解直角三角形.doc

28.2 解直角三角形一、教学内容分析解直角三角形是初中的重要内容，也是中考常考题型，我们老师往往认为很简单，学生很容易接受这些知识。其实不然，学生常常感到很困难，不知怎样下手。这节课我是这样处理的。二教学目标知识目标1. 使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角。2. 逐步培养学生分析问题解决问题的能力，渗透数形结合的教学思想和方法。3. 巩固用三角形函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题。过程与方法逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感、态度与价值观培养学生用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于生活又服务于生活教学重难点重点：用三角函数有关知识解决方位角问题。难点：学会准确分析问题，并将实际问题转化为数学模型教法与学法通过探究、交流、合作的方式教学，以培养学生与他人合作意识，三、教学过程一、复习引入1.请同学们在练习簿上画出方向图。2.依次画出表示东南方向，西北方向，北偏栋65，南偏东34方向的射线。二、例题讲解例1：教材89页例5：如图28.2-7，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果保留小数点后一位）？解：在RtABC中 PC=PAcos（9065）=80cos2572.505在RtABC中，B=34，sinB=PC/PB, PB=PC/sinB=72.505/sin3472.505/0.56129.7因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏栋34方向时，他距离灯塔约129.7海里。例2：如图，东西两炮台A、B相聚2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在他的南偏东方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。（精确到米）。解在RtABC中 CAB=90CAD=50BC/AB=tanCABBC=ABtanCAB=2000tan502384（m）又AB/AC=cos50。AC=AB/cos50=2000/cos503111(m)答：敌舰与A，B两炮台的距离分别约为3111米和2384米。思考：上题中，能否用正弦函数或用勾股定理求AC？设计意图让学生小组讨论交流，上台板演，教师作补充。目的在于让学生会应用三角函数的知识解决问题。三、巩固提高1.如图，上午10点整，一渔轮在下小岛O的北偏东30方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行，那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间（精确到1分）？2.如右上图，海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60方向，航行12海里到达C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？设计意图及时的巩固所学知识，并请不同层次的学生板演，从而发现问题并及时的解决。四、课时总结从上面例题可以看出，若知道两条边利用勾股定理可以求第三边，进而求出两个锐角，若知道一条边和一个锐角可以利用边角关系求出其他边和角。质疑：已知两角是否可以求三边呢？这节课你有哪些收获？结论：解直角三角形，只有下面两种情况。1、两边，求两锐角及第三边；2、 一条边和一个锐角求另一个锐角。 解直角三角形的工具：（1） 两锐角互余 ，A+B=90（2） 三边满足勾股定理a+b=c（3） 边与角关系，sinA=cosB=a/c,cosA=sinB=b/c,tanA=a/b利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是（1） 将实际问题抽象为数学问题。（2） 根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形。（3） 得到数学问题的答案。（4） 得到实际问题的答案。五、作业设计 1，习题28.2 9.10 2，去年某省地处A，B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A，B两地的师生交往，学校准备在相聚2千米的A，B两地之间修筑一条笔直的公路（图中线段AB），经测量，在A，B两地之间修筑一条笔直的公路，经测量，在A地的北偏东60方向，B地