集合与简易逻辑复习.doc

高考数学必胜秘诀在哪？集合与简易逻辑概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，则P+Q中元素的有_个。（2）设，那么点的充要条件是_（3）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_个。2.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合，且，则实数_.3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足集合M有_个。4.集合的运算性质：； ； ； ；.如设全集，若，则A_，B_.5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素。如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集，如（1）设集合，集合N，则_（2）设集合，则_6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是_8.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若p 则q” ；逆否命题为“若q 则p”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（1）“在ABC中，若C=900，则A、B都是锐角”的否命题为（2）已知函数，证明方程没有负数根。9.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。如（1）给出下列命题：实数是直线与平行的充要条件；若是成立的充要条件；已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_；（2）设命题p：；命题q:。若p是q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 10. 一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则；若,则；若,则当时，；当时，。如已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_11. 一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当和时的解集你会正确表示吗？设,是方程的两实根，且，则其解集如下表：或或RRR如解关于的不等式：。12. 对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0，其次若，则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？如：（1）对一切恒成立，则的取值范围是_；（2）关于的方程有解的条件是什么？(答：，其中为的值域)，特别地，若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_.13.一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么？（、）。根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况如实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_14.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。如（1）不等式的解集是，则=_；（2）若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为_；附:2012年高考数学试题分类汇编集合与逻辑1.（2012上海文数）.“”是“”成立的 （ ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.2.（2012湖南文数）下列命题中的假命题是 （ ）A. B. C. D. 3.（2012浙江理数）设P=xx4,Q=x0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 （ ） (A) (B) (C) (D) 8.（2012辽宁理数）已知A，B均为集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,BA=9,则A= （ ）（A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,99.（2012江西理数）若集合，则=（ ）A. B. C. D. 10.（2012安徽文数）若A=，B=，则= （ ） (A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)11.（2012浙江文数）设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的 （ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件12.（2012浙江文数）设则 （ ）(A)(B)(C)(D)13.（2012山东文数）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 （ ）（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件14.（2012山东文数）已知全集，集合，则= （ ）A. B. C D. 15.（2012北京文数）集合，则= （ ） (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,316.（2012北京理数）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的 （ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件17.（2012北京理数）集合，则= （ ） (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)x|0x3 (D) x|0x318.（2012天津文数）设集合则实数a的取值范围是 （ ）(A) (B) (C) (D)19.（2012天津理数）设集合A=若AB,则实数a,b必满足 （ ）（A） （B） （C） （D）20.（2012广东理数） “”是“一元二次方程”有实数解的 （ ）A充分非必要条件 B.充分必要条件C必要非充分条件 D.非充分必要条件21.（2012广东理数）若集合A=-21，B=02则集合AB=（ ）A. -11 B. -21C. -22 D. 0122.（2012广东文数）在集合上定义两种运算和如下 那么 （ ）A. B. C. D.23.（2012广东文数）若集合，则集合 （ ）A. B. C. D. 24.（2012福建文数）设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题工：若，则；若，则；若，则。其中正确命题的个数是 （ ）A0 B1 C2 D325.（2012福建文数）若集合，则等于（ ）A B C D26.（2012全国卷1文数）设全集，集合，则 （ ）A. B. C. D. 27.（2012四川文数）函数的图像关于直线对称的充要条件是 （ ）（A） （B） （C） （D）28.（2012四川文数）设集合A=3，5，6，8，集合B=4，5， 7，8，则AB等于 （ ）(A)3，4，5，6，7，8 (B)3，6 (C) 4，7 (D)5，829.（2012湖北文数）记实数中的最大数为，最小数为 min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的 （ ）A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件30.（2012湖北文数）设集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍数，则MN= （ ）A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,831.（2012山东理数）已知全集U=R，集合M=x|x-1|2,则 （ ）（A）x|-1x3 (B)x|-1x3 (C)x