数学人教版八年级下册勾股定理(一).ppt

八年级下册 17 1勾股定理 1 本课从观察网格中的正方形面积关系出发 发现了等腰直角三角形三边之间的数量关系 再通过观察网格中以一般直角三角形的三边为边长的正方形面积关系 发现网格中的一般直角三角形也具有这种三边长的数量关系 从而提出猜想 直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方 介绍了赵爽的证明方法 课件说明 课件说明 学习目标 1 经历勾股定理的探究过程 了解关于勾股定理的一些文化历史背景 通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍 培养学生的民族自豪感 2 能用勾股定理解决一些简单问题 学习重点 探索并证明勾股定理 国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会 如图就是大会的会徽的图案 创设情境引入课题 问题1你见过这个图案吗 它由哪些基本图形组成 追问由这三个正方形A B C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系 创设情境引入课题 问题2三个正方形A B C的面积有什么关系 追问正方形A B C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系 探究勾股定理 问题3在网格中的一般的直角三角形 以它的三边为边长的三个正方形A B C是否也有类似的面积关系 猜想 如果直角三角形两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 探究勾股定理 问题4通过前面的探究活动 猜一猜 直角三角形三边之间应该有什么关系 感受数学文化 这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解 周髀算经 时给出的 人们称它为 赵爽弦图 赵爽根据此图指出 四个全等的直角三角形 红色 可以如图围成一个大正方形 中间的部分是一个小正方形 黄色 勾股定理在数学发展中起到了重大的作用 其证明方法据说有400多种 有兴趣的同学可以继续研究 或到网上查阅勾股定理的相关资料 勾股定理 勾股定理适用于什么图形中 试着画出图形 Rt DEF 结合图形写出勾股定理 初步应用定理 练习1求图中字母所代表的正方形的面积 初步应用定理 练习2如图 所有的三角形都是直角三角形 四边形都是正方形 已知正方形A B C D的边长分别是12 16 9 12 求最大正方形E的面积 初步应用定理 练习3求下列直角三角形中未知边的长度 初步应用定理 练习4根据已知条件 在Rt ABC中 C 90 求下列直角三角形中未知边的长度 1 a b 5 求c 2 a 1 c 2 求b 3 c 17 b 8 求a 4 a b 1 2 c 5 求b 5 b 15 A 30 求a 6 a 2 A 45 求c 课堂小结 1 勾股定理的内容是什么 它有什么作用 2 在探究勾股定理的过程中 我们经历了怎样的探究过程 欣赏与操作 通过这种方法 可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和 不断地分下去 就可以得到一棵美丽的勾股树 关于勾股定理的证明 证法1 证法2 邹元治证明 证法3 赵爽证明 证法4 1876年美国总统Garfield证明 证法5 梅文鼎证明 证法6 项明达证明 证法7 欧几里得证明 证法8 利用相似三角形性质证明 证法9 杨作玫证明 证法10 李锐证明 证法11 陈杰证明 请同学们讨论这些证明的方法 并掌握证法1 2 3 4的画图方法 数学贵在思考与创新 而创新来源于模仿与联想 祝你在数学上有