点和圆的位置关系.doc

教学基本信息题目点和圆的位置关系学科数学年级九年级教材内容人教版初中数学九年级上册第二十四章 “点和圆的位置关系”个人信息设计者姓名单位赵丽群武阳中学1. 教材分析圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学中都占有重要的地位，而点和圆的位置关系的应用又比较广泛，又是在学习了圆的有关性质的基础上进行的，为后面的直线和圆、圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。2. 学情分析学生在初一，初二基础上有了一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，通过复习旧知引入这节课内容，通过点与圆的相对运动，揭示点与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对探索过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。 3. 教学目标(含重、难点)(一) 教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念(二)能力训练要求1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力2通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略(三)情感与价值观要求1形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神2学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果教学重点1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论2掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法3了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆4. 教学过程（一）、创设情境，导入新课我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？学生有兴趣的切入点易于调动学生积极性（二）自主学习，体验新知自主预习课本P90内容，完成下列内容1、问题：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？问题：设O半径为r, 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离d与半径r的关系：问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d 和圆的半径r，能否判断点和圆的位置关系？2、学生总结：（1）点与圆三种位置关系：点在圆上、点在圆外、点在圆内内（2）点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系有三种：dr；d=r；dr（3）dr 点在圆外； d=r 点在圆上； dr 点在园内；3、学以致用：如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm(1)以点A为圆心，4cm为半径作A，则点B、C、D与A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作A，使B、C、D三点钟至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？学生在独立思考的基础上，进行小组交流，派代表展示答案，讲解思路：生：因为矩形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，可得AC=5cm要判断点B、C、D与A的位置关系，根据点B、C、D到点A的距离与A的半径进行比较亦可得出结论：因为ABr, ACr, AD=r,所以，点B在圆内，点C在圆外，点D在圆上生：作A，要使B、C、D三点钟至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则要保证距离最小点的在圆内，即点A在圆内，距离最大的点在圆外即点C在圆外，所以半径应该介于35之间，即3r5师：放手让学生去交流去展示，效果好4、问题1：如图，作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？问题2：如图，作经过已知点A,B的圆，能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？问题3：要经过不在同一直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？师：指导学生学会分析题目，把握关键，让学生动手画图，展示成果。将课堂真正还给学生，相信学生潜能无限。学生代表展示：学生总结结论：生1：符合条件的圆有无数个，圆心是除点A外的任意一点生2：符合条件的圆有无数个，圆心在线段AB的垂直平分线上生3: 符合条件的圆只有1个，确定圆心可以参照第2题，先找线段AB的中垂线，再作线段BC的中垂线，两条直线的交点即为圆心。师追问：问题3中半径是什么？学生思考出答案5、课件演示园内接三角形的有关概念：三角形的外接圆：三角形的外心：三角形外心的性质：（三）归纳小结，练习巩固1、已知O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为d，则(1)当d=7cm时，点P在O（ ）；(2)当d=10cm时，点P在O（ ）；(3)当d=13cm时，点P在O（ ）设计为学生抢答，巩固基础2、一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径为（ ）给学生独立思考的时间后通过讨论，分类讨论解决3、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，观察它们的外心的位置有什么特点？4、本节课有哪些收获？学生回顾课本，畅所欲言（四）拓展应用，能力提升1、如图，已知RtABC中C=90，若AC=12cm，BC=5cm，求ABC的外接圆半径2、如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。5板书设计 板书设计： 1、点和圆的位置关系： dr 点在圆外； d=r 点在圆上； dr 点在圆内 2、确定圆的条件： 不在同一直线上的三点确定一个圆6教学活动设计（含师生对话设计）（一）、创设情境，导入新课我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？学生有兴趣的切入点易于调动学生积极性（二）自主学习，体验新知自主预习课本P90内容，完成下列内容1、问题：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？问题：设O半径为r, 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离d与半径r的关系：问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d 和圆的半径r，能否判断点和圆的位置关系？2、学生总结：（1）点与圆三种位置关系：点在圆上、点在圆外、点在圆内内（2）点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系有三种：dr；d=r；dr（3）dr 点在圆外； d=r 点在圆上； dr 点在园内；3、学以致用：如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm(1)以点A为圆心，4cm为半径作A，则点B、C、D与A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作A，使B、C、D三点钟至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？学生在独立思考的基础上，进行小组交流，派代表展示答案，讲解思路：生：因为矩形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，可得AC=5cm要判断点B、C、D与A的位置关系，根据点B、C、D到点A的距离与A的半径进行比较亦可得出结论：因为ABr, ACr, AD=r,所以，点B在圆内，点C在圆外，点D在圆上生：作A，要使B、C、D三点钟至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则要保证距离最小点的在圆内，即点A在圆内，距离最大的点在圆外即点C在圆外，所以半径应该介于35之间，即3r5师：放手让学生去交流去展示，效果好4、问题1：如图，作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？问题2：如图，作经过已知点A,B的圆，能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？问题3：要经过不在同一直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？师：指导学生学会分析题目，把握关键，让学生动手画图，展示成果。将课堂真正还给学生，相信学生潜能无限。学生代表展示：学生总结结论：生1：符合条件的圆有无数个，圆心是除点A外的任意一点生2：符合条件的圆有无数个，圆心在线段AB的垂直平分线上生3: 符合条件的圆只有1个，确定圆心可以参照第2题，先找线段AB的中垂线，再作线段BC的中垂线，两条直线的交点即为圆心。师追问：问题3中半径是什么？学生思考出答案5、课件演示园内接三角形的有关概念：三角形的外接圆：三角形的外心：三角形外心的性质：（三）归纳小结，练习巩固1、已知O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为d，则(1)当d=7cm时，点P在O（ ）；(2)当d=10cm时，点P在O（ ）；(3)当d=13cm时，点P在O（ ）设计为学生抢答，巩固基础2、一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径为（ ）给学生独立思考的时间后通过讨论，分类讨论解决3、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，观察它们的外心的位置有什么特点？4、本节课有哪些收获？学生回顾课本，畅所欲言（四）拓展应用，能力提升1、如图，已知RtABC中C=90，若AC=12cm，BC=5cm，求ABC的外接圆半径2、如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。课后反思：课后学校科组的同事以及工作室的指导老师许磊老师给以了我很多宝贵的意见和建议，在这里一并表示衷心的感谢，本节主要存在的问题和一些建议有如下几点：1、时间分配方面不够合理，出现前松后紧，导致最后没有时间完成课堂检测；