数学人教版七年级上册解一元二次方程.doc

解一元二次方程(公式法)教学设计庆云中学 王 芳 一、教材分析一元二次方程作为中考的重要内容，在整个初中数学阶段都占有重要地位，起着承前启后的作用。一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础。运用公式法解一元二次方程，是学生在学习了运用配方法解一元二次方程的基础上进行的，是学习一元二次方程的重点内容之一。二、学生分析学生刚刚学过运用配方法解一元二次方程，这为本节课求根公式的推导做好了铺垫。九年级的学生逐渐在各个方面变得成熟，独立思考、主动探索的愿望和能力有了明显提高，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐趋完善自己的想法。三、教学设计理念本着人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上能得到不同发展的教育理念，结合本节课具体教学内容，我决定采用“复习导入探索新知巩固练习拓展应用课堂小结”的模式展开教学。 四、教学目标 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程 五、重难点关键 1重点：求根公式的推导和公式法的应用 2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导六、教学方法: 以练为主启发式探索法七、教学内容 1一元二次方程求根公式的推导过程； 2公式法的概念；3利用公式法解一元二次方程八、教学过程（一）、复习引入导入语：同学们上午好，本节课我们继续来进行我们共同探索数学奥妙的愉快之旅。师：出示问题1：用配方法解下列一元二次方程注：先让学生独立去解决这两个问题，然后同桌互相帮助定正答案，教师引导学生复习回顾用配方法解一元二次方程的一般步骤。用配方法解方程： 6x2-7x+1=0移项，得： 6x2-7x=-1二次项系数化为1，得： x2-x=-配方，得： x2-x+（）2=-+（）2 （x-）2=x-= x1=+=1 x2=-+= 总结用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解【设计说明】1、复习巩固旧知识，为本节课一元二次方程求根公式的推导做铺垫。2、通过让学生对第二个问题的探讨，使学生认识到原来有的一元二次方程是没有实数根的，学生会很自然的产生为什么有的一元二次方程没有实数根的疑问，教师适时引导学生一元二次方程的根与一元二次方的什么有关系问题，从而激发学生的求知欲望。 （二）、探索新知师:我们都知道，一元二次方程是一般形式（a0），那么我们能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？根据上面的解题步骤推导解： ax2+bx+c=0移项，得： ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得 x2+x=- 配方，得： x2+x+（）2=-+（）2即 （x+）2=a0 4a20 当b2-4ac0时 直接开平方，得：x+= 即x=x1=，x2=当b2-4ac0 x= x1=，x2= （2）将方程化为一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-43（-2）=490 x= x1=2，x2=- （3）将方程化为一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-439=130 x= x1=，x2= （3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-441=-70 因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根 （四）拓展应用师：出示问题1。读题并解答：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）通过配方可将方程变形为：（x+）2= a0 4a20完成下列填空：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的情况取决于的值的符号。生:口答b2-4ac(还没等老师读完，学生已经集体喊出b2-4ac)（2）某同学判断方程：x2+2（k-2）+k2+4=0的根的情况解答如下：解：b2-4ac=4（k-2）2-4（k2+4）=-16k-16k0b2-4ac0原方程无实数根，若有错，请指出并说明理由。生1：没错生2：有错，因为-16k的值不一定小于0，当k0时，-16k0，则原方程是有根的。师:你回答非常好，同学们掌声鼓励。(学生们热烈鼓掌)【设计说明】对求根公式作进一步深化，使不同层次的学生都有不同提高，进一步巩固本节课所学知识。2。等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个等腰三角形的周长是（）A。8 B。10 C。8或10 D。不能确定生1：选择了答案C生2：生1答错了，应该选择B师：你能说一下为什么选择答案B呢。生:因为由三角形三边关系定理，排除了2，2，4这种情况。师：你回答非常好，你是一名善于动脑筋的学生。师：通过解答这个问题同学们有什么收获呢？生1：解答问题要审清题意。生2：解决问题的答案要符合我们已经学过的定理、性质、公式、公理、法则，总之要符合实际的题意。师：你们回答的都非常好，在刚才同学们求一元二次方程x2-6x+8=0的两根的时候，同学们用的什么解法。生：有的说公式法，也有说配方法。师：除了我们已经学过的这两种解法外，同学们有没有其他的解法呢？生：沉默，突然张磊磊站起来说老师我还有一种解法，不知道行不行。师：你大胆说，说错了没关系。生：我是把一元二次方程x2-6x+8=0，的左边分解为(x-2)(x-8)，然后再分别令(x-2)和(x-8)等于零，求得的根。师：你很善于思考，老师为有你这样的学生而自豪，有没有比公式法解一元二次方程更简单的方法呢？其实，张磊磊刚才的解法就是我们下节课所要学习的因式分解法解一元二次方程，这是我们下一节课所要探讨的问题。【设计说明】再次巩固新知，提高学生能力。此题既考察学生的解题能力又考察了学生的思维的缜密性，