2017届高中数学课时达标训练十五空间向量的数乘运算新人教A版选修.docx

课时达标训练（十五）空间向量的数乘运算即时达标对点练题组1空间向量的线性运算1已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则等于()2如图，在空间平移ABC到ABC，连接对应顶点，设，c，M是BC的中点，N是BC的中点，用向量a、b、c表示向量等于()AabcB.abcCab D.a3如图所示，空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM2MA，N为BC中点，则等于()A.abcBabcC.abcDabc题组2向量共线问题4下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是()5已知向量a，b，且7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、D BA、B、CCB、C、D DA、C、D7已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且，.求证：四边形EFGH是梯形题组3向量共面问题8若a与b不共线，且mab，nab，pa，则()Am、n、p共线 Bm与p共线Cn与p共线 Dm、n、p共面9A，B，C不共线，对空间任意一点O，若，则P、A、B、C四点()A不共面 B共面C不一定共面 D无法判断是否共面10已知A，B，C三点不共线，平面ABC外一点M满足.(1)判断三个向量是否共面；(2)判断M是否在平面ABC内能力提升综合练1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()AabcB.abcC.abcDabc2如图所示，已知三棱锥OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG2GN.设，则x，y，z的值分别为()Ax，y，z Bx，y，zCx，y，z Dx，y，z3下面关于空间向量的说法正确的是()A若向量a，b平行，则a，b所在的直线平行B若向量a，b所在直线是异面直线，则a，b不共面C若A，B，C，D四点不共面，则向量不共面D若A，B，C，D四点不共面，则向量不共面4已知G为正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则等于()5有下列命题：若，则A，B，C，D四点共线；若，则A，B，C三点共线；若e1，e2为不共线的非零向量，a4e1e2，be1e2，则ab；若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30.其中是真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)6在空间四边形ABCD中，G为BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简，并在图中标出化简结果的向量7如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)证明：A，E，C1，F四点共面；(2)若 ，求xyz的值答 案即时达标对点练1. 解析：选A 2. 解析：选D3. 解析：选B由向量加法法则可知a(bc)abc.4. 解析：选C由可知，共线，又因为有一个公共点B，故A，B，C三点共线5. 解析：选A2a4b2(a2b)2，A、B、D三点共线6.e1，e2是不共线向量，k1.答案：17. 证明：E、H分别是AB、AD的中点，四边形EFGH是梯形8. 解析：选D由于(ab)(ab)2a，即mn2p，即pmn，又m与n不共线，所以m，n，p共面9.由共面的充要条件知P，A，B，C四点共面10. (2)由(1)知向量共面且它们有共同的起点M，又A，B，C三点不共线，M，A，B，C共面，即M在平面ABC内能力提升综合练1. 解析：选Ac(ab)abc.2.3. 解析：选D可以通过平移将空间任意两个向量平移到一个平面内，因此空间任意两个向量都是共面的，故B，C都不正确注意向量平行与直线平行的区别，可知A不正确，可用反证法证明D是正确的4.5. 解析：根据共线向量的定义，若，则ABCD或A，B，C，D四点共线，故错；且有公共点A，所以正确；由于a4e1e24(