABC为等腰梯形，其中上底长为1，下底长为3，高为1，求梯形各边所在直线的倾斜角和斜率. 【导学号：39292068】图213 【解】如图，分别过点B