角平分线的性质教学设计（终稿）.doc

12.3 角平分线的性质教案 集 体 备 课 主笔：潘利华个性备课教学目标：知识技能：1、了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；2、会利用角的平分线的性质进行证明与计算.解决问题：1、提高综合运算三角形全等的有关知识解决问题的能力2、初步了解角平分线的性质及判定在生活、生产中的应用数学思考：通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。情感态度： 探讨角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。重点：角平分线的性质的证明及运用。难点：角平分线性质的探究。教学过程设计【活动1】情境引入：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ 1集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2比例尺为1：20000是什么意思？ 学生以小组为单位讨论，有部分学生疑惑，用以前学过的知识解决不了，引出新知识，等待学完再解决。通过让学生动手画最短的路线，可以复习点到直线的距离这一概念，为探究角的平分线的性质作铺垫；同时也让学生感受到数学与实际生活是紧密相连的，从而激发学生的学习兴趣，体现人人学有价值的数学。【活动2】根据表中的图形和已知，猜想由已知可推出的结论，并用符号语言填写下表： 已知条件符合直角三角形全等的条件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得POE=POD 由已知推出的结论：点P在AOB的平分线上判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上1、学生可以讨论，独立思考，然后说出答案。 师这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？ 生这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换 师对，这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性” 2、进一步引导学生用集合的观点概括两个性质，教师及时点拨讲解，让学生区别性质和判定两个的区别引导学生写出命题的已知、求证并加以证明，让学生熟悉证明文字命题的步骤，体会由实践活动得到的猜想,只能通过证明来验证,从而发展学生的理性思维。【活动3】 讨论结果展示： 1应该是用第二个性质这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点300米处2在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思作图如下： 第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP 第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了1、学生分组讨论、交流教师深入到小组活动中，倾听学生交流结果，并给予鼓励和肯定。2、应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题我在题目中设计了“500米”、“700米”和“距离不限”市场应建于何处？使得问题由具体到抽象，让学生体会由特殊到一般的数学思想，同时提出“满足同一特征的点所成的线是角的平分线吗？”从而引导学生得出第二条猜想，也让学生初步感受用集合的观点来看待问题。【活动4】学生利用前面所学的知识分析可以知道：在S区集贸市场的位置是其中两条角平分线的交点，那么点P到三边的距离一定相等吗？从而引出例1。 如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 师生共析点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF而BM、CN分别是B、C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题 证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、F 因为BM是ABC的角平分线，点P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等学生分组讨论、交流，教师深入到小组活动中，倾听学生交流结果，并给予鼓励和肯定。从上面的实际问题抽出数学图形得到本例题。通过解决此题进一步巩固角平分线的两条性质，并在此过程中通过有条理的思考,发展学生演绎推理的能力；也让学生感受到三角形的三条角平分线是相交于一点的。【活动5】变式训练，深化新知将例题进行变式：PBCANM变式1 如右图, 点P是ABC的两个外角平分线，BM、CN的交点，求证：点P在BAC的平分线上。PBCAMN变式2 如右图, ABC的一个外角的平分线BM与BAC的平分线AN相交于点P，求证：点P在ABC另一个外角的平分线上。铁路公路公路 如图：若要建一个集贸市场，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等，请问集贸市场应建于何处？学生分组讨论、交流，教师深入小组活动中，倾听学生交流结果，对学生遇到的问题适时给予提示，对学生取得的成果给予鼓励和肯定。变式1将例题中两内角平分线变为外角平分线，它是对两条性质的进一步运用。引导学生仍过P向三边或三边的延长线作垂线段，从而解决此问题。在此过程中可以提高学生思维的灵活性。变式2是将例题的两条内角平分线相交变成一条内角平分线和一条外角平分线相交。让学生通过图形的变化