高中数学3.2 一元二次不等式解法课件必修五.ppt

3 2一元二次不等式解法 复习提问 1 说出下列不等式组的解集 1 x 0 x 3 x x 3 复习提问 1 说出下列不等式组的解集 2 x 0 x 3 x x 0 复习提问 1 说出下列不等式组的解集 3 x 0 x 3 x 0 x 3 复习提问 1 说出下列不等式组的解集 4 x 0 x 3 复习提问 2 解方程 x2 3x 02x2 5x 3 0 解 x x 3 0 x1 0 x2 3 解 x 3 2x 1 0 回顾二次函数 当二次方程为 时 二次函数与x轴有一个交点 说明二次方程有一个根 时 二次函数与x轴有两个交点 说明二次方程有两个根 时 二次函数与x轴没有交点 说明二次方程无实根 引入 5x2 10 x 4 8 0 一元二次不等式 一元二次方程 5x2 10 x 4 8 0 y 5x2 10 x 4 8 由图像可看出 当y 0时 x 0 8或x 1 2 当y 0时 x1 2 0 8 x 1 2 一元二次函数 当y 0时 5x2 10 x 4 8 0 思考1 一元二次方程 一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系 1 一元二次方程ax2 bx c 0的根即是一元二次函数y ax2 bx c的图像与x轴交点的横坐标 2 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集即是一元二次函y ax2 bx c的图像 抛物线 位于x轴上方的点所对应的x值的集合 3 归纳1 解不等式5x2 10 x 4 8 0步骤 示例 解不等式5x2 10 x 4 8 0 解 解方程5x2 10 x 4 8 0得 x1 0 8 x2 1 2 作出函数y 5x2 10 x 4 8的草图如图所示 所以不等式5x2 10 x 4 8 0的解集为 1 2 3 2 上面这种利用对应的二次函数的图像解一元二次不等式的方法叫图像法 例1 解下列不等式 1 x2 7x 12 0 2 x2 2x 3 0 3 x2 2x 10 反思 求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况 由特殊到一般 思考 讨论 当 0时 方程有两不等的根x1 x2 当 0时 方程有两相等的根x1 x2 x0 当 0时 方程无解 x x x1或x x2 x x x0 r x x1 x x2 若a 0呢 练习 p71 1 2 3 4 说明 数形结合要牢记心中 但书写过程可简化 解不等式 2x2 5x 3 0 解 因为 原不等式可化为 2x 3 x 1 0 所以原不等式的解集是 x 1 x 什么叫做一元二次不等式 它的一般形式是ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 a 0 一元二次不等式的解法 即由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集 含有一个未知数 并且未知数的最高次数是二次 的不等式叫做一元二次不等式 由一元二次不等式的一般形式知 任何一个一元二次不等式 最后都可以化为ax2 bx c 0或ax2 bx c0 的形式 而且我们已经知道 一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关 由上述讨论及例题 可归纳出用图象法解一元二次不等式的程序如下 1 将不等式化为标准形式 ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 2 解出相应的方程的根 3 确定相应函数图象与x轴交