数学人教版七年级下册利用二元一次方程组解决几何问题.docx

通钢二中冯丽荣数学第五章专题利用二元一次方程组解决几何问题教学设计课题：利用二元一次方程组解决几何问题 课时：1课时 课型：新授课一、教材分析：在第五章相交线与平行线的学习过程中，有一些习题可以利用二元一次方程组来解决会非常容易，但是这时由于第八章二元一次方程组还没有学，因此，我大胆的在这里设计了这样一节课，利用一节课的时间先来研究未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组的基本解法，再利用二元一次方程组来解决相应的几何问题。二、学情分析：在本节课之前学生已掌握了一元一次方程的解法。这节课要求学生会解未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组，并从几何问题中抽象出二元一次方程组加以解决。三、教学目标：1、通过类比一元一次方程来定义二元一次方程及方程组；2、经历自主探究来总结未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组的解法：代入法、加减法；3、能利用二元一次方程组解决几何问题。4、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.四、教学重点：未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组的解法；五、教学难点：在几何问题中建立二元一次方程组的模型。六、教法：学生已具备一些关于列方程和解方程的经验，本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究和合作交流的方式，建立二元一次方程组的模型和解二元一次方程组。为此，建议如下：1.教师提出问题情境后，学生根据已有的知识经验，尝试独立解决问题，此时，教师可对学习困难的学生给予点拨和引导；然后再以小组合作交流的形式进行辨析；最后就“大家谈谈”中的问题进行全班交流，形成统一认识。此过程切忌教师灌输式分析讲解。2.针对所列方程的特点，自然而合理地给出二元一次方程组的概念后，让学生尝试解方程组，从而总结出未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组的解法：代入法、加减法；3.教师引导学生进行分析，使他们了解几何习题也可以通过二元一次方程组来解决。八、教学流程：活动一 ：二元一次方程1、方程x+2=3叫做 元 次方程，方程的解为x= 2、仿照上述定义，方程x+y=10叫做 元 次方程，此方程中含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ，这样的整式方程叫做二元一次方程。请你写出你认为正确的方程x+y=10的解：x= x= x= x=y= y= y= y= 可以看出，一个二元一次方程有 组解。教师活动: （1）出示活动一（2）引导学生利用类比一元一次方程的定义来定义二元一次方程。（3）通过列举发来引导学生发现二元一次方程的解有无数组。（4）关注并适时评价学生的表现。学生活动:（1）阅读理解活动一，类比一元一次方程的定义来定义二元一次方程。（2）按活动一上内容的分析填空，小组相互交流。（3）弄清二元一次方程的解有无数组的特征。设计意图: 活动一旨在引入二元一次方程，帮助学生认识二元一次方程及二元一次方程的解有无数组的特征。活动二：二元一次方程组及未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组的解法1、探究：请你想办法解出下面两个方程的题（1） x+y=10 x= y+2 (2) x+y=10 xy=2 根据上面的探究，我们可以看出，像x+y=10这样的二元一次方程是需要 个才能解出唯一解的，我们把这样的两个方程组在一起，就成了二元一次方程组。1、代入消元法：在探究（1）中，我们把方程代入方程中，可以得到一个一元一次方程，这样就消去了一个未知数，化二元方程为一元方程，这种解二元一次方程组的解法叫做代入消元法。2、加减消元法：在探究（2）中，我们把方程和相加或相减，可以得到一个一元一次方程，这样就消去了一个未知数，化二元方程为一元方程，这种解二元一次方程组的解法叫做加减消元法。归纳：解二元一次方程组的解题思想实质就是 （即化二元方程为一元方程）教师活动: （1）出示活动二（2）引导学生观察两个方程的特征，来想办法解出方程组。（3）引导学生根据两个方程的特征及解法来总结二元一次方程组的定义及未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组的解法。（4）关注并适时评价学生的表现。学生活动:（1）阅读理解活动一，独立思考解答。（2）解决问题后进行小组交流，归纳总结解二元一次方程组的定义及未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组的解法。设计意图: （1）活动二可以通过实例探究，让学生总结出二元一次方程（组）的定义及未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组的解法。（2）这里没有直接给出二元一次方程组的定义及未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组的解法，在设计时主要考虑到这些方程组学生可以通过实际操作来总结解法，所以在此作了一点调整，这样就容易引出冲突，有利于学生主动学习。活动四、利用二元一次方程组解决几何问题OABCD例1：如图，O是直线AB上一点，AOC=BOC，OC是AOD的平分线，求COD的度数。例2：如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分AOD，OABCDEBOC=BOD300，求COE的度数。例3：在四边形ABCD中，C+D=1800,AB=400,求B的度数。ABCD4拓展:如图，O是直线AB上一点，CODBOE=100,AOC+DOE=1000,ABCDEOOD平分COE,求证：OCOE教师活动: （1）出示活动三（2）引导学生从几何题目中建立二元一次方程组的模型。（3）再通过未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组的解法来选择恰当的方法解决问题。（4）关注并适时评价学生的表现。学生活动:（1）阅读理解活动三（2）通过小组交流从几何题目中建立二元一次方程组的模型。（3）再观察二元一次方程组的特征来选择恰当的方法解决问题。设计意图: 活动三为本节课的重点，希望学生能转化思想，通过未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组的来解决几何问题。活动四、全课小结（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：本节课主要学习未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组方程组的解法，我们可以在一些有两个未知量这样明显特征几何问题中建立二元一次方程组的模型来解决。教师活动: 引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。学生活动：按要求，进行自