2.用转化的策略求简单数列的和.ppt

解决问题的策略 转化 曹冲称象 大象体重 同等石头的重量 转化 先把图形切割分成上 下两部分 然后把切割后图形的上半部分 半圆 向下平移补在切割后图形的下半部分 使原图形转化为长方形 先把图形经过切割分成左 中 右三部分 然后把切割后左 右部分的半圆分别旋转180 补在切割后的图形上部凹进去的半圆处 使原图形转化成长方形 发现 转化后的图形与转化前相比 形状变了 面积没有变化 由图可知 转化后这两个长方形的长都是8个小格 宽都是6个小格 所以这两个长方形面积相等 即原来两个图形面积相等 想一想 1 解决例1提出的问题 我们应用了什么策略 平移 旋转 2 用什么方法把不规则图形转化成规则图形 转化 3 转化后的图形和转化前比 什么变了 什么没变 形状变了 大小没变 以前学习计算图形面积时哪些地方用到了转化的策略 推导平行四边形的面积公式时 把平行四边形转化成长方形 推导三角形的面积公式时 把三角形转化成平行四边形 推导梯形的面积公式时 把梯形转化成平行四边形 推导圆的面积时 把圆转化成长方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 计算异分母分数加减法时 把异分母分数转化成同分母分数 小数乘法可以先转化成整数计算 3 84 1 6 2 4 3 8 4 1 6 2 4 64 32 64 0 简便计算中算式的转化 8 0 3 8 0 7 8 0 3 0 7 8 1 8 3 0 2 0 8 3 0 2 0 8 3 1 2 理一理 1 平行四边形 长方形 三角形 梯形 平行四边形 圆 长方形 2 异分母分数加减法 同分母分数加减法 3 简便计算中用过的式的转化4 小数的乘除法 整数的乘除法 化繁为简 化难为易 化陌生的新知为熟悉的旧知 说一说 这样的转化有什么共同的地方 形的转化 计算中 数 的转化 这两个图案的面积相等 因为第二个图案可以通过第一个图案平移得到 平移后长直条和短直条的长和宽都没有变化 用分数表示各图中的涂色部分 计算下面图形的周长 1 4 4 m 返回 计算下面图形的周长 计算下面图形的周长 红 2 3 14 4 2 12 56 m 黑 3 14 4 12 56 m 45 1 2 43 m 27 1 2 25 m 43 25 1075 m2 有一次 爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿 让他计算一下这只灯泡的容积是多少 阿普顿是普林顿大学数学系高材生 又在德国深造了一年 数学素养相当不错 他拿着这只梨形的灯泡 打量了好半天 又特地找来皮尺 上下量了尺寸 画出了各种示意图 还列出了一道又一道的算式 一个钟头过去了 爱迪生着急了 跑来问他算出来了没有 正算到一半 阿普顿慌忙回答 豆大的汗珠从他的额角上滚了下来 才算到一半 爱迪生十分诧异 走近一看 哎呀 在阿普顿的面前 好几张白纸上写满了密密麻麻的算式 何必这么复杂呢 爱迪生微笑着说 你把这只灯泡装满水 再把水倒在量杯里 量杯量出来的水的体积 就是灯泡的容积 哦 阿普顿恍然大悟 他飞快地跑进实验室 不到1分钟 没有经过任何运算 就把灯泡的容积准确地求出来了 用转化的策略解决问题 化繁为简 化曲为直 化少为多 司马光砸缸 化正为反 反面思考 用转化的策略解决问题 复杂简单 未知已知 数学往往不是对问题进行正面攻击 而是不断地将它变形 甚至把它