高中数学必修5正弦定理、余弦定理水平测试题及解析.doc

高中数学必修5正弦定理、余弦定理水平测试题一、选择题1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为( )A. B. C. 或 D. 或2已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为 ( )A75 B60 C45 D303(2010上海高考)若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC ( )A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 ( )A. B. C. D. 5(2010湖南高考)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，ca，则 ( )Aab Bab Cab Da与b大小不能确定二、填空题6ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知a，b3，C30，则A_.7(2010山东高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_8已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_三、解答题9ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a2c22b，且sin B4cos Asin C，求b.10在ABC中，已知a2b2c2ab.（1）求角C的大小；（2）又若sin Asin B，判断ABC的形状11(2010浙江高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，且S(a2b2c2)（1）求角C的大小；（2）求sin Asin B的最大值答案及解析1【解析】由余弦定理cos B，由a2c2b2ac，cos B，又0B，B.【答案】A2【解析】SABC34sin C3，sin C. ABC是锐角三角形，C60.【答案】B3【解析】由sin Asin Bsin C51113，得abc51113，不妨令a5，b11，c13.c2a2b252112146，c2a2b2，根据余弦定理，易知ABC为钝角三角形【答案】C4【解析】不妨设底面边长为1，则两腰长的和为4，一个腰长为2，由余弦定理得顶角的余弦值为.【答案】D5【解析】C120，ca，由余弦定理，得(a)2a2b22abcos 120，故aba2b2(ab)(ab)0，ab0，故ab.【答案】A6【解析】c2a2b22abcos C3，c，ac，则AC30.【答案】307【解析】sin Bcos Bsin(B)，sin(B)1，B. 又，得sin A，A.【答案】8【解析】A，B，C成等差数列，且ABC，2BAC，B，又BDBC2，在ABD中，AD.【答案】9【解析】法一sin B4cos Asin C，由正弦定理，得4cos A，b4ccos A，由余弦定理得b4c，b22(b2c2a2)，b22(b22b)，b4.法二由余弦定理，得a2c2b22bccos A，a2c22b，b0，b2ccos A2，由正弦定理，得，又由已知得，4cos A，b4ccos A解得b4.10【解析】(1)由题设得a2b2c2ab，cos C，又C(0，)，C.(2)由(1)知AB，cos(AB)，即cos Acos Bsin Asin B. 又sin Asin B，cos Acos B，从而cos(AB)cos Acos Bsin Asin B1，由A，B(0，)，AB0，即AB，从而ABC为等边三角形11【解析】(1)由题意可知absin C2abcos C，所以tan C. 因0C，故C.(2)由已知sin Asin Bsin Asi