高中数学i演泽推理 课件苏教版选修12.ppt

情境设置 问 合情推理的含义与特点是什么 合情推理 归纳推理 由部分到整体 由个别到一般的推理 类比推理 由特殊到特殊的推理 演绎推理 1 所有的金属都是导电 铀是金属 所以铀能够导电 2 太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行 冥王星是太阳系的大行星 因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 3 在一个标准大气压下 水的沸点是100 c 所以在一个标准大气压下把水加热到100 c 水会沸腾 4 一切奇数都不能被2整除 2100 1 是奇数 所以 2100 1 不能被2整除 5 三角函数都是周期函数 tan 是三角函数 因此tan 是周期函数 6 两条直线平行 同旁内角互补 如果 a与 b是两条平行直线的同旁内角 那么 a b 180 新课研探 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 概念 简而言之 演绎推理是由一般到特殊的推理 演绎推理的一般模式是 三段论 1 大前提 已知的一般原理 2 小前提 所研究的特殊情况 3 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 例题解析 例5如图所示 在锐角三角形abc中 d e是垂足 求证 ab的中点m到d e的距离相等 1 因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形 大前提 证明 小前提 所以 abd是直角三角形 结论 同理 aeb也是直角三角形 2 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 大前提 而m是rt aeb斜边ab的中点 dm是斜边上的中线 小前提 结论 所以 dm em 三段论 可以表示为 大前提 m是p 小前提 s是m 结论 s是p 利用集合说明 三段论 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的一个子集 那么s中所有元素也都具有性质p 例6证明函数在上是增函数 分析 证明本例所依据的大前提是增函数的定义 即函数f x 满足 在给定区间内任取自变量的两个值x1 x2 若x1 x2 则有f x1 f x2 小前提是f x x2 2x在 1 满足增函数的定义 任取x1 x2 1 且x1 x2 f x1 f x2 x12 2x1 x22 2x2 x2 x1 x2 x1 2 因为x10 因为x1 x2 1 x1 x2 所以x2 x1 2 0 因此 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 于是 根据 三段论 得f x x2 2x在 1 满足增函数的定义 证明 反馈练习 上述推理的形式是正确 但大前提是错误的 因为指数函数y ax 0 a 1 是减函数 所以所得的结论是错误的 点评 演绎推理是由一般到特殊的推理 这也是决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围 所以其前提和结论之间的联系是必然的 因此 在演绎推理中 只要前提和推理形式正确 结论就必然正确 1 如图 在 abc中 ac bc cd是ab上的高 求证 acd bcd 证明 在 abc中 因为 ac bc 所以ad bd 于是 acd bcd 指出上面证明过程中的错误 根据ad bd 不能推出 acd bcd 因为在同一个三角形中 才有大边对大角 ad和bd不是同一个三角形的边 正确的证法 在 abc中 ac bc a b 练习 证明 当且仅当a b时等号成立 所以 小结 合情推理与演绎推理的主要区别与联系是什么 从推理形式和推理所得结论的正确性上讲 二者有区别 从二者认识事物的过程中发挥的作用的角度考虑 它们又是紧密联系 相辅相成的 区别 1 推理形式 合情推理 归纳推理 由部分到整体 由个别到一般的推理 类比推理 由特殊到特殊的推理 演绎推理 由一般到特殊的推理 2 推理结论的正确性 合情推理的结论不一定正确 有待进一步的证明 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 联系 合情推理的结论需要演绎推理的验证 而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的 将本节开始的演绎推理 2 6 写成三段论的形式 2 大前提 太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行 小前提 冥王星是太阳系的大行星 结论 冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 3 大前提 在一个标准大气压下 水的沸点是100 c 小前提 在一个标准大气压下把水加热到100 c 结论 水会沸腾 4 大前提 一切奇数都不能被2整除 小前提 2100 1 是奇数 结论 2100 1 不能被2整除 5 大前提 三角函数都是周期函数 小前提 tan 是三角函数 结论 tan 是周期函数 6 大前提 两条直线平行 同旁内角互补 小前提