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4 2 1直线与圆的位置关系 1 问题 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 直线与圆的位置关系 d r直线与圆相交 直线与圆的位置关系 直线与圆相切 直线与圆的位置关系 d r直线与圆相离 d 小结 例1 如图 已知直线l 3x y 6 0和圆心为c的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们的交点坐标 x y o c a b l 例题1 判定直线l 3x y 6 0与圆c x2 y2 2y 4 0的位置关系 若相交 求弦长 比较 几何法比代数法运算量少 简便 弦长 方法一 直线 ax by c 0 圆 x2 y2 dx ey f 0消元一元二次方程方法二 直线 ax by c 0 圆 x a 2 y b 2 r2d 判断直线与圆位置关系的方法 例2 已知过点m 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 例2已知过点m 3 3 的直线l被圆所截得的弦长为 求直线l的方程 x 2y 9 0 或2x y 3 0 例 1 已知圆的方程是 求经过圆上一点的切线方程 例2 求过圆x2 y2 2x 外一点p 3 2 的圆切线方程 解 设所求直线为 代入圆方程使 即所求直线为 提问 上述解题过程是否存在问题 x 3是圆的另一条切线 练习 求过m 4 2 且与圆相切的直线方程 y 2 一只小老鼠在圆 x 5 2 y 3 2 9上环行 它走到哪个位置时与直线l 3x 4y 2 0的距离最短 请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离 趣味题 p 最短距离为2 例 3 求圆上的点到直线y x 1的最近距离和最远距离 变式练习 已知圆 直线l y x b 求b的取值范围 使 1 圆上没有一个点到直线l的距离等于1 2 圆上恰有一个点到直线l的距离等于1 3 圆上恰有两个点到直线l的距离等于1 4 圆上恰有三个点到直线l的距离等于1 5 圆上恰有四个点到直线l的距离等于1 小结 1 本节课我们主要探讨了直线与圆的位置关系及其判定 以及直线与圆的位置关系的一些简单应用2 对于直线与圆的位置关系利用圆心到直线的距离与半径的大小
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