数学人教版八年级下册勾股定理的教学设计.docx

勾股定理教学设计一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是中学数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它能够解决直角三角形中边的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在实际生活中使用广泛。学生通过对勾股定理的学习，可以对直角三角形更进一步的认识和理解。（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2、培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明。3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。过程与方法：在学生经历“观察猜想归纳验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养学生的合作交流意识和探索精神。（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。教学设计要提供给学生便于观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己水平和能力的机会。三、教学策略 （1）配套课堂使用的教学多媒体课件。（2）本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。四、教学程序教学环节教学内容活动和意图创设情境导入新课多媒体投影：一棵大树高6米，一只小鸟从离树根8米的地上沿直线飞到大树顶端，这只小鸟至少飞了多少米？设计意图这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。合作交流解读探究1、请大家观察下图，你能有什么发现？2、你能找出下图中三个正方形面积之间的关系吗？3、图中正方形A、B、C所围的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？A“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。深入探究交流归纳在一般的直角三角形中，是否也存在相同的结论呢?学生在独立探究的基础上，进行小组合作（留给学生充分的时间思考和交流），教师参与小组活动，针对不同认识水平的学生引导其不同的方法.“补”的方法“割”的方法学生利用表格有条理地呈现数据，通过类比迁移得到一般的直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方 把注意力从地面图案转移到书桌上，让学生感知正方形网格图的实用性与便捷性。渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。联想到用字母表示数字的方法，贯彻代数的基本应用思想。拼图验证加深理解 从上面通过观察猜想归纳出的结论是否正确? 你觉得应该怎样证明这个结论呢？，下面就用两种方法进行验证（让学生动手操作）：（1）让学生在纸上任意画一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性（2）用数学家赵爽的方法证明baabcca赵爽弦图表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智：它找到了一个：把两个较小的正方形通过分割、拼接成一个大正方形的方法，同时还以动态效果证明了勾股定理！既有理论目标又有指导实践服务于生产生活应用的意义。师生归纳：勾股定理abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：a2+ b2= c2 ，直角三角形三边的这种关系，我们称为勾股定理。让学生模仿数学家的思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力。利用分组讨论，加强合作意识。1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。2、数形结合，使学生更好地理解代数与图形相结合。应用新知解决问题1在ABC中，C=90AC=21m，BC=28m 求ABC的面积；求斜边AB的长；求高CD。2一根旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高？3试一试：你能把两个边长分别为5，12的正方形经过切割然后拼成一个正方形吗？得到的新正方形它的边长又是多少呢？加强对直角三角形的三边的图形结构与数字结构的认识，熟练应用勾股定理解决实际问题。让学生体会数形结合思想，掌握实际应用能力。回顾小结整体感知1、通过本节课的学习你都有哪些收获？2、你对本节课内容都有哪些认识？学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。布置作业巩固加深1.必做题：习题第1, 7题。2.选做题：课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。（根据自己的情况选择完成）针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固了知识，又使学有余力的学生获得更好发展。（二）板书设计C11 勾股定理一、了解历史： 二、图形探究猜想证明三、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么a+ b=c cabAB设计意图：强化过程、突出重点。（三）教学评价过程性评价：整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。数学来源于实践，而又应用于实践。因此从实例引入，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。知识性评价：1、掌握勾股定理内容及证明，体会数形结合的思想。 2、熟练运用勾股定理解决实际问题。学生评价：教师不是知识的占有者，也不是课堂上的主宰者，而是学习共同体的一员，在教学过程中难免会出现一些问题。例如：学生动手操能力有差别；学生在小组活动中能否敢于讲出自己的探索，猜想过程及结果等。学生在学习新知的过程中可能出现的典型错误主要是把定理中两直角边的平方和错误的理解成和的平方。自我评价： 新课程改革要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。为此我在教学设计中注重了以下几点：（1）本节课在教学过程中设计的一系列的教学环节，充分体现了新课改的理念。“数因形而直观，形因数而入微”，数形结合，由特殊到一般，突出重点，突破难点，抓住关键，课堂练习及时反馈，正确评价等等这一系列的教学环节的设计对培养学生思维和创新意识都起了非常重要的作用。（2）在教学过程