2017_18学年高中数学第二讲2.5与圆有关的比例线段练习.docx

五与圆有关的比例线段课后篇巩固探究一、A组1.如图,O的两条弦AB,CD相交于点E,AC和DB的延长线交于点P,下列结论成立的是()A.PCCA=PBBDB.CEAE=BEEDC.CECD=BEBAD.CEED=BEEA解析:由割线定理可知D项正确.答案:D2.如图,正方形ABCD内接于O,E为DC的中点,直线BE交O于点F.若O的半径为,则BF的长为()A.B.C.D.解析:由于O的半径为,则CD=2,因此DE=CE=1,BE=.由相交弦定理,得DECE=BEEF.所以EF=,故BF=.答案:C3.如图,从O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知AD=2,AC=6,O的半径为3,则圆心O到AC的距离等于()A.B.C.4D.5解析:由切割线定理,得AD2=ABAC,即=(6-BC)6,解得BC=4,于是圆心O到AC的距离等于.答案:A4.如图,PC切O于A,PO的延长线交O于B,BC切O于B.若ACCP=12,则POOB等于()A.21B.11C.12D.14解析:连接OA,则OAPC,PAOPBC,即.又OA=OB,ACCP=12,设AC=x,则CP=2x,CA=x=BC,=2,POOB=21.答案:A5.如图,ACB=90,CDAB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则()A.CECB=ADDBB.CECB=ADABC.ADAB=CD2D.CEEB=CD2解析:CDAB,以BD为直径的圆与CD相切,CD2=CECB.在RtABC中,CD为斜边AB上的高,则CD2=ADDB,因此,CECB=ADDB.答案:A6.如图,P为O外一点,过点P作O的两条切线,切点分别为A,B.过PA的中点Q作割线交O于C,D两点.若QC=1,CD=3,则PB=.解析:由题意知PA=PB.PA切O于点A,由切割线定理可得QA2=QCQD=1(1+3)=4.QA=2,PA=22=4=PB.答案:47.在半径为12 cm的圆中,垂直平分半径的弦的长等于.解析:如图,延长AO交圆于M,由相交弦定理得PAPM=PCPD.CD为线段OA的垂直平分线,PD2=PAPM.又PA=6 cm,PM=6+12=18(cm),PD=6 cm,CD=2PD=12 cm.答案:12 cm8.如图,AB为O的直径,CB切O于B,CD切O于D,交BA的延长线于E.若EA=1,ED=2,则BC的长为.解析:CE为O的切线,D为切点,ED2=EAEB.又EA=1,ED=2,EB=4.CB,CD均为O的切线,CD=CB.在RtEBC中,设BC=x,则EC=x+2.由勾股定理,得EB2+BC2=EC2,即42+x2=(x+2)2,解得x=3,故BC=3.答案:39.如图,PA与O相切于点A,D为PA的中点,过点D引割线交O于B,C两点.求证:DPB=DCP.证明:因为PA与圆相切于点A,所以DA2=DBDC.因为D为PA中点,所以DP=DA.所以DP2=DBDC,即.又BDP=PDC,所以BDPPDC.所以DPB=DCP.10.如图,在RtABC中,C=90,BE平分ABC交AC于点E,D在AB上,DEEB于E.(1)求证:AC是BDE的外接圆的切线;(2)若AD=6,AE=6,求BC的长.(1)证明:如图,取BD的中点O,连接OE.DEBE,BD是BDE外接圆的直径,OE是O的半径.BE平分ABC,ABE=EBC.OE=OB,ABE=BEO,BEO=EBC,EOBC.C=90,AEO=90,故AC是O(即BDE的外接圆)的切线.(2)解:由(1),得AE2=ADAB,(6)2=6AB,解得AB=12.OE=OD=3,AO=9.EOBC,即,故BC=4.二、B组1.如图,AD,AE,BC分别与O切于点D,E,F,延长AF与O交于另一点G,给出下列三个结论:AD+AE=AB+BC+CA;AFAG=ADAE;AFBADG.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.解析:从圆外一点引圆的两条切线,切线长相等,CE=CF,BF=BD.AD+AE=AB+BC+CA,故正确.AD=AE,AE2=AFAG,AFAG=ADAE,故正确.连接FD,根据切割线定理知AFDADG.故不正确.故正确结论的序号是.答案:A2.导学号52574040如图,PA为O的切线,A为切点,PA=8,割线PCB交圆于点C,B,且PC=4,ADBC于点D,ABC=,ACB=,连接AB,AC,则 的值等于()A.B.C.2D.4解析:由切割线定理,得PA2=PCPB,所以PB=16.在ABC中,由正弦定理可知.又因为APC=BPA,PAC=PBA,所以PACPBA,从而,故.答案:B3.如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=,OAP=30,则CP=.解析:AP=PB,OPAB.又OAP=30,AP=a.由相交弦定理,得CPPD=AP2,CP=a2a.答案:a4.如图,O为ABC的内切圆,AC,BC,AB分别与O切于点D,E,F,C=90,AD=3,O的半径为2,则BC=.解析:如图,分别连接OD,OE,OF,则OE=OD,CD=CE,OEBC,ODAC,四边形OECD是正方形.设BF=x,则BE=x,又AD=AF=3,CD=CE=2,(2+x)2+52=(x+3)2,解得x=10,故BC=12.答案:125.如图,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,O交直线OB于E,D两点,连接EC,CD.(1)求证:直线AB是O的切线;(2)若tanCED=,O的半径为3,求OA的长.(1)证明:如图,连接OC,OA=OB,CA=CB,OCAB.直线AB是O的切线.(2)解:ED是O的直径,ECD=90.在RtECD中,tanCED=.BC是O的切线,BC2=BDBE,BCD=CED.又CBD=EBC,BCDBEC.设OA=x,则BE=BO+OE=x+3,BD=OB-OD=x-3,于是BC=2BD=2(x-3),代入BC2=BDBE,2(x-3)2=(x-3)(x+3),解得x=5或x=3(舍去).OA=5.6.导学号52574041如图,CD为ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAE=DCAF,B,E,F,C四点共圆.(1)证明:CA是ABC外接圆的直径;(2)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值.(1)证明:因为CD为ABC外接圆的切线,所以DCB=A.由题设知,故CDBAEF,所以DBC=EFA.因为B,E,F,C四点共圆,所以CFE=DBC,故EFA=CFE=90,所以CBA=90,因此CA是AB