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213函数的简单性质-函数的单调性(1)活动一:了解函数在给定区间上的变化趋势1观察下面气温变化图,说出气温在哪些时段内是逐渐升高或下降的? 图(1)思考1:怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步提高”这一特征?2观察下列函数的图象,并指出图象变化的趋势 思考2:你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思么?在某一区间内,图象在该区间内呈上升趋势随着的增大而 ;图象在该区间内呈下降趋势随着的增大而 函数的这种性质称为函数的单调性活动二:理解函数单调性的定义,掌握单调性和单调区间的概念 思考3:如何用数学语言来准确地描述函数的单调性呢?例如,在区间(0,)上当x的值增大时,函数y的值也增大的事实应当如何表述?思考4:能不能由于x=1时,y=3;x=2时,y=5,就说随着x的增大,函数值y也随着增大?能不能由于x=1,2,3,4,5,相应地y=3,5,7,9,就说随着x的增大,函数值y也随着增大?给出f(x)在区间I上是单调增函数的定义思考5:如何定义单调减函数? 单调性、单调区间定义: .思考6:试举出几个单调函数的例子活动三:掌握函数的单调区间的求法例1:画出下列函数图象,并写出单调区间(1) (2)思考7:能不能说函数在定义域上是减函数?例2:下图为函数的图象,试写出函数的单调增区间和减区间思考:能否说,因为,所以它就是增函数? 活动四:掌握函数单调性的证明方法例3:求证:函数在区间上是单调增函数小结:函数单调性的证明步骤: .练习:证明是增函数【检测反馈】1下列说法正确的是 (1)定义在R上的函数满足,则函数是R上的单调增函数;(2)若定义在R上的函数满足,则函数是R上不是单调减函数;(3)若定义在R上的函数在区间上是单调增函数,在区间上也是单调增函数,则函数是R上的单调增函数;(4)若定义在R上的函数在区间上是单调增函数,在区间 上也是单调增函数,则函数是R上的单调增函数2作出函数的图像,并指出其单调区间.3求函数的单调区间,并选其中一个单调区间证明你的结论【巩固提升】1观察下列函数的图象(如图5),并写出它们的单调区间2已知函数在R上是增函数,则的取值范围是 3证明函数在定义域上是减函数【变式】求证:函数在定义域上是单调减函数4讨论函数在上的单调性.【变式】已知f(x)= (xa)(1)若,试证在内单调递增;(2)若a0且f(x)在(1,+)内单调递减,求a的取值范围【课后作业】1 函数的单调减区间是 2 若一次函数在上为减函数,则实数的取值范围是 3 函数的单调减区间是 4 函数的单调减区间是 5 设函数则
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