高中数学1.3.2球的体积和表面积课件必修二.ppt

问题提出 1 柱体 锥体 台体的体积公式分别是什么 圆柱 圆锥 圆台的表面积和体积公式分别是什么 2 球是一个旋转体 它也有表面积和体积 怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容 球的表面积和体积 与定点的距离小于或等于定长的点的集合 叫做球体 简称球 讲授新课 1 球的概念 定点叫做球的球心定长叫做球的半径 与定点的距离等于定长的点的集合 叫做球面 2 球的表面积 思考 经过球心的截面圆面积是什么 它与球的表面积有什么关系 定理 半径为r的球的表面积是 球的表面积等于球的大圆面积的4倍 3 球的体积 定理 半径为r的球的体积是 例1 地球和火星都可以看作近似球体 地球半径约为6370km 火星的直径约为地球的一半 求地球的表面积和体积 火星的表面积约为地球表面积的几分之几 体积呢 解 1 2 例2 如图 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的表面积等于圆柱的侧面积 2 球的表面积等于圆柱全面积的三分之二 证明 2 4 若两球体积之比是1 2 则其表面积之比是 练习一 1 若球的表面积变为原来的2倍 则半径变为原来的 倍 2 若球半径变为原来的2倍 则表面积变为原来的 倍 3 若两球表面积之比为1 2 则其体积之比是 课堂练习 6 将半径为1和2的两个铅球 熔成一个大铅球 那么这个大铅球的表面积是 5 若两球表面积之差为48 它们大圆周长之和为12 则两球的直径之差为 练习二 课堂练习 例3 钢球直径是5cm 求它的体积和表面积 变式1 一种空心钢球的质量是142g 外径是5cm 求它的内径 钢的密度是7 9g cm2 解 设空心钢球的内径为2xcm 则钢球的质量是 答 空心钢球的内径约为4 5cm 内径 是指内壁的直径 外径 是指外壁直径 变式2 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中 至少要用多少纸 解 当球内切于正方体时用料最省时 此时棱长 直径 5cm 答 至少要用纸150cm2 两个几何体相切 一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切 分析 用料最省时 球与正方体有什么位置关系 球内切于正方体 例4 如图 正方体的棱长为a 它的各个顶点都在球的球面上 求球的表面积和体积 分析 正方体内接于球 则由球和正方体都是中心对称图形可知 它们中心重合 则正方体对角线与球的直径相等 两个几何体相接 一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上 变式 球的内接长方体的长 宽 高分别为3 2 求此球体的表面积和体积 分析 长方体内接于球 则由球和长方体都是中心对称图形可知 它们中心重合 则长方体对角线与球的直径相等 练习 有三个球 一球切于正方体的各面 一球切于正方体的各侧棱 一球过正方体的各顶点 求这三个球的体积之比 探究 若正方体的棱长为a 则 正方体的内切球的直径 a 正方体的外接球的直径 与正方体所有的棱相切的球的直径 例5 如图是一个奖杯的三视图 单位是cm 试画出它的直观图 并计算这个奖杯的体积 精确到0 01cm 8 6 6 18 5 15 15 11 11 x y z 解 这个奖杯的体积为 v v正四棱台 v长方体 v球 其中 v正四棱台 v长方体 6 8 18 864 v球 所以这个奖杯的体积为 v 1828 76 cm3 小结 1 有关球和球面的概念 2 球的体积公式 球的表面