数学人教版八年级下册由性质定理的逆定理得平行四边形判定定理1.ppt

18 1平行四边形 18 1 2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 1 两组对边分别 的四边形是平行四边形 2 两组对角分别 的四边形是平行四边形 3 对角线 的四边形是平行四边形 4 一组对边 的四边形是平行四边形 互相平分 相等 相等 平行且相等 知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形1 四边形ABCD中 AB 3cm BC 5cm 那么当DC AD 时 四边形ABCD是平行四边形 2 如图 在四边形ABCD中 AB CD BC AD E F为对角线AC上两点 且AE CF 求证 BE DF 3cm 5cm 解 AB CD BC AD 四边形ABCD是平行四边形 BAE DCF 又AE CF ABE CDF SAS BE DF 知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形3 若 A B C D为四边形ABCD的四个内角 下列给出的是这四个内角的比值 其中能使四边形ABCD是平行四边形的是 A 2 3 2 3B 2 3 3 2C 1 2 3 4D 2 2 3 34 下列条件中 能确定四边形ABCD是平行四边形的是 A A B 180 C D 180 B A B C DC A C B DD A B C 80 C A 知识点3 对角线互相平分的四边形是平行四边形5 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O 点E F分别是OB OD的中点 则四边形AECF是 6 如图 D为 ABC的边AB上一点 DF交AC于点E 且AE CE FC AB 求证 CD AF 解 FC AB DAE FCE ADE CFE 又 AE CE ADE CFE DE EF 四边形ADCF是平行四边形 CD AF 平行四边形 知识点4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7 如图 在 ABCD中 点E F分别在边AD BC上 且BE DF 若 EBF 45 则 EDF的度数是 8 2015 黄冈 已知 如图在四边形ABCD中 AB CD E F为对角线AC上两点 且AE CF DF BE 求证 四边形ABCD为平行四边形 解 证 ABE CDF 得AB CD 又AB CD 四边形ABCD是平行四边形 45 9 下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A AB CD AD BCB A C B DC AB CD AD BCD AB CD AD BC10 如图 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O E F是对角线AC上的两点 当E F满足下列哪个条件时 四边形DEBF不一定是平行四边形 A AE CFB DE BFC ADE CBFD AED CFB D B 11 两个相同的三角形最多能拼成 个不同的平行四边形 12 已知a b c d依次是四边形ABCD的四条边长 且a2 b2 c2 d2 2ac 2bd 这个等式变形得 则这个四边形是平行四边形的依据是 13 如图 D为 ABC边BC上的一点 DE AC DF AB 连接AD EF 求证 AD EF互相平分 解 由条件易推四边形AEDF是平行四边形 AD EF互相平分 三 a c 2 b d 2 0 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 14 如图 在 ABCD中 MN AC 分别交DA DC的延长线于点M N 交AB BC于点P Q 求证 MP NQ 解 由两组对边分别平行的四边形是平行四边形 证四边形AMQC和四边形APNC都是平行四边形 得MQ AC PN AC MQ PN MQ PQ PN PQ 即MP NQ 15 2015 南通 如图 在 ABCD中 点E F分别在AB DC上 且ED DB FB BD 1 求证 AED CFB 2 若 A 30 DEB 45 求证 DA DF 解 1 ABCD中 AD CB A C AD BC ADB CBD ED DB FB BD EDB FBD 90 ADE CBF AED CFB 2 作DH AB 垂足为H 在Rt ADH中 A 30 AD 2DH 在Rt DEB中 DEB 45 EB 2DH 由题意易证四边形EBFD是平行四边形 FD EB DA DF 16 如图 以 ABC的三边为边在BC的同一侧作等边 ABP 等边 ACQ 等边 BCR 那么四边形QRPA是平