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特殊平行四边形性质 判定综合应用 北戴河新区西河南中学王明艳 一 知识回顾 二 巩固训练 例题1 如图 在四边形ABCD中 E F为对角线AC上两点 且 若四边形 是平行四边形 猜想四边形 是什么四边形 并加以证明 例题2 如图 在四边形ABCD中 E F为对角线AC上两点 且 若四边形 是菱形 再次猜想四边形 是什么四边形吗 说明理由 例题3 如图 在四边形ABCD中 E F为对角线AC上两点 且 若四边形 是矩形 试判断四边形 是否为矩形 若是 说明理由 若不是 猜想四边形ABCD的形状 如图 正方形OEFG绕着边长为12的正方形ABCD的对角线的交点O旋转 边OE OG分别交边AD AB于点M N 1 求证 OM ON 2 设正方形OEFG的对角线OF与边AB相交于点P 连接PM 若PM 5 试求AM的长 3 连接MN 求线段MN长度的最小值 并猜想此时线段MN与线段BD的关系 三 强化提高 1 必做题 阅读下面材料 在数学课上 老师请同学们思考如下问题 如图1 我们把一个四边形ABCD的四边中点E F G H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗 小敏在思考问题是 有如下思路 连接AC 四 课后作业 结合小敏的思路作答 1 若只改变图1中四边形ABCD的形状 如图2 则四边形EFGH还是平行四边形吗 说明理由 参考小敏思考问题的方法 解决一下问题 2 如图2 在 1 的条件下 若连接AC BD 当AC与BD满足什么条件时 四边形EFGH是菱形 写出结论并证明 当AC与BD满足什么条件时 四边形EFGH是矩形 直接写出结论 2 选做题 如图 已知正方形ABCD E是AB延长线上一点 F是DC延长线上一点 连接BF EF 恰有BF EF 将线段EF绕点F顺时针旋转90 得FG 过点B作EF的垂交EF于点M 交DA的延长线于点N 连接NG 1 求证 BE 2CF 2 试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形 并对你的猜想加以证明 要您的支
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